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直线与圆的位置关系说课稿(定)


直线与圆的位置关系说课稿 一、背景分析 1.教材地位分析 从知识结构来看,直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展,又是后续研 究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。 在直线与圆的位置关系 的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法,这对于进一步探索、 研究后续内容 有很强的启发与示范作用。 2.学生情况分析 对于直线和圆,学生已经非常熟悉,并且知道直线与圆有三种位置关系:相离,相切 和相交。本节课,学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数与形”的关系,学会从 不同角度分析思考问题,为后续学习打下基础。另外学生在探究问题的能力,合作交流的 意识及反思总结等方面有待加强。 二、教学目标设计 新课程标准的要求是能根据直线与圆的方程判断其位置关系(相交、相切、相离) ,体 会用代数方法处理几何问题的思想,感受“形”与“数”的对立和统一;初步掌握数形结 合的思想方法在研究数学问题中的应用。 根据上述教材结构与内容分析, 考虑到学生已有的认知结构和心理特征 , 本节课教学 应实现如下教学目标: 1、能根据给定直线、圆的方程判断直线和圆的位置关系的两种方法。 2、 体验通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小及通过方程组的解的个数判断直 线与圆的位置关系, 能用直线和圆的方程解决一些条件下圆的切线问题;领会数形结合的 数学思想方法,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。 3、 让学生亲身经历数学研究的过程, 体验探索的乐趣, 增强学习数学的兴趣, 感受 “方 程思想” 、 “坐标法”等数学思想的内涵,养成良好的思维习惯。 三、学法分析 在学法上注重以下几点: (1)让学生从代数和几何两个角度来解决直线与圆的位置关系问题,并体会几何法的优 越性; (2)在用几何法解决直线与圆的位置关系时,要能够明确转化方向,把握“数形结合” 的关键思想,进行合理的转化和化归。 四、教学过程设计 第一段:复习回顾,提出问题(8 分钟,缄默 5 分钟) 例 1 试判断圆 C : x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 5 与直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的位置关系? 【问题】 我们现在已学习了直线的方程和圆的方程,怎样根据这两个方程来判断直 线与圆的位置关系? (学生活动)学生对于以上问题 1,就是判断直线与圆位置关系的“几何法”与“代 数法” ,在已有知识的基础上很容易给出问题的答案, 【问题】从“形”和 “数”两个方 面,学生可以给出回答。 (教师活动)学生解决的问题 1,部分学生仍会采用“代数法” ,因此,教师需强调用 “几何法”运算的简易性。 设计意图 通过例 1,抓住了学生的注意力,把学生的思维引到“数与形”的合理选 择角度。 2.训练巩固,建构知识 (1)直线 l : x cos? ? y sin ? ? 1 与圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 的位置关系是 (2)已知点 P(a, b)(ab ? 0) 是圆 O : x ? y ? r 内一点,直线 l : ax ? by ? r ? 0 ,则 2 2 2 2 直线 l 与圆 O 的位置关系是 设计意图 通过两个巩固练习,使学生置身于符合自身实际的数学学习中去,从自己已 有的经验和已知的基础知识出发,经历具体的问题的求解,从而升华为解决问题的思想方 法,体现了由具体到一般的思想。 第二段:灵活应用,提升能力(17 分钟,缄默 8 分钟) 2 2 例 2、 已知圆 C : x ? ( y ? 1) ? 5 , 直线 l : y ? x ? 11, 点 P 是直线上

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