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数学卷·2016届山东省济宁市任城一中高一12月质检(2013.12)


任城一中 2013—2014 学年高一 12 月质量检测 数学
一、 选择题(本大题共 12 个小题,每个 5 分,共计 60 分) 1. sin 600 o 的值为( A. )

1 2

B.

-

1 2

C.

3 D. 2

-

3 2
D.{x|0≤x≤1} ) ( )

2.函数 y= 1-x+ x的定义域为( ) A.{x|x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|x≥1 或 x≤0} 3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是(

1 -x . 2 B. y = e C y = - x + 1 D. y = lg | x | x lg( x + 1) 的定义域是( ) 4.函数 f ( x) = x -1
A. y = A. ( -1, +? ) B. [ -1, +? ) C. ( -1,1) U (1, +? ) D. [ -1,1) U (1, +? )

5 , 则cosa = 13 12 5 5 12 A. B. - C. D. 13 13 13 13 p 6.函数 f ( x ) = sin( x - ) 的图像的一条对称轴是 4 p p p p A. x = B. x = - C. x = D. x = 4 4 2 2 1 7.若 sin a + cos a = - , 且0 < a < p , 则 tan a的值是 5 3 4 4 A. B. C. 4 3 3 1 8.若 x ? e -1 , 1 , a = ln x , b = ( ) ln x , c = e ln x ,则 2
5.已知 a 是第二象限角, sin a =



) ( )





( ) D. - 或-

(

)

3 4

4 3
( )

A. c > b > a

B. b > a > c

C. a > b > c

D. b > c > a

9. 若关于 x 的二次函数 y = x 2 - 3mx + 3 的图象与端点为 A( , ) 、 B (3,5) 的线段(包 括端点)只有一个公共点,则 m 不可能 为 ... A. ( )

1 5 2 2

1 1 5 7 B. C. D. 3 2 9 9 ì ? 2a + ln x ( x > 1) 的值域为 R,则实数 a 的取值范围是 2 ? ?a + 1 - x ( x ? 1)
B. ( -?,1] C. [0,+? ) D. [1,+? ) ( ) ( )

10.函数 f ( x ) = í A. ( -?,0] 11.方程 sin x =

x 的根的个数是 10
第 1 页 共 7 页

B.8 C. 6 p? ? é pù 12.函数 f ( x) = sin ? 2 x - ÷ 在区间 ê0, ú 上的最小值是 4? è ? 2? A. -1 B. 2 2

A. 7

D. 5 ( D.0 )

C.

2 2

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 tan a = -

5 ,则 sin(p - a ) = 12

.

14. 若函数 f ( x ) = (a - 2 )x 2 + (a - 1)x + 3 是偶函数,则 f (x ) 的增区间是
3 1 0 15.计算: ( -3 ) 3 + (0.002) 2 - 10( 5 - 2) - + ( 2 - 3 ) = 8 2 1



16.设定义在 R 上的函数 f ( x ) 同时满足以下三个条件:① f ( x) + f ( - x) = 0 ; ② f ( x + 2) = f ( x ) ;③当 0 < x < 1 时, f ( x ) =

x 3 ,则 f ( ) = 2 2



三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)已知 a 为第三象限角,

p 3p sin(a - ) cos( + a ) tan(p - a ) 2 2 f (a ) = . tan(-a - p )sin(-a - p )
(1)化简 f (a ) (2)若 cos(a -

3p 1 ) = ,求 f (a ) 的值 2 5

x x 18.(本小题满分 12 分)设函数 f ( x) = log 2 ( a - b ) 且 f (1) = 1, f (2) = log 2 12

(1)求 a,b 的值;

(2)当 x ? [1,2] 时,求 f ( x ) 最大值

第 2 页 共 7 页

19.(本小题满分 12 分)函数 f (x)= (1)求 a,b 的值.

ax + b 1 2 . 为 R 上的奇函数,且 f ( ) = 2 2 5 x +1

(2)证明 f (x)在(-1,1)上为增函数

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,已知 当 x ? 0 时,

f ( x) = x 2 + 4 x + 3 .
(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)画出函数 f ( x) 的图象,并写出函数 f ( x) 的单调递增区间.

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) =

1 1+ x - log 2 x 1- x

(1)求函数 f ( x ) 的定义域; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性并证明你的结论; (3)试讨论 f ( x ) 的单调性.

第 3 页 共 7 页

22. (本小题满分 13 分) 函数 f ( x) = 1 - 2a - 2a cos x - 2sin 2 x 的最小值为 g ( a ) ( a ? R ). (1)当 a=1 时,求 g ( a ) ; (2)求 g ( a ) ; (3)若 g ( a ) =

1 ,求 a 及此时 f ( x ) 的最大值. 2

第 4 页 共 7 页

参考答案:
1-5 DDCCA 6-10 BADBB 11-12 AB 13. sin a = ±

5 13

14. (- ?,0]

15. -

167 9

16. -

1 4

p 3p sin(a - ) cos( + a ) tan(p - a ) 2 2 17. 解: (1) f (a ) = tan(-a - p )sin(-a - p )
(- cos a )(sin a )(- tan a ) (- tan a )sin a = - cos a =
(2)∵ cos(a -

3p 1 1 ∴ - sin a = )= 2 5 5 1 从而 sin a = - 又 a 为第三象限角 5
∴ cos a = - 1 - sin 2 a = -

2 6 5

即 f (a ) 的值为 -

2 6 5

18.

