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电力工程基础课件_程灯亮_第4章短路电流及其计算_图文

电力工程基础
第4章 短路电流及其计算
制作 程灯亮

第4章 短路电流及其计算
? 4.1 短路的基本概念 ? 4.2 标幺制 ? 4.3 无限容量系统三相短路电流计算 ? 4.4 有限容量系统三相短路电流的实用计算 ? 4.5 不对称故障的分析计算

? 4.6 电动机对短路电流的影响
? 4.7 低压电网短路电流计算 ? 4.8 短路电流的效应

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4.1 短路的基本概念
一、短路的原因及其后果
所谓短路,是指电力系统中正常情况以外的一切相与相之

间或相与地之间发生通路的情况。
? 短路的原因:

?电气设备载流部分绝缘损坏; ?运行人员误操作; ?其他因素。
? 短路的现象:

?电流剧烈增加; ?系统中的电压大幅度下降。
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? 短路的危害:

?短路电流的热效应会使设备发热急剧增加,可能导致设备 过热而损坏甚至烧毁; ?短路电流产生很大的电动力,可引起设备机械变形、扭曲 甚至损坏; ?短路时系统电压大幅度下降,严重影响电气设备的正常工 作; ?严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步而解列,破 坏系统的稳定性。 ?不对称短路产生的不平衡磁场,会对附近的通讯系统及弱 电设备产生电磁干扰,影响其正常工作 。
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二、短路的种类
?对称短路: 三相短路k(3) ?不对称短路: 两相短路k(2) 单相接地短路k(1) 两相接地短路k(1,1) 进行短路电流计算的目的: ?选择合理的电气接线图 ?选择和校验各种电气设备 ?合理配置继电保护和自动装置

图4-1 短路的类型
a)三相短路 b)两相短路 c)、 d)单相接地短路 e)、f)两相接地短路

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4.2 标幺制
一、概述
?在短路电流计算中,各电气量的数值,可以用有名值表示, 也可以用标幺值表示。通常在1kV以下的低压系统中宜采用有 名值,而高压系统中宜采用标幺值。 ?在高压电网中,通常总电抗远大于总电阻,所以可以只计 各主要元件的电抗而忽略其电阻。

二、标幺制的概念
某一物理量的标幺值A* ,等于它的实际值A与所选定的 基准值Ad的比值,即

A A ? Ad
*
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?基准值的选取

通常先选定基准容量 Sd和基准电压Ud,则基准电流Id和基 准电抗Xd分别为: 2 Sd Ud Ud Id ? Xd ? ? 3U d 3I d S d
常取基准容量Sd=100MVA, 基准电压用各级线路的平均额定电压, 即 U ?U 。
d av

?线路平均额定电压:指线路始端最大额定电压与末端最小 额定电压的平均值。取线路额定电压的1.05倍,见表4-1。
表4-1 线路的额定电压与平均额定电压
额定电压UN/ kV 平均额定电压Uav /kV
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0.22 0.23

0.38 0.4

3 3.15
7

6 6.3

10 10.5

35 37

60 63

110 115

220 230

330 345

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三、不同准标幺值之间的换算
电力系统中各电气设备如发电机、变压器、电抗器等所给出的标幺值都是额定 标幺值 ,进行短路电流计算时必须将它们换算成统一基准值的标幺值。 换算方法是: ?先将以额定值为基准的电抗标幺值
* XN

还原为有名值,即

* X ? XN XN

2 U * N ? XN SN

?选定Sd和Ud,则以此为基准的电抗标幺值为:
2 S U X * d * N Sd Xd ? ? X 2 ? XN 2 Xd SN Ud Ud

若取
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U d ? U N ? U av

,则
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Sd X ?X SN
* d * N

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四、电力系统各元件电抗标幺值的计算
?发电机:通常给出SN、UN和额定电抗标幺值
* * XG ? X NG
* X NG Sd

,则

SN
Uk %


?变压器:通常给出SN、UN和短路电压百分数

由于

Uk 3I N X T * Uk % ? ? 100 ? ? 100 ? X NT ? 100 UN UN

所以
* NT

X ?X
* T

* NT

Sd U k % Sd ? S N 100 S N
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式中,
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X

