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高三数学一轮第20讲 两角和与差及二倍角的三角函数


第 20 讲 两角和与差及二倍角的三角函数 1.计算:cos43°·cos77°+sin43° · cos167°的值为( A. 3 2 B.- 1 D.- 2 ) 3 2 ) 1 C. 2 sin47°-sin17° cos30° 2.(2012· 重庆卷) =( cos17° A.- 1 C. 2 3 2 3 2 1 B.- 2 D. 3.(2011· 福建卷)若 α∈(0, A. 2 2 B. 3 3 π 1 ),且 sin2α +cos2α = ,则 tanα 的值等于( 2 4 ) C. 2 D. 3 2cos10°-sin20° 4.不查表求 =________. sin70° 2cos2α -1 5.化简 等于______. π 2 π 2tan( -α)sin ( +α) 4 4 α α 1 6.已知:sin -cos =- ,450°<α<540°,则 tanα =________. 2 2 5 7.已知 tanα , tanβ 是方程 x2-5x+6=0 的两个实根, 求 2sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α 2 +β)+cos (α+β)的值. π π 24 1.(2012· 湘潭模拟)已知 sin2α = ,0<α < ,则 2cos(α- )=( 25 2 4 1 A. 5 7 C. 5 1 B.- 5 1 D.± 5 ) π 2 2.已知 a=(cos2α ,sinα ),b=(1,2sinα -1),α ∈( ,π ),若 a·b= ,则 tan(α 2 5 π + )=________. 4 3.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边做两个锐角 α,β ,它们的终边 2 2 5 分别与单位圆相交于 A,B 两点,已知 A,B 的横坐标分别为 , . 10 5 (1)求 tan(α+β)的值; (2)求 α+2β 的值. 第 20 讲 巩固练习 1.D 解析:原式=cos43° · cos77° -sin43° · sin77° 1 =cos(43° +77° )=cos120° =- . 2 π π 2.A 解析:因为 α∈(0, ),β∈(- ,0), 2 2 所以 α-β∈(0,π), 4 所以 sin(α-β)= 1-cos2?α-β?= , 5 12 cosβ= 1-sin2β= , 13 则 sinα=sin[(α-β)+β] =sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ 33 = . 65 π 1 3.D 解析:因为 α∈(0, ),且 sin2α+cos2α= , 2 4 1 所以 sin2α+cos2α-sin2α= , 4 1 π 1 π 所以 cos2α= ,又 α∈(0, ),所以 cosα= ,即 α= ,tanα= 3. 4 2 2 3 4. 3 2cos?30° -20° ?-sin20° 解析:原式= sin70° = = 2?cos30° cos20° +sin30° sin20° ?-sin20° sin70° 3cos20° 3cos20° = = 3. sin70° cos20° cos2α 5.1 解析:原式= π sin? -α? 4 π π 2 · [cos? - -α?]2 π 2 4 cos? -α? 4 cos2α = π sin? -α? 4 π 2 · cos2? -α? π 4 cos? -α? 4 cos2α π π 2sin? -α?cos? -α? 4 4 cos2α c

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