(1)由已知得í

ìlog 2 (a - b ) = 1
2 2

ìa - b = 2 ìa = 4 ?í 2 ?í 2 ?log 2 (a - b ) = 12 ?a - b = 12 ?b = 2

1? 1 ? (2)由(1)得 f ( x) = log 2 4 - 2 ,令 t = 4 - 2 = ? 2 x - ÷ 2? 4 è
x x x x

(

)

2

9 ? 1? 49 Q1 ? x ? 2 \ 2 ? 2 ? 4 \ ? ? 2 x - ÷ ? 4 è 2? 4 \ 2 ? t ? 12
x

2

又y = log 2 t在t ? [2, 12]递增

\ x = 4时,y max = log 2 12 = 2 + log 2 3 ax + b 19. (1)∵f(x)= 为 R 上的奇函数 ∴f(0)=b=0 . x2 + 1
1
∵f( 2 )=

2 5

∴a=1

(2)任取 x1,x2,.使-1<x1<x2<1,则 f(x2)-f(x1)=

( x 1 - x 2 )( x 1 x 2 - 1) ( x 2 + 1)( x1 + 1)
2 2

∵x1<x2 ∴x1 - x2<0 ∵ -1<x1<x2<1 ∴x1x2-1<0 2 2 又∵(x2 +1)(x1 +1)>0 ∴f(x2)- f(x1) >0 ∴f(x2) >f(x1)∴f(x)在(-1,1)上为增函数
第 5 页 共 7 页

20. (1)当 x >0 时,-x<0 ∴f(-x)=(-x) +4(-x)+3=x -4x+3 2 ∴f(-x)为 R 上的偶函数 ∴f(-x)= f(x)= x -4x+3 2 x -4x+3 x>0 ∴f(x)=﹛x +4x+3 x≤ 0
2

2

2

(2)f(x)单调增区间(-2,0) , (2,+∞)

ì x?0 ? 21.解: (1)依题意,得 í1 + x >0 ? ?1 - x
解得: -1 < x < 1, 且x ? 0

\定义域为:( - 1, 0) U (0,1)
(2)函数 f(x)是奇函数.证明如下: 易知定义域关于原点对称, 又对定义域内的任意 x 有

f (- x) = -

1 1- x 1 1+ x - log 2 = -( - log 2 ) = - f ( x) x 1+ x x 1- x

即 f (- x) = - f ( x) 故函数 f(x)是奇函数. (3)由(2)知要判断其单调性只需要确定在 (0,1) 上的单调性即可 设 x1 , x2 是区间 (0,1) 上的任意两个实数,且 x1 < x 2

f ( x1 ) - f ( x 2 ) =

1 + x1 1 + x2 1 1 - log 2 - ( - log 2 ) x1 x2 1 - x1 1 - x2

=(

1 1 2 2 - ) + [log 2 ( - 1) - log 2 ( - 1)] x1 x 2 1 - x2 1 - x1

第 6 页 共 7 页

=

x 2 - x1 (1 + x 2 )(1 - x1 ) + log 2 x1 x 2 (1 - x 2 )(1 + x1 ) x 2 - x1 (1 + x 2 )(1 - x1 ) (1 + x 2 )(1 - x1 ) >0 由 > 1 得 log 2 >0 x1 x 2 (1 - x 2 )(1 + x1 ) (1 - x 2 )(1 + x1 )
即 f ( x1 ) > f ( x 2 )

∵0<x 1 <x 2 <1 ∴

\ f ( x1 ) - f ( x2 ) > 0

∴ f ( x ) 在 (0,1) 上为减函数; 同理可证 f ( x ) 在 ( -1,0) 上也为减函数. 22. (1) 当 a = 1时 ,f(x)=-2sin x - 2 cos x - 1
2

Q -1≤cosx≤1.

=-2(1-cos 2 x ) - 2 cos x - 1 = 2 cos 2 x - 2 cos x - 3 1 7 = 2(cos x - ) 2 2 2
1 7 时 ,y min = 2 2
2

\ 当 cos x =

(2)由 f(x)=1-2a-2acosx-2sin x 2 2 =1-2a-2acosx-2(1-cos x)=2cos x-2acosx-(2a+1) a?2 a2 ? =2?cosx- ÷ - -2a-1,这里-1≤cosx≤1. 2? 2 è 2 a a a ① 若-1≤ ≤1,则当 cosx= 时,f(x)min=- -2a-1; 2 2 2 a ② 若 >1,则当 cosx=1 时,f(x)min=1-4a; 2 a ③ 若 <-1,则当 cosx=-1 时,f(x)min=1. 2 1 (a<-2) ì ? a 因此 g(a)=í- -2a-1 (-2≤a≤2) 2 ? ?1-4a (a>2)
2

1 (2) ∵ g(a)= . 2 1 1 ∴① 若 a>2,则有 1-4a= ,得 a= ,矛盾; 2 8 2 a 1 2 ② 若-2≤a≤2,则有- -2a-1= ,即 a +4a+3=0,∴a=-1 或 a=-3(舍). 2 2 1 ∴g(a)= 时,a=-1. 2 1?2 1 ? 此时 f(x)=2?cosx+ ÷ + , 2? 2 è 当 cosx=1 时,f(x)取得最大值为 5.
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