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数学---江西省南昌市莲塘一中2016-2017学年高一(上)期中试卷(解析版)

江西省南昌市莲塘一中 2016-2017 学年高一(上)期中 数学试卷 一、填空题(本题共有 12 小题,四个选项中只有一个是正确的,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)若集合 A={y|0≤y<2},B={x|﹣1<x<1},则 A∩(?RB)=( A.{x|0≤x≤1} B.{x|1≤x<2} C.{x|﹣1<x≤0} D.{x|0≤x<1} ) ) 2. (5 分)若函数 y=f(x)是函数 y=3x 的反函数,则 f( )的值为( A.﹣log23 B.﹣log32 C. D. ) 与 g(x)=x 3. (5 分)下列各组函数中,表示同一函数的是( A.y=x+1 与 y= B.f(x)= C. ﹣ D. ) 4. (5 分) 函数 f (x) =ax 1+4 (a>0, 且 a≠1) 的图象过一个定点, 则这个定点坐标是 ( A. (5,1) B. (1,5) C. (1,4) D. (4,1) 5. (5 分)已知函数 f(x)=(m2﹣m﹣1) x 是递减的,则 m 的值为( A.﹣1 B.2 ) m 2 ? m ?3 是幂函数,且 x∈(0,+∞)时,f(x) C.﹣1 或 2 D.3 ) 6. (5 分)已知函数 y=f(x)的定义域为[﹣1,5],则函数 y=f(3x﹣5)的定义域为( A. B.[ , ] C.[﹣8,10] D. (CRA)∩B 7. (5 分)已知函数 f(x)=(x﹣a) (x﹣b) (其中 a>b)的图象如图所示,则函数 g(x) =ax+b 的图象是( ) A. B. C. D. ) 8. (5 分)已知 a=2log52,b=21.1,c= ,则 a、b、c 的大小关系是( A.a<c<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<c<a 9. (5 分)若函数 f(x)= 是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取 值范围是( ) A.[4,8) B. (1,8) C. (4,8) D. (1,+∞) 10. (5 分)设集合 A={x|x2﹣(a+3)x+3a=0},B={x|x2﹣5x+4=0},集合 A∪B 中所有元素之 和为 8,则实数 a 的取值集合为( A.{0} B.{0,3} C.{1,3,4} ) D.{0,1,3,4} 恒成立, 则实数 a 的取值范围为 ( D. ) 11. (5 分) 若不等式 3x2﹣logax<0 对任意 A. B. C. 12. (5 分)如果集合 A,B,同时满足 A∪B={1,2,3,4},A∩B={1},A≠{1},B≠{1},就 称有序集对(A,B)为“好集对”.这里有序集对(A,B)意指,当 A≠B 时, (A,B)和(B, A)是不同的集对,那么“好集对”一共有( A.5 B.6 C.7 D.8 )个. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知集合 A={x|(x+2) (x﹣5)>0},B={x|m≤x<m+1},且 B?(?RA) ,则实数 m 的取值范围是 14. (5 分)若函数 . 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是 . . 15. (5 分)若偶函数 y=f(x)在(﹣∞,0]上递增,则不等式 f(lnx)>f(1)的解集是 16. (5 分)对于任意实数 x,[x]表示不超过 x 的最大整数,如[1.1]=1,[﹣2.1]=﹣3.定义在 R 上的函数 ( f x) =[2x]+[4x]+[8x], 若 A={y|y=( f x) , 0<x<1}, 则 A 中所有元素之和为 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 10+12+12+12+12+12=70 分) . 17. (10 分)若集合 A={x|﹣2<x<4},B={x|x﹣m<0}. (1)若 m=3,全集 U=A∪B,试求 A∩(?UB) ; (2)若 A∩B=A,求实数 m 的取值范围. 18. (12 分)计算: (1)0.027 (2) ﹣(﹣ ) 2+256 ﹣ ﹣3 1+( ﹣ ﹣1)0; . 19. (12 分)已知函数 f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3) ,其中 0<a<1. (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若函数 f(x)的最小值为﹣4,求 a 的值. 20. (12 分)定义在 R 上的偶函数 y=f(x) ,当 x≥0 时,f(x)=x2﹣2x. (1)求当 x<0 时,函数 y=f(x)的解析式,并在给定坐标系下,画出函数 y=f(x)的图象; (2)写出函数 y=|f(x)|的单调递减区间. 21. (12 分)已知函数 (1)试判断 f (x)的单调性,并证明你的结论; . (2)若 f (x)为定义域上的奇函数,求函数 f (x)的值域. 22. (12 分)定义:已知函数 f(x)在[m,n](m<n)上的最小值为 t,若 t≤m 恒成立,则 称函数 f(x)在[m,n](m<n)上具有“DK”性质.例如函数 性质. (1)判断函数 f(x)=x2﹣2x+2 在[1,2]上是否具有“DK”性质?说明理由; (2)若 g(x)=x2﹣ax+2 在[a,a+1]上具有“DK”性质,求 a 的取值范围. 在[1,9]上就具有“DK” 参考答案 一、填空题(本题共有 12 小题,四个选项中只有一个是正确的,每小题 5 分,共 60 分) 1.B 【解析】∵A={y|0≤y<2},B={x|﹣1<x<1},全集 R, ∴?RB={x|x≤﹣1 或 x≥1}, 则 A∩(?RB)={x|1≤x<2}. 故选:B. 2.B 【解析】∵函数 y=f(x)是函数 y=3x 的反函数, ∴y=f(x)=log3x, ∴f( )=log3 =﹣log32 故选:B 3.D 【解析】对于 A:y=x+1 的定义域为 R,而 y= ∴不是同一函数; 对

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