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必4三角函数1.1-1.3小测试(含答案)


余庆县他山中学高一数学

三角函数(1.1-1.3)复习测试 班级:
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 52 ? 1.(山东师大附中模考)cos? ?- 3 π?=( 1 A.- 2 B.- 3 2 ) 1 C. 2 D. 3 2 )

姓名:

5 2.(山东济南模考)已知△ABC 中,tanA=- ,则 cosA=( 12 12 A. 13 5 B. 13 5 C.- 13

12 D.- 13 )

2π 2π? 3.(河北模拟)已知角 α 终边上一点 P? ?sin 3 ,cos 3 ?,则角 α 的最小正值为( 5 A. π 6 11 B. π 6 2 C. π 3 ) 5 D. π 3

4.(陕西)若 tan α =2,则 A.0 3 B. 4

2sin α -cos α 的值为( sin α +2cos α C.1 5 D. 4

5.(全国卷Ⅰ理,2)设 cos(-80° )=k,那么 tan100° =( A. 1-k2 k B.- 1-k2 k ) C. k 1-k2

) D.- k 1-k2

6.(重庆)下列关系式中正确的是( A.sin11° <cos10° <sin168° C.sin11° <sin168° <cos10°

B.sin168° <sin11° <cos10° D.sin168° <cos10° <sin11°

?π+α?,sin(π-α)? 7.已知向量 a=(tanα,1),b=( 3,-1),α∈(π,2π)且 a∥b,则点 P? cos ? ?2 ? ?
在( ) B.第二象限 C.第三象限
1

A.第一象限
第一章 三角函数 1.1-1.3

D.第四象限

余庆县他山中学高一数学

π 8. (重庆南开中学)已知 2tanα· sinα=3,- <α<0,则 sinα 的值是( 2 A.1 B. 3 2 C.– 3 2 1 D.– 2 )

)

7 9.(广东东莞)若 sinα+cosα= (0<α<π),则 tanα=( 13 5 A.- 12 5 B. 12 12 C.- 5

12 5 D. 或 5 12 )

10.若 A、B 是锐角△ABC 的两个内角,则点 P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 4 11.(文)(北京)若 sinθ=- ,tanθ>0,则 cosθ=________. 5 3 (理)(南京调研)已知角 α 的终边经过点 P(x,-6),且 tanα=- ,则 x 的值为___ 5 12.若 a=sin(sin2009° ),b=sin(cos2009° ),c=cos(sin2009° ),d=cos(cos2009° ),则 a、b、c、 d 从小到大的顺序是________. 13.若 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30°)的值为________. 14.(上海模拟)如图,角 α 的终边与单位圆(圆心在原点,半径为 1 的圆) 3 交于第二象限的点 Acosα, ,则 cosα-sinα=________. 5 15.已知三点 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα) 1+ sin2α-cos2α kπ → → (α≠ ,k∈Z),若AC· BC=-1,则 的值为_______. 4 1+tanα cosx 16.设 f(x)= ,则 f(1° )+f(2° )+…+f(59° )=________. cos(30° -x)

第一章 三角函数 1.1-1.3

2

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三、解答题 17.已知 sinθ、cosθ 是方程 x2-( 3-1)x+m=0 的两根. (1)求 m 的值; (2)求

sin 2 ? cosθ + 的值. 1 - tanθ sin ? ? cos?

18.(浙江质检)A、B 是单位圆 O 上的动点,且 A、B 分别在第一、二象限.C 是圆 O 与 x 轴正半轴的交点,△AOB 为正三角形.若 A 点的坐标为(x,y),设∠COA=α. 5 12? sin α+sin2α 2 (1)若 A 点的坐标为? ?13,13?,求cos2α+cos2α的值; (2)求|BC| 的取值范围.
2

第一章 三角函数 1.1-1.3

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19. (南充市)已知三点:A(4,0),B(0,4),C(3cosα,3sinα). → → (1)若 α∈(-π,0),且|AC|=|BC|,求角 α 的值; 2sin2α+sin2α → → (2)若AC· BC=0,求 的值. 1+tanα

1 2 ? 20.(苏北四市模考)在平面直角坐标系 xOy 中,点 P? ?2,cos θ?在角 α 的终边上,点 1 → → Q(sin2θ,-1)在角 β 的终边上,且OP· OQ=- . 2 (1)求 cos2θ 的值; (2)求 sin(α+β)的值.

