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高一数学人教A版必修1达标训练:2.1.2指数函数及其性质 Word版含解析

更上一层楼 基础·巩固·达标 1.下列函数中,一定为指数函数的个数为( 2 ) ①y= 3 x ,②y=4x,③y=32x,④y=3×2x,⑤y=3x+1,⑥y=-3x A.0 B.1 C.2 D.3 x 思路解析:只有②③为指数函数;③即是 y=9 ;①是复合函数;④⑥是指数型函数. 答案:C 2.函数 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,则有( ) A.a=1 或 a=2 B.a=1 C.a=2 D.a >0,且 a≠1 ?a 2 ? 3a ? 3 ? 1, ? 思路解析:由指数函数的定义 ?a ? 0, ?a ? 1, ? 解得 a=2. 答案:C 3.已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=ax+b 的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 x 思路解析:∵0<a<1,b<-1,则 y=a +b 的图象如下图所示, 由图象可知,函数 y=ax+b 的图象不经过第一象限. 答案:A 4.设 0<a<b<1,则下列不等式正确的是( ) a b a b A.a <b B.b <b C.aa<ba D.bb<aa 思路解析:函数 y=ax 与 y=bx 的图象如下图所示,由图象可知,aa<ba. 答案:C 5.函数 y=a|x|(a>1)的图象是( ) 答案:B 6.函数 y=-ex 的图象( ) x A.与函数 y=e 的图象关于 y 轴对称 B.与函数 y=ex 的图象关于坐标原点对称 C.与函数 y=e -x 的图象关于 y 轴对称 D.与函数 y=e -x 的图象关于坐标原点对称 思路解析:y=f(-x)的图象与 y=f(x)的图象关于 y 轴对称;y=-f(x)与 y=f(x)的图象之间关于 x 轴 对称,y=f(-x)与 y=f(x)的图象之间关于原点对称.所以选 D. 答案:D 1 满足 f(-x)=-f(x) ,则 a=______________. 4 ?1 1 思路解析:∵函数 f(x)=a+ x 满足 f(-x)=-f(x) ,且定义域为 R. 4 ?1 1 1 ∴f(0)=0,即 a+ =0.∴a=- . 2 2 1 答案:2 7.若函数 f(x)=a+ x 综合·应用·创新 8.函数 y=ax 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a=________________. 思路解析:令 f(x)=ax,若 a>1,则 3=f(0)+f(1)=1+a. ∴a=2;若 0<a<1,同理得 a=2(舍去). 答案:2 9.函数 y=ax+5-3(a>0 且 a≠1)恒过定点_______________. 思路解析:随着 a 的变化,函数 y=ax+5-3(a>0 且 a≠1)的图象形状发生变化,但是不论 a 如何变,当 x+5=0 时,a0 为定值,即函数恒过(-5,-2)点. 答案: (-5,-2) 10.关于 x 的方程 7x+1-7x·a-a-5=0 有负根,求 a 的取值范围. 思路解析::由 7x+1-7x·a-a-5=0 得,a= ∵x<0,∴1<7x+1<2. ∴6< 7 x ?1 ? 5 12 ?7? x , x 7 ?1 7 ?1 12 <12.∴-5<a<1. 7x ?1 答案:-5<a<1. 11.如果函数 y=a2x+2ax-1(a>0 且 a≠1)在[-1,1]上的最大值为 14,求 a 的值. 思路解析:令 ax=t,则 y=t2+2t-1,这是 t 的二次函数,再 x∈[-1,1] ,求出 t 的范围,求 出这个二次函数有最大值;令其等于 14 得 a 的方程,求解之. 解:令 ax=t,则 y=t2+2t-1=(t+1)2-2,其对称轴 t=-1,二次函数在[-1,+∞)上单调递增, 又 ax=t,且 x∈[-1,1] ,∴t=ax∈[a-1,a] (a>1)或 t∈[a,a-1](0<a<1). 当 a>1 时,取 t=a,即 x=1 时,ymax=a2+2a-1=14,解得 a=3 或 a=-5(舍去) ;当 0<a<1 时, 取 t=a-1,即 x=-1 时,ymax=a-2+2a-1-1=14,解得 a= 1 1 1 或 a=- (舍去).综之,a=3 或 a= . 3 5 3

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