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直线和圆的位置关系练习题附答案


直线和圆的位置关系练习题
一、选择题:(每小题 5 分,共 50 分,每题只有一个正确答案)
1.已知⊙O 的半径为 10cm,如果一条直线和圆心 O 的距离为 10cm,那么这条直 线和这个圆的位置关系为( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2.如右图,A、B 是⊙O 上的两点,AC 是⊙O 的切线, ∠B=70° ,则∠BAC 等于( A. 70° B. 35° ) C. 20° D. 10° O B A C. AB⊥OP D. PA ? PC·PO
C
2

3.如图,PA 切⊙O 于 A,PB 切⊙O 于 B,OP 交⊙O 于 C, 下列结论中,错误的是( A. ∠1=∠2
A 1 C 2 B



C

B. PA=PB

O

P

A

O

B

P

(第 3 题图)

(第 4 题图)

4.如图,已知⊙O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30° ,过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于 P,PC=5,则⊙O 的半径为( ) A.
5 3 3

B.

5 3 6

C. 10

D. 5 )

5.已知 AB 是⊙O 的直径,弦 AD、BC 相交于点 P,那么 CD︰AB 等于∠BPD 的( A. 正弦 A. 15° B. 余弦 B. 25° C. 30° C. 正切 D. 余切 ) ⌒ 的度数是 50° 6.A、B、C 是⊙O 上三点,AB ,∠OBC=40° ,则∠OAC 等于( D. 40°

7.AB 为⊙O 的一条固定直径,它把⊙O 分成上、下两个半圆,自上半圆上一点 C,作弦 CD ⊥AB,∠OCD 的平分线交⊙O 于点 P,当 C 点在半圆(不包括 A、B 两点)上移动时,点 P ( ) ⌒ A. 到 CD 的距离不变 B. 位置不变 C. 等分DB D. 随 C 点的移动而移动
C

C

D
P

B
B

A

O

C

E
O

A

A

O

B

D

P

第 5 题图 8.内心与外心重合的三角形是(

第 6 题图 )

第 7 题图

第1页

共4页

A. 等边三角形 C. 不等边三角形

B. 底与腰不相等的等腰三角形 D. 形状不确定的三角形 )

9.AD、AE 和 BC 分别切⊙O 于 D、E、F,如果 AD=20,则△ ABC 的周长为( A. 20 B. 30 C. 40

1 D. 35 2

10.在⊙O 中,直径 AB、CD 互相垂直,BE 切⊙O 于 B,且 BE=BC,CE 交 AB 于 F,交⊙ O 于 M,连结 MO 并延长,交⊙O 于 N,则下列结论中,正确的是( ) ⌒ 的度数是 22.5° A. CF=FM B. OF=FB C. BM D. BC∥MN
D B
F

C
N
A
F

D

A

O
M

B
A

P

C
E

B

第 9 题图

第 10 题图

D

E

C

第 11 题图

二、填空题:(每小题 5 分,共 30 分)
11 .⊙ O 的两条弦 AB 、 CD 相交于点 P ,已知 AP=2cm, BP=6cm, CP ︰ PD =1 ︰ 3 ,则 DP=___________. 12.AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB,垂足为 E,P 是 BA 的延长线上的点,连结 PC,交⊙O 于 F,如果 PF=7,FC=13,且 PA︰AE︰EB = 2︰4︰1,则 CD =_________. 13.从圆外一点 P 引圆的切线 PA,点 A 为切点,割线 PDB 交⊙O 于点 D、B,已知 PA=12, PD=8,则 S ?ABP : S ?DAP ? __________. ⌒ 14.⊙O 的直径 AB=10cm,C 是⊙O 上的一点,点 D 平分BC,DE=2cm,则 AC=_____.
C
A A

D E
O

C

D B E A
O

B

B
第 13 题图

D

P
第 14 题图 第 15 题图

15.如图,AB 是⊙O 的直径,∠E=25° ,∠DBC=50° ,则∠CBE=________. 16.点 A、B、C、D 在同一圆上,AD、BC 延长线相交于点 Q,AB、 DC 延长线相交于点 P,若∠A=50° ,∠P=35° ,则∠Q=________.
A

B

P
C

D

Q

三、解答题:(共 7 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
第2页 共4页

17. MN 为⊙O 的切线, A 为切点, 如图, 过点 A 作 AP⊥MN, 交⊙O 的弦 BC 于点 P. 若 PA=2cm, PB=5cm,PC=3cm,求⊙O 的直径.
C
M

D

P
O
N

B

18.如图,AB 为⊙O 的直径,BC 切⊙O 于 B,AC 交⊙O 于 P,CE=BE,E 在 BC 上. 求证: PE 是⊙O 的切线. A P O

B

E

C

19.AB、CD 是两条平行弦,BE//AC,交 CD 于 E,过 A 点的切线交 DC 的延长线于 P, 求证:AC2=PC·CE.
A

B
O

P

C

E

D

⌒ 、CD ⌒ 的中点,求证: PEF 是等腰三角形. 20.点 P 为圆外一点,M、N 分别为AB ?

P B
M

D F N
C

E
A

21.ABCD 是圆内接四边形,过点 C 作 DB 的平行线交 AB 的延长线于 E 点,
第3页 共4页

求证:BE·AD=BC·CD.