第一章 三角函数 1.1-1.3

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第一章 三角函数 1.1-1.3(答案)
一、选择题 52 ? 1.(2010· 山东师大附中模考)cos? ?- 3 π?=( A ) 1 A.- 2 B.- 3 2 1 C. 2 D. 3 2

5 2.(2010· 山东济南模考)已知△ABC 中,tanA=- ,则 cosA=( D ) 12 12 A. 13 5 B. 13 5 C.- 13 12 D.- 13

2π 2π? 3.(2010· 河北模拟)已知角 α 终边上一点 P? ?sin 3 ,cos 3 ?,则角 α 的最小正值为( B ) 5 A. π 6 11 B. π 6 2 C. π 3 5 D. π 3

2π π 3 2π π 1 [解] 由条件知,cosα=sin =sin = ,sinα=cos =-cos =- , 3 3 2 3 3 2 π 11π ∴角 α 为第四象限角,∴α=2π- = ,故选 B. 6 6 4.(陕西)若 tan α =2,则 A.0 解 3 B. 4 2sin α -cos α 的值为 sin α +2cos α C.1 5 D. 4 ( B )

2sin α -cos α 2tan α -1 3 = = . sin α +2cos α tanα +2 4 ( B D.- ) k 1-k2

5.(2010· 全国卷Ⅰ理,2)设 cos(-80° )=k,那么 tan100° = A. 1-k2 k B.- 1-k2 k C. k 1-k2

[解析] sin80° = 1-cos280° = 1-cos2(-80° )= 1-k2, 所以 tan100° =-tan80° =- 1-k2 sin80° =- . cos80° k ( C ) B.sin168° <sin11° <cos10° D.sin168° <cos10° <sin11°

6.(10· 重庆)下列关系式中正确的是 A.sin11° <cos10° <sin168° C.sin11° <sin168° <cos10°

第一章 三角函数 1.1-1.3

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[解析] ∵sin11° =cos79° ,sin168° =cos78° ,又∵y=cosx 在[0° ,90° ]上单调递减, 90° >79° >78° >10° , ∴cos79° <cos78° <cos10° ,∴sin11° <sin168° <cos10° ,选 C.

?π ? ? 7.已知向量 a=(tanα,1),b=( 3,-1),α∈(π,2π)且 a∥b,则点 P? ?cos?2+α?,sin(π-α)?
在( D ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A.第一象限

5π [解] ∵a∥b,∴tanα=- 3,∵α∈(π,2π),∴α= , 3 π 13π π 2π ? ? 2π? ∴cos? ?2+α?=cos 6 =cos6>0,sin(π-α)=sin?- 3 ?=-sin 3 <0,∴点 P 在第四象限. π 8.(2010· 重庆南开中学)已知 2tanα· sinα=3,- <α<0,则 sinα 的值是 2 A.1 B. 3 2 C.– 3 2 1 D.– 2 ( C )

2(1-cos2α) 2sin2α 解:∵2tanαsinα=3,∴ =3,即 =3,∴2cos2α+3cosα-2=0, cosα cosα 1 π 3 ∵|cosα|≤1,∴cosα= ,∵- <α<0,∴sinα=- 。 2 2 2 7 9.(2010· 广东东莞)若 sinα+cosα= (0<α<π),则 tanα=( C ) 13 5 A.- 12 5 B. 12 12 C.- 5 12 5 D. 或 5 12

