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2018年湖南省长沙市浏阳二中、五中、六中联考高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2017-2018 学年湖南省长沙市浏阳二中、 五中、 六中联考高三 (上) 期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)函数 f(x)=sinxcosx 的最小值是( A.﹣1 B.﹣ C. D.1 ) ) 2. (5 分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是( A.y=x3 B.y=cosx C. D.y=ln|x| ) 3. (5 分)下列命题是假命题的是( A.命题“若 x≠1,则 x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若 x2﹣3x+2=0,则 x=1” B.若命题 p:? x∈R,x2+x+1≠0,则¬p:? x∈R,x2+x+1=0 C.若 p∨q 为真命题,则 p,q 均为真命题 D.“x>2”是“x2﹣3x+2>0”的充分不必要条件 4. (5 分)已知数列{an}中,a1=1,an+1= A. B. C. D. (n∈N*) ,则 a5 等于( ) 5. (5 分) 定义在 R 上的函数 ( f x) 对任意两个不相等实数 a, b, 总有 成立,则必有( ) A.函数 f(x)是先增加后减少 B.函数 f(x)是先减少后增加 C.f(x)在 R 上是增函数 D.f(x)在 R 上是减函数 6. (5 分) 一质点沿直线运动, 如果由始点起经过 t 秒后的位移为 s= t3﹣ t2+2t, 那么速度为零的时刻是( ) A.0 秒 B.1 秒末 C.2 秒末 D.1 秒末和 2 秒末 7. (5 分) 在△ABC 中, 若 cosA?cosB﹣sinA?sinB>0, 则这个三角形一定是 ( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 ) 第 1 页(共 18 页) 8. (5 分)函数 y= A.R 的值域是( ) B.[8,+∞) C. (﹣∞,﹣3] D.[3,+∞) ) 9. (5 分)要得到函数 y=cos( A.向左平移 C.向左平移 )的图象,只需将函数 y=sin 的图象( 个单位长度 个单位长度 ) 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 D.向右平移 10. (5 分)已知△ABC 中,AC=2 A. B. C. ,BC=2,则 cosA 的取值范围是( D. ) 11. (5 分)函数 y=x2+ln|x|的图象大致为( A. B. C . D. 12. (5 分)已知 y=f(x)为 R 上的可导函数,当 x≠0 时, 则关于 x 的函数 A.1 B.2 C.0 的零点个数为( D.0 或 2 ) , 二、填空题(本大题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知集合 A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},若 a∈A,a ∈B,则 a 的值为 . 第 2 页(共 18 页) 14. (5 分)cos80°cos35°+cos10°cos55°= . =λ +μ , 15. (5 分) 在平行四边形 ABCD 中, E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点, 若 其中 λ、μ∈R,则 λ+μ= . 16. (5 分)对于三次函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0) ,给出定义:设 f′(x)是 函数 y=f(x)的导数,f″是 f′(x)的导数,若方程 f″(x)=0 有实数解 x0,则称 点(x0,f(x0) )为函数 y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三 次函数都有“拐点”; 任何一个三次函数都有对称中心, 且“拐点”就是对称中心. 请 你根据这一发现,求:函数 对称中心为 . 四、解答题(本大题 6 小题,第 17 题 10 分,其余每小题 10 分,共 70 分) 17. (10 分)已知函数 f(x)= sinxcosx+cos2x+a. (1)求 f(x)的最小正周期及单调递减区间; (2)若 f(x)在区间[﹣ , ]上的最大值与最小值的和为 ,求 a 的值. 18. (12 分)已知数列{an}是等差数列,其中 a1=25,a5=17. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求 a1+a3+a5+…+a19 的值. 19. (12 分)已知| |=2,| |=3, 与 的夹角是 60 度. (1)求( + ) ( ﹣2 )的值. (2)求|2 ﹣ |的值. 20. (12 分)设函数 f(x)对住意,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y) ,且当 x> 0 时,f(x)<0,f(1)=﹣2. (1)求证:f(x)是奇函数; (2)试问:当﹣3≤x≤3 时,f(x)是否有最值?如果有,求出最值;如果没有, 请说明理由. 21. (12 分)如图,某市准备在道路 EF 的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前 一部分为曲线段 FBC, 该曲线段是函数 (A>0, ω >0) , x∈[﹣ 千米的 4,0]时的图象,且图象的最高点为 B(﹣1,2) .赛道的中间部分为长 第 3 页(共 18 页) 直线跑道 CD,且 CD∥EF.赛道的后一部分是以 O 为圆心的一段圆弧 (1)求 ω 的值和∠DOE 的大小; . (2)若要在圆弧赛道所对应的扇形 ODE 区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边 在道路 EF 上, 一个顶点在半径 OD 上, 另外一个顶点 P 在圆弧 求当“矩形草坪”的面积取最大值时 θ 的值. 上, 且∠POE=θ, 22. (12 分)对于函数 f(x) ,若存在 x0∈R 使得 f(x0)∈x0 成立,则称 x0 为 f (x)的不动点已知函数 f(x)=ax2+(b+1)x+b﹣1(a≠0) (1)若 a=1,b=3,求函数 f(x)的不动点; (2)若对任意实数 b,函数 f(x)恒有两个相异的不动点,求 a 的取值范围; (3)在(2)的条件下,若 y=f(x)图象上 A、B 两点的