D

C

A

B

E

22.已知 ? ABC 内接于⊙O,∠A 的平分线交⊙O 于 D,CD 的延长线交过 B 点的切线于 E. 2 求证: CD ? DE . 2 CE BC
A

O

B D

C

E

23.如图,⊙O1 与⊙O2 交于 A、B 两点,过 A 作⊙O2 的切线交⊙O1 于 C,直线 CB 交⊙O2 于 D,直线 DA 交⊙O1 于 E,求证:CD2 = CE2+DA·DE.
E
A
O1

O2

D

B
C

第4页

共4页

参考答案
基础达标验收卷 一、选择题: 题号 答案 二、填空题: 1. 相交或相切 2. 1 3. 5 4. 35° 5.
1? 5 2

1 B

2 C

3 B

4 D

5 D

6 A

7 A

8 B

9 C

10 C

6. 6 6 7. 2

8. 10 9. 3

10. 6

三、解答题: 1. 解:如右图,延长 AP 交⊙O 于点 D. C M PD ? PB· PC . 由相交弦定理,知 PA· A ∵PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm, ∴2PD=5×3. ∴PD=7.5. P ∴AD=PD+PA=7.5+2=9.5. O ∵MN 切⊙O 于点 A,AP⊥MN, ∴AD 是⊙O 的直径. D B ∴⊙O 的直径是 9.5cm. 2. 证明:如图,连结 OP、BP. A ∵AB 是⊙O 的直径,∴∠APB=90°. 又∵CE=BE,∴EP=EB. ∴∠3=∠1. ∵OP=OB,∴∠4=∠2. P ∵BC 切⊙O 于点 B,∴∠1+∠2=90°. 4 O ∠3+∠4=90°. 3 又∵OP 为⊙O 的半径, 2 ∴PE 是⊙O 的切线. 1 3.(1)△QCP 是等边三角形. B E 证明:如图 2,连结 OQ,则 CQ⊥OQ. ∵PQ=PO,∠QPC=60°, ∴∠POQ=∠PQO=60°. ∴∠C= 90? ? 30? ? 60? . ∴∠CQP=∠C=∠QPC=60°. ∴△QCP 是等边三角形. (2)等腰直角三角形. (3)等腰三角形. 4. 解: (1)PC 切⊙O 于点 C,∴∠BAC=∠PCB=30°. 又 AB 为⊙O 的直径,∴∠BCA=90°. ∴∠CBA=90°. (2)∵ ?P ? ?CBA ? ?PCB ? 60? ? 30? ? 30? ? ?PCB ,∴PB=BC. 1 1 又 BC ? AB ? ? 6 ? 3 , 2 2 ∴ PA ? PB ? AB ? 9 . 5. 解: (1)连结 OC,证∠OCP=90°即可. (2)∵∠B=30°,∴∠A=∠BGF=60°. ∴∠BCP=∠BGF=60°.
第5页

N

C

共4页

∴△CPG 是正三角形. ∴ PG ? CP ? 4 3 . ∵PC 切⊙O 于 C,∴PD·PE= PC 2 ? (4 3 ) 2 ? 48 . 又∵ BC ? 6 3 ,∴ AB ? 12 , FD ? 3 3 , EG ? 3 . ∴ PD ? 2 3 . ∴ PD ? PE ? 2 3 ? 8 3 ? 10 3 . ∴以 PD、PE 为根的一元二次方程为 2 ?10 3x ? 48 ? 0 .
BO (3) 当 G 为 BC 中点时, OD⊥BC, OG∥AC 或∠BOG=∠BAC……时, 结论 BG 2 ? BE· 成立. 要证此结论成立,只要证明△BFC∽△BGO 即可,凡是能使△BFC∽△BGO 的 条件都可以. 能力提高练习 BA ; ?ACB ? 90? ;AB=2BC;BD=BC 等. 1. CD 是⊙O 的切线; CD 2 DB· 2. (1)①∠CAE=∠B,②AB⊥EF,③∠BAC+∠CAE=90°,④∠C=∠FAB,⑤∠EAB=∠FAB. (2)证明:连结 AO 并延长交⊙O 于 H,连结 HC,则∠H=∠B. ∵AH 是直径,∴∠ACH=90°. ∵∠B =∠CAE,∴∠CAE+∠HAC=90°. ∴EF⊥HA. 又∵OA 是⊙O 的半径, ∴EF 是⊙O 的切线. 3. D. 4. 作出三角形两个角的平分线,其交点就是小亭的中心位置. 5. 略. 6.(1)假设锅沿所形成的圆的圆心为 O,连结 OA、OB . ∵MA、MB 与⊙O 相切,∴∠OAM=∠OBM=90°. 又∠M=90°,OA=OB,∴四边形 OAMB 是正方形. ∴OA=MA. 量得 MA 的长,再乘以 2,就是锅的直径. (2)如右图,MCD 是圆的割线,用直尺量得 MC、CD 的长,可 B M 求得 MA 的长. C 2 MD ,可求得 MA 的长. ∵MA 是切线,∴ MA ? MC· 同上求出锅的直径. D A 7. 60°. 8. (1)∵BD 是切线,DA 是割线,BD=6,AD=10, 由切割线定理, 得 DB 2 ? DE· DA . DB 2 6 2 ? ? 3.6 . ∴ DE ? DA 10 (2)设是上半圆的中点,当 E 在 BM 上时,F 在直线 AB 上;E 在 AM 上时,F 在 BA 的 延长线上;当 E 在下半圆时,F 在 AB 的延长线上,连结 BE. ∵AB 是直径,AC、BD 是切线,∠CEF=90°, ∴∠CAE=∠FBE,∠DBE=∠BAE,∠CEA=∠FEB. ∴Rt△DBE∽Rt△BAE,Rt△CAE∽Rt△FBE. DB BE BF BE ∴ , . ? ? BA AE AC AE 根据 AC=AB,得 BD=BF.
第6页 共4页


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