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2017版新步步高大一轮复习讲义高考数学(理)人教A版配套课件第一章 集合与常用逻辑用语 1.1_图文

第一章 集合与常用逻辑用语 §1.1 集合及其运算 内容 索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 易错警示系列 思想方法 感悟提高 练出高分 基础知识 自主学习 1 知识梳理 1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征: 确定性 互异性 、 图示法 、 无序性 、 . 属于 (2)元素与集合的关系是 或 (4)常见数集的记法 不属于 两种,用符号 或∈ 表示 ?. . (3)集合的表示法:列举法 、 描述法 集合 符号 自然数集 __ N 正整数集 N*(或N+) _________ 整数集 ___ Z 有理数集 Q ___ 实数集 ___ R 答案 2.集合间的基本关系 关系 子集 自然语言 集合A中所有元素都在集合B中 (即若x∈A,则x∈B) 集合A是集合B的子集,且集合B 中至少有一个元素不在集合A中 集合A,B中元素相同或集合A, 符号语言 A?B ______ (或B?A) ________ A B ______ (或B A) ________ A=B ______ 答案 Venn图 真子集 集合 相等 B互为子集 3.集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 符号 x|x∈A A∪B={ ______ 或x∈B} _________ {x|x∈A且 A∩B=_________ x∈B} ______ x|x∈U, ?UA={ ________ 且x?A} _______ 答案 4.集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集A中有n个元素,则A的子集个数为 2n 个,非空子集个数 为 2n-1 个,真子集有 2n-1 个. (2)A?B?A∩B= A ?A∪B= B . 答案 思考辨析 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( × ) (2)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.( × ) (3){x|x≤1}={t|t≤1}.( √ ) (4)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)?(A∪B)恒成立.( √ ) (5)若A∩B=A∩C,则B=C.( × ) (6)含有n个元素的集合有2n个真子集.( × ) 答案 2 考点自测 1. (教材改编)设A={x|x2-4x-5=0},B={x|x2=1},则A∪B等于( A ) A.{-1,1,5} C.{1,5} D.{-1} B.{-1,5} 解析 ∵A={-1,5},B={-1,1}, ∴A∪B={-1,1,5}. 1 2 3 4 5 解析答案 2.已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B为整数集,则A∩B等于( A ) A.{-1,0,1,2} C.{0,1} D.{-1,0} B.{-2,-1,0,1} 解析 因为A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}, 又因为集合B为整数集, 所以集合A∩B={-1,0,1,2},故选A. 1 2 3 4 5 解析答案 3. (2015· 浙 江 ) 已 知 集 合 P = {x|x2 - 2x≥0} , Q = {x|1 < x≤2} , 则 (?RP)∩Q等于( C ) A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2] 解析 ∵P={x|x≥2或x≤0},?RP={x|0<x<2}, ∴(?RP)∩Q={x|1<x<2},故选C. 1 2 3 4 5 解析答案 4.(教材改编)已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},则?R(A∪B) {x|x≤2或x≥10} =_______________. 解析 ∵A∪B={x|2<x<10}, ∴?R(A∪B)={x|x≤2或x≥10}. 1 2 3 4 5 解析答案 5.已知集合A={(x,y)| x,y∈R,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y∈R,且y =x},则A∩B的元素个数为___. 2 解析 集合A表示圆心在原点的单位圆,集合B表示直线y=x, 易知直线y=x和圆x2+y2=1相交,且有2个交点, 故A∩B中有2个元素. 1 2 3 4 5 解析答案 返回 题型分类 深度剖析 题型一 集合的含义 (1)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个 B.3 C.5 D.9 例1 A.1 数是( C ) 解析 当x=0,y=0时,x-y=0;当x=0,y=1时,x-y=-1; 当x=0,y=2时,x-y=-2;当x=1,y=0时, x-y=1; 当x=1,y=1时,x-y=0;当x=1,y=2时, x-y=-1; 当x=2,y=0时,x-y=2;当x=2,y=1时, x-y=1; 当x=2,y=2时,x-y=0. 根据集合中元素的互异性知,B中元素有0,-1,-2,1,2,共5个. 解析答案 3 -2 2 (2)已知集合A={m+2,2m +m},若3∈A,则m的值为____. 解析 由题意得 m+2=3 或 2m2+m=3, 3 则 m=1 或 m=-2, 当m=1时, m+2=3且2m2+m=3, 根据集合中元素的互异性可知不满足题意; 3 1 当 m=- 时,m+2= ,而 2m2+m=3, 2 2 3 故 m=- . 2 思维升华 解析答案 跟踪训练1 (1) 设集合A= {1,2,3} , B= {4,5} , M= {x|x= a + b , a∈A, b∈B} ,则 M 中的元素个数为( B ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析 因为集合M中的元素x=a+b,a∈A,b∈B, 所以当b=4时,a=1,2,3,此时x=5,6,7. 当b=5时,a=1,2,3,此时x=6,7,8. 所以根据集合元素的互异性可知,x=5,6,7,8. 即M={5,6,7,8},共

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