7 ?2 7 π 解由 sinα+cosα= (0<α<π)得,2sinαcosα=? ?13? -1<0,∴2<α<π,∴sinα>0,cosα<0. 13 7 又∵sinα+cosα= >0, ∴|sinα|>|cosα|,即|tanα|>1. ∴tanα<-1,故选 C. 13 10.若 A、B 是锐角△ABC 的两个内角,则点 P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( B ) A.第一象限 [解] B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

∵A、 B 是锐角三角形的两个内角, ∴A+ B>90° , ∴B>90° - A ,∴cosB<sinA ,

sinB>cosA,故 cosB-sinA<0,sinB-cosA>0,选 B. 二、填空题 4 3 11.(文)(09· 北京)若 sinθ=- ,tanθ>0,则 cosθ=________. - 5 5 3 (理)(2010· 南京调研)已知角 α 的终边经过点 P(x,-6),且 tanα=- ,则 x 的值为___ 10 5
第一章 三角函数 1.1-1.3 6

余庆县他山中学高一数学

-6 3 [解析] 根据题意知 tanα= =- ,所以 x=10. x 5 12.若 a=sin(sin2009° ),b=sin(cos2009° ),c=cos(sin2009° ),d=cos(cos2009° ),则 a、b、c、 d 从小到大的顺序是________. b<a<d<c [解析] ∵2009° =5×360° +180° +29° ,∴a=sin(-sin29° )=-sin(sin29° )<0, b=sin(-cos29° )=-sin(cos29° )<0, c=cos(-sin29° )=cos(sin29° )>0, π d=cos(-cos29° )=cos(cos29° )>0, 又 0<sin29° <cos29° <1< ,∴b<a<d<c. 2 13.若 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30°)的值为________.-1 解:∵f(cosx)=cos3x,∴f(sin30°)=f(cos60°)=cos(3×60°)=cos180°=-1. 14.(2010· 上海模拟)如图,角 α 的终边与单位圆(圆心在原点,半径为 1 的圆) 3 7 交于第二象限的点 Acosα, ,则 cosα-sinα=________.- 5 5 3 4 7 [解] 由条件知,sinα= ,∴cosα=- ,∴cosα-sinα=- . 5 5 5 kπ 15. 已知三点 A、 B、 C 的坐标分别为 A(3,0)、 B(0,3)、 C(cosα, sinα)(α≠ , k∈Z), 4 1+ sin2α-cos2α 5 → → 若AC· BC=-1,则 的值为_______.- 9 1+tanα → → [解] 由题意可知AC=(cosα-3,sinα),BC=(cosα,sinα-3), → → ∵AC· BC=-1,∴(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1, 2 4 5 整理得 sinα+cosα= ,平方得 1+2sinαcosα= ① ∴2sinαcosα=- , 3 9 9 1+sin2α-cos2α 2sin2α+2sinαcosα 2sinα(sinα+cosα) 5 则 = = =2sinαcosα=- . sinα 9 1+tanα cosα+sinα 1+ cosα cosα cosx 59 16.设 f(x)= ,则 f(1° )+f(2° )+…+f(59° )=________. 3 2 cos(30° -x) cos(60° -x) cosx+cos(60° -x) cosx [解] f(x)+f(60° -x) = + = cos(30° -x) cos(x-30° ) cos(30° -x) = 3cos(x-30° ) = 3. ∴f(1° )+f(2° )+…+f(59° ) cos(30° -x) 3 59 3 = . 2 2

=(f(1° )+f(59° ))+(f(2° )+f(58° ))+…+(f(29° )+f(31° ))+f(30° )=29 3+
第一章 三角函数 1.1-1.3 7

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三、解答题 17.已知 sinθ、cosθ 是方程 x2-( 3-1)x+m=0 的两根. (1)求 m 的值; (2) 求

sin 2 ? cosθ + 的值. 1 - tanθ sin ? ? cos?

