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安徽省定远重点中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)---精校解析Word版

定远重点中学 2019 届上学期第一次月考 高三理科数学试卷 注意事项: 1.答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将第 I 卷(选择题)答案用 2B 铅笔正确填写在答题卡上;请将第 II 卷(非选择题)答案黑色中性 笔正确填写在答案纸上。 第 I 卷(选择题 一.选择题(本题有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 ) 1.已知集合 A. 【答案】C 【解析】 【分析】 解不等式得到集合 A,然后将 【详解】由题意得 ∵ ∴ , , . 转化为关于 的不等式,解不等式可得所求的取值范围. , B. , C. ,若 D. ,则实数 的取值范围是( ) 60 分) ∴实数 的取值范围是 故选 C. 【点睛】 根据集合间的关系求参数是高考考查的一个重点内容, 解答此类问题的关键是抓住集合间的关系, 借助数轴将集合间的包含关系转化为不等式求解,解题时容易出现的错误是对转化后的不等式中是否含有 等号判断不准确. 2.下列有关命题的说法正确的是( ) A. 命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为:“若 x2=1,则 x≠1” B. “m=1”是“直线 x-my=0 和直线 x+my=0 互相垂直”的充要条件 C. 命题“ ,使得 ”的否定是﹕“ ,均有 ” D. 命题“已知 、B 为一个三角形的两内角,若 A=B,则 sinA=sinB”的否命题为真命题 【答案】D 【解析】 -1- 【分析】 对每个选项分别进行分析、判断后可得到正确的结论. 【详解】对于 A,命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x2≠1,则 x≠1”,故 A 不正确. 对于 B,由题已知“直线 x-my=0 和直线 x+my=0 互相垂直”的充要条件是“ 对于 C,已知命题的否定为“ ,均有 ”,所以 C 不正确. ”,所以 B 不正确. 对于 D,已知命题的否命题为“已知 A、B 为一个三角形的两内角,若 A≠B,则 sinA≠sinB”,此命题为 真命题,所以 D 正确. 故选 D. 【点睛】此类问题涉及的知识点一般较多,解题的常用的方法有两种:一是根据题中涉及的内容直接判断 命题的真假;二是通过举反例来判断命题的真假.解题时要灵活选择合适的方法进行求解,此类问题难度 不大,属于基础题. 3.已知函数 A. 【答案】C 【解析】 【分析】 先判断出函数 为奇函数且在定义域内单调递增,然后把不等式变形为 B. ,则不等式 C. D. 的解集是( ) ,再利用单调性求解即可. 【详解】由题意得,函数 ∵ 的定义域为 R. , ∴函数 为奇函数. 在定义域上单调递增. 又根据复合函数的单调性可得,函数 由 得 , ∴ ,解得 , . ∴不等式的解集为 -2- 故选 C. 【点睛】解答本题的关键是挖掘题意、由条件得到函数的奇偶性和单调性,最后根据函数的单调性求解, 这是解答抽象不等式(即不知表达式的不等式)问题的常用方法,考查理解和应用能力,具有一定的难度 和灵活性. 4.已知函数 是定义在 上的偶函数, ,则 的最大值是( A. 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据对称性确定函数周期,再求 的一个值,最后根据周期确定最大值. 【详解】由函数 即 又 是定义在 上的偶函数, ,可得: ,解得 上,即 ,∴在 上 , 的根为 5,7; B. C. D. ) ,当 时, ,若 ,故函数的周期为 12.令 ,∴ 的最大值在 ,故选 D. 【点睛】函数对称性代数表示 (1)函数 (2)函数 为奇函数 关于点 对称 ,函数 为偶函数 ,函数 (定义域关于原点对称) ; 关于直线 对称 , (3)函数周期为 T,则 5.已知函数 ( A. 【答案】C 【解析】 试题分析:由函数 恒成立.因为关于 x 的方程 有一个解 .所以要使在 可知,在 部分 . 当 时 .当 时 .当 时 时 ) B. C. D. 若关于 x 的方程 有且仅有一个实数解,则实数 的取值范围是 有且仅有一个实数解, 所以只能是 成立.当 时要使 只有一个解.当 才能成立.故选 C. 上没解,有前面可得 考点:1.分段函数的性质.2.方程的解的问题. 6.已知函数 为偶函数,当 时, -3- ,且 为奇函数,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由 为奇函数可得函数 ,于是得 【详解】∵函数 ∴ 又 ∴函数 ∴ ∴ ∴ ∴函数 ∴ 故选 C. 【点睛】解答本题的关键是由题意得到函数的周期性,然后根据周期性求出函数值.对于函数来讲,已知 奇偶性、对称性和周期性中的两个性质可得到第三个性质,这也是高考常考的内容之一,解题具有一定的 灵活性. 7.函数 的图象是( ) . 为奇函数,图象关于点 的图象关于点 , , , 的周期 4, . 对称, 为偶函数, 的图象关于点 ,从而得到函数 对称,故 ,再根据函数 为偶函数得到 的值. 是周期为 4 的周期函数,进而可求得 对称, A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 -4- 当 选 B. 8.设函数 数)是偶函数,则 等于( A. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据条件求出 【详解】∵ ∴ ∴ ∵函数 ∴ ∴ ∵ ∴ 故选 A. . , 为偶函数, , . , B. C. 时, ;当 时, , ,其中常数 满足 ) D. .若函数 (其中 是函数 的导 的解析式,然后再根据 , 为偶函数得到 的值. . 【点睛】关于三角函数奇偶性的结论与方法 (1)函数 y=Asinω x 是奇函数,y=Acosω x 是偶函数. (2)函数 y=Asin(ω x+φ )是奇函数 φ =kπ (k∈Z);函数函数 y=Asin(ω x+φ )为偶函数 φ =kπ + (k∈Z). (3)函数 y=Acos(ω x+φ )是奇函数 φ =kπ + (k∈Z);函数 y=Ac