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拉格朗日中值定理的一些用法


维普资讯 http://www.cqvip.com 第2 9卷 第 2 期  20 0 8年 4月   华 北 水 利 水  电 学 院 学 报  V0 _ 9 No 2 l2   .   J u n lo  A   h n  n t u e o  t rC n ev n y a d Hy re e ti P w r o r a  fNo h C i a I si t  fWa e  o s r a c   n   d o lc r   o e   t c Ap .20 8 r 0  文 章 编 号 :0 2~5 3 ( 0 8 0 10 6 4 2 0 ) 2—0 0 1 9—0   2 拉 格 朗 日 中值 定 理 的 一 些 用 法  张 玉 莲 ,杨 耀 杰  ( 南 省 教 育 学 院 ,河 南 郑 州 4 0 1 ) 河 50 4  摘  要 : 过 实 例 说 明 了利 用 拉 格 朗 日 中值 定 理 求 极 限和 证 明不 等 式 , 服 了用 常 规方 法求 极 限 、 明不 等 式  通 克 证 的局限性 , 相对简便. 且   关 键 词 : 格 朗 日 中值 定 理 ; 限 ; 明 不 等 式 . 拉 极 证   中 圈 分 类 号 : l4 0 7  文 献 标 识 码 :  A 应 用导 数研究 函数 的性 质都要 直接 或 间接地借  助于 中值定 理 , 别是拉 格 朗 日中值 定理  特 中值定 理  是沟通 函数 及其 导数 之 间 的桥 梁 , 别 是 拉 格 朗 日 特   中值定 理在 数学分 析 中处 于 十分重 要地位 ㈩.   o ,0+0O )= ,( 0    f( 。x   , 0+ 2) , 所  = 以   解 : 函数 厂 ,)= 令 ( Y   = =  貉 ÷ 在 [ n 或 [ , 上  m, ] n m] 1 应 用 拉 格 朗 日中值 定 理 求 极 限    z   ih f   i   ’] 3 极 (m 一≥)(n0 . . 限1—    m >   求 _l l , , )    — 、   对变 量 Y运 用拉 格 朗 日中值定理 得  m  r t   ,   、1一  f+   l  n I求极限l  ÷ . i m t +  -O 一.   — S n x  1 解: 函数 Y= ‘ [ s x 或 [ix ] 运 用拉  e 在  ,i ] n s , 上 n 格 朗 日中值定 理得  s nx i   1  1  (  , (一,广    m — 、 —   ) 一 一    m   ^ 1     一   ÷ =  e(  介于 与 s 之间) i n   m  ( -n l m )i … 当 一0时 ,i 一0, 知 一0, s  n 可 则有  sl   n )rnm = -l ( ) 等 : n   i   =   l i m  -0 +  一 81 nx  :l i :1 mj   f   一0 2 设 厂( 连续  ( ) , 公式  .  ) o ≠0 有 厂 0+ (  ): ( )+ f( 厂 0 x 0+O ) ( x  0<0 ) ( ) <1 1  试求 一0时 0的极 限 ….   解 : 函数  ( 在 [ , 对  ) o o+觎 ] [ 或 o+O , ] x o 上  运用 拉格 朗 日中值定 理得  ( 0+O )= 0 x  ( )+O '0+  x

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