?sinθ+cosθ= 3-1 ① [解析] (1)由韦达定理可得 ? cosθ=m ② ?sinθ·
由①得 1+2sinθ· cosθ=4-2 3. 3 3 将②代入得 m= - 3,满足 Δ=( 3-1)2-4m≥0, 故所求 m 的值为 - 3. 2 2

sin 2 ? sin 2 ? cosθ cosθ (2)先化简: + = + 1 - tan θ sin ? ? cos? sin ? ? cos? 1- sinθ cosθ
= cos2θ-sin2θ sin2θ cos2θ + = =cosθ+sinθ = 3-1. sinθ-cosθ cosθ-sinθ cosθ-sinθ

18.(2010· 浙江质检)A、B 是单位圆 O 上的动点,且 A、B 分别在第一、二象限.C 是圆 O 与 x 轴正半轴的交点,△AOB 为正三角形.若 A 点的坐标为(x,y),设∠COA=α. 5 12? sin2α+sin2α , ,求 2 (1)若 A 点的坐标为? 的值; (2)求|BC|2 的取值范围. ?13 13? cos α+cos2α 5 12? 解: (1)因为 A 点的坐标为? ?13,13?,且点 A 在单位圆上,根据三角函数的定义可知, sin2α+sin2α sin2α+2sinαcosα 12 5 132 sinα= ,cosα= , 所以 2 = =- . 2 13 13 47 cos α+cos2α 3cos α-1 π π π (2)因为△AOB 为正三角形, 所以∠AOB= , 所以 cos∠COB=cos(∠COA+ )=cos(α+ ), 3 3 3 π? 所以|BC|2=|OC|2+|OB|2-2|OC||OB|cos∠BOC=2-2cos? ?α+3?. π π π π 5 ∵B 点在第二象限,△AOB 为正三角形, ∴ <α< , ∴ <α+ < π, 6 2 2 3 6 π? 5 π 3 2 ? π? ∴cos π<cos? ?α+3?<cos2,即- 2 <cos?α+3?<0,∴2<|BC| < 3+2, 6 即|BC|2 的取值范围为(2, 3+2). 19.(2010· 南充市)已知三点:A(4,0),B(0,4),C(3cosα,3sinα). → → (1)若 α∈(-π,0),且|AC|=|BC|,求角 α 的值;
第一章 三角函数 1.1-1.3 8

余庆县他山中学高一数学

2sin α+sin2α → → (2)若AC· BC=0,求 的值. 1+tanα → → → → [解] (1)由题得AC=(3cosα-4,3sinα),BC=(3cosα,3sinα-4)由|AC|=|BC|得, 3π (3cosα-4)2+9sin2α=9cos2α+(3sinα-4)2?sinα=cosα ∵α∈(-π,0),∴α=- . 4 → → (2)由AC· BC=0 得,3cosα(3cosα-4)+3sinα(3sinα-4)=0, 3 7 解得 sinα+cosα= ,两边平方得 2sinαcosα=- 4 16 2sin2α+sin2α 2sin2α+2sinαcosα 7 ∴ = =2sinαcosα=- . sinα 16 1+tanα 1+ cosα 1 2 ? 20. (2010· 苏北四市模考)在平面直角坐标系 xOy 中, 点 P? 点 Q(sin2θ, ?2,cos θ?在角 α 的终边上, 1 → → -1)在角 β 的终边上,且OP· OQ=- . 2 (1)求 cos2θ 的值; (2)求 sin(α+β)的值.

2

1 1 1 → → [解析] (1)因为OP· OQ=- ,所以 sin2θ-cos2θ=- , 2 2 2 1 1 2 1 即 (1-cos2θ)-cos2θ=- ,所以 cos2θ= , 所以 cos2θ=2cos2θ-1= . 2 2 3 3 1 2? 2 1 ?1 ? (2)因为 cos2θ= ,所以 sin2θ= ,所以点 P? ?2,3?,点 Q?3,-1?, 3 3 1 2? 4 3 又点 P? ?2,3?在角 α 的终边上,所以 sinα=5,cosα=5. 3 10 10 同理 sinβ=- ,cosβ= , 10 10 4 10 3 ? 3 10? 10 所以 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ= × + × =- . 5 10 5 ?- 10 ? 10

第一章 三角函数 1.1-1.3

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