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寿县迎河中学2008

寿县迎河中学 2008---2009 期末考试高一 数 学 试 卷
时间:90 分钟) 龙如山 (内容:必修 4 必修 5 满分:120 分 制卷:刘克 审题:孙贤刚 一、选择题(11×4′) 1.如果 cos(? ? A) ? ? 1 ? A) 的值是( ) 2 ,那么 sin( 2 A.
? 1 2

?

B.

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

2.函数 y= sin( x ? ) 的一个单调递增区间是( ) 3 ? 5? 5? ? ? ? ? 2? A.( ? , ) B. ( ? ) C. ( ? , ) D. ( ? , ) , 6 6 6 6 2 2 3 3 3.下面给出的关系式中正确的个数是( ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 ? 2 ? ? ? ? ? 1 0·a =0 ; ○ 2 a ?b ? b? a ; ○ 3 a ? a 4 5 a ?b ? a ? b ; a ?b ?c ? a ? b?c ; ○ ○ ;○

?

?

?

?

?

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3

4.若 AP ? A.

??? ?

? ??? ? ??? ? 1 ??? PB, AB ? ? BP, 则的值为( ) 3 1 3 B. C. 4 4
2

4 3

D.

?

4 3

5.化简 cos ? A. sin 2?

?? ? ?? ? ? ? ? ? sin 2 ? ? ? ? 得到( ) ?4 ? ?4 ?
B. ? sin 2? C. cos 2? D. ? cos 2?

6.已知 tan ? ?

1 2 , tan ?? ? ? ? ? ? 那么 tan ? ? ? 2? ? 的值为( ) 2 5
B. ?

A. ?

3 4
6 3

1 12

C. ?

9 8
1 2

D.

8 9
3 2

7.在△ABC,B=45°,C=60°,c=1 中则最短边的边长等于( ) A. B.

6 2
2

C.

D.

8.在△ABC 中,B= 60°, b ? ac ,则△ABC 的形状一定是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

9.等差数列 ? an ? 的前项 m 和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和为( ) A. 130 B.170 C. 210
2

D.260

10.若 a,b,c 成等比数列,则函数 y= ax ? bx ? c 的图像与 x 轴交点的个数是( )

A.

0
2

B.

1

C.

2

D.0 或 2

11.不等式 x ? 2 x ? 5 > 2 x 的解集是( ) A.{x/x≥5 或 x≤-1} C.{x/-1<x<5} B.{x/x>5 或 x<-1} D.{x/-1≤x≤5}

二、填空题(4×4′) 12.x≥0,y≥0 及 x+y≤4 所围成的平面区域的面积是 1 13.若 a ? R,则 a ? 的取值范围是 a 14.数列 ?an ? 中, a1 =5, an?1 = an +3,那么这个数列的通项公式是 15. cos 75? ?
三、解答题 (解答应写出文字说明或演算步骤) 16. (本题 12 分) 求证:

1 ? sin ? ? cos ? ? 2sin ? cos ? ? sin ? ? cos ? 1 ? sin ? ? cos ?
? ?? ?? ? ? ?? ?? ?
?? ?? ?

17. (本题 12 分) 已知向量 a =3e1 ? 2e2 , b ? 4e1 ? e2 , 其中 e1 ? ?1, 0 ? , e2 ? ? 0,1? 求:(1) a ? b ; (2) a+b ;

? ?

? ?

18.(本题 12 分). 已知 a1 , a2 , a3 , a4 成等比数列,且 a1 ? a2 ? 36, a3 ? a4 ? 4 ,求 a1 , a2 , a3 , a4 。 19.(本题 12 分) 解不等式 2 20.(本题 12 分) 已知 f ( x) ? 2sin x ? 2cos x ? cos 2 x ? 3
4 4 2

x 2 ?5 x ? 5



1 2

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x) 在闭区间 ?

? ? 3? ? , 上的最小值并求当 f ( x) 取最小值时, x 的值 ?16 16 ? ?


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