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浙江省余姚中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

数学试题 第Ⅰ卷(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 2 1. 设集合 M ? x | x ? x , N ? ? x | lg x ? 0? ,则 M ? N ? ( ? ? ) A. ?0,1? B. ? 0,1? C. ?0,1? D. ? ??,1? ) 2. 幂函数 f ? x ? 的图象过点 2, 2 ,则 f ? ? ? ?1? ??( ?2? 2 2 A. 2 B. 4 C. D. ) 1 4 3. 函数 y ? log 1 x 2 ? 2 x ? 3 的单调递增区间是( 2 ? ? A. ? ??, ?3? 1 2 B. ? ??, ?1? C. ? ?1, ?? ? ) D. ?1, ?? ? 4. 函数 f ? x ? ? x ? 2 ? log 2 x 的零点所在区间是 ( A. ? 0,1? B. ?1, 2 ? C. ? 2,3? ) D. ? 3, ??? 5. 若 sin ? ? 2cos ? ? 5 ,则 tan ? ? ( A. ?2 B. 1? x 2 1 2 ? C. 2 D. ? 1 2 6. 已知函数 f ? x ? ? 2 ( A. ) 1 ,则使 f ? 2x ? ? f ? x ? 3? 成立的实数 x 的取值范围是 1 ? x2 ? ??, ?3? B. ?1, ?? ? C. ? ?3,1? f a D. ? ??, ?3? ? ?1, ??? ) 7. 设函数 f ? x ? ? ? ?3x ? 1, x ? 1 ?2 , x ? 1 x ,则满足 f ? f ? a ?? ? 2 ? ? 的实数 a 的取值范围是 ( ?2 ?3 ? ? D. ?1, ?? ? A. ? ,1? ?2 ? ?3 ? B. ?0,1? C. ? , ?? ? 8. 已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2x ? 2 ,在 ? , m 2 ? m ? 2 ? 上任取三个数 a, b, c ,均存在以 ?1 ?4 ? ? f ? a ? , f ?b? , f ? c ? 为三边的三角形,则实数 m 的取值范围为 ( A. ? 0,1? B. ? 0, ) ? ? 2? ? 2 ? ? C. ? 0, ? ? ? 2? ? 2 ? D. ? ? 2 ? , 2? ? 2 ? 第Ⅱ卷(共 110 分) 二、填空题(每题 7 分,满分 36 分,将答案填在答题纸上) 9. 设非空集合 A ? ?x | m ?1 ? x ? 2m ?1 ?, B ? ?x | ?4 ? x ? 2? 若 m ? 2 ,则 A ? B ? __________;若 A ? A ? B ,则实数 m 的取值范围是__________. 10. 函数 f ? x ? ? x ? a n x?1 ? n ? Z , a ? 0且a ? 1? 的图象必过定点 ? ? 5? 5? , cos 6 6 __________. 11. 已知角 ? 的终边经过点 P ? sin ? ? ,则角 ? 为第__________象限角,与角 ? 终 ? 边相同的最小正角是 __________. 12. 已知某扇形的面积为 4cm ,周长为 8cm ,则此扇形圆心角的弧度数是__________;若点 2 ? a,9? 在函数 y ? 3x 的图象上,则不等式 sin ax ? x x 2 3 的解集为 __________. 2 13. 方程 4 ? 2 ? a ? a 有正根, 则实数 a 的取值范围是__________;若函数 f ? x ? ? ln ? x 2 ? ax ? 1? 的值域为 R ,则实数 a 的取值范围是__________. 14. 已知函数 f ? x ? ? x ? 2bx, g ? x ? ? x ?1 ,若对任意 x1 , x2 ??0, 2? ,当 x1 ? x2 时都有 2 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? g ? x1 ? ? g ? x2 ? ,则实数 b 的最小值为 __________. 15. 已知函数 g ? x ? ? log 2 2 2x ? x ? 0 ? . 若关于 x 的方程 g ? x ? ? m g ? x ? ? 2m ? 3 ? 0 有 x ?1 三个不同的实数根,则实数 m 的取值范围是 _________. 三、解答题 (本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分 14 分) (1)计算 ? lg 2 ? ? lg5? lg 20 ? 2 ? 0 ?1? 2016 ? 0.027 3 ? ? ? ; ? 3? ? 2 ?2 (2)已知 3 tan ? 7 ? ?1 ,求 2 的值. tan ? ? 2 sin ? ? sin ? ? cos ? ? cos 2 ? ax ? b 是奇函数, 且 x2 ? 1 17. (本小题满分 15 分) 已知定义在 ? ?1,1? 上的函数 f ? x ? ? (1) 求函数 f ? x ? 的解析式; (2) 判断函数 f ? x ? 的函单调性,并用定义证明; (3)解不等式: f ?t ?1? ? f ?t ? ? 0 . 18.(本小题满分 15 分)已知函数 f ? x ? ? lg (1)求函数 f ? x ? 的定义域; ?1? 2 f ? ?? . ?2? 5 ax ? 1 ? a ? 0? . x ?1 (2)若函数 f ? x ? 在区间 ?10, ??? 上是增函数,求实数 a 的取值范围. 19.(本小题满分 15 分)已知函数 f ? x ? ? ?

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