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20151014数学作业 椭圆基本性质1


20151014 数学作业 椭圆基本性质 1
1. 椭圆
x2 y 2 ? ? 1 ? a ? b ? 0? ,若 P ? x0 , y0 ? 在椭圆上,求证: a 2 b2

(1) P 到两焦点的距离分别为 PF1 ? a ? ex0 , PF2 ? a ? ex0 ;

(2)存在直线 x ? k ( k 为常数)使得椭圆上任意一点到焦点的距离与到此

直线的距离之比为定值.
x2 y 2 B 为长轴端点, P 为椭圆上一点, ? ? 1 ? a ? b ? 0? . 如图,A 、 a 2 b2
y P

2. 已知椭圆

完成下列题目:

(1)求证: k AP ? kBP 为定值;

A

O

B

x

(2) P 位于何位置时, ?APB 最大;
2 c (3)若 ?APB 可取到 π ,求离心率 e ? 的取值范围. 3 a

3. 求椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的一组斜率为 k1 的平行弦的中点的轨迹. a 2 b2 x2 y 2 ? ?1 . 如图, P 在其上, a 2 b2
y P

4. 已 知 椭 圆

△PF1F2 称为顶焦三角形 . 设 ?F1PF2 ? ? . 问:
F1 O F2 x

(1) P 在何位置时, ?F1PF2 最大;

(2)求△F1PF2 的面积.


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