Uk % ? 100

为变压器的额定电抗标幺值。

?电抗器:通常给出INL、UNL和电抗百分数 X L %

,其中

3I NL X L * XL% ? ? 100 ? X NL ? 100 U NL

2 2 U S S U S U X % X % * * NL d d NL d NL L XL ? ? L ? ? X NL 2 2 2 100 3I NL U d 100 S NL U d S NL U d Xd

XL

式中,

S NL ? 3U NL I NL

为电抗器的额定容量。

?输电线路:通常给出线路长度和每公里的电抗值,则
* WL

X
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X WL Sd ? ? X WL 2 Xd Ud
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五、不同电压等级电抗标幺值的关系

图4-2 具有三个电压等级的电力网

设k点发生短路,取 U d ? U av3 折算到短路点的电抗 X 1 ? 为:

,则线路WL1的电抗X1
2 此式说明:不论在哪一电压级发生短 2 路,各段元件参数的标幺值只需用元 av3 件所在级的平均电压作为基准电压来 1 计算,而无需再进行电压折算。即任 av1 何一个用标幺值表示的量,经变压器 变换后数值不变。

X 1? ? X 1 K K
2 T1

2 T2

? U av 2 ? ? X1? ?U ? ? ? av1 ?
2

2

? U av3 ? ?U ? ?U ? ? ?X? ?U ? av 2 ? ?

? ? ? ?

则X1折算到第三段的标幺值为:
* 1

? U av3 ? S d Sd X 1? ? X ? ? X1? ? X1 2 2 ? ? Xd U av1 ? U av1 ? U av3
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六、短路回路总电抗标幺值
将各元件的电抗标幺值求出后,就可以画出由电源到短路 点的等值电路图,并对网络进行化简,最后求出短路回路总电 * 抗标幺值 X ? 。
图4-2的等效电路图如图4-3所示。

图4-3 图4-2的等效电路图

注意:求电源到短路点的总电抗时,必须是电源与短路点直接相连 的电抗,中间不经过公共电抗。当网络比较复杂时,需要对网络进 行化简,求出电源至短路点直接相连的电抗(即转移电抗)。

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4.3 无限容量系统三相短路电流计算
说明:无限大功率电源 一、由无限容量系统供电时三相短路的物理过程 是一个相对概念,真正 的无限大功率电源是不 1. 无限容量系统的概念 存在的。

?无限容量系统(又叫无限大功率电源),是指系统的容量 为∞ ,内阻抗为零。 ?无限容量系统的特点:在电源外部发生短路,电源母线上 的电压基本不变,即认为它是一个恒压源。 ?在工程计算中,当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的 5%~10%时,就可认为该电源是无限大功率电源。
2. 由无限大功率电源供电的三相对称电路 图4-4所示为一由无限大功率电源供电的三相对称电路。

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图4-4 无限容量系统中的三相短路
a)三相电路 b)等值单相电路

短路前,系统中的a相电压和电流分别为

u a ? U m sin( ?t ? ? )

ia ? I m sin( ?t ? ? ? ? )
短路后电路中的电流应满足:

dik Ri k ? L ? U m sin( ?t ? ? ) dt
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解微分方程得:

Um ik ? sin( ?t ? ? ? ?k ) ? Ce Z

?

t Ta

? I pm sin( ?t ? ? ? ?k ) ? Ce

?

t Ta

? i p ? inp

由于电路中存在电感,而电感中的电流不能突变,则短路前一瞬间的电流应 与短路后一瞬间的电流相等。即

I m sin( ? ? ? ) ? I pm sin( ? ? ? k ) ? C


C ? I m sin( ? ? ? ) ? I pm sin( ? ? ? k ) ? inp0
? t Ta



ik ? I pm sin( ?t ? ? ? ? k ) ? [ I m sin( ? ? ? ) ? I pm sin( ? ? ? k )]e
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在短路回路中,通常电抗远大于电阻,可认为

,故 ?k ? 900
? t Ta

ik ? ? I pm cos(?t ? ? ) ? [ I m sin( ? ? ? ) ? I pm cos ? ]e

由上式可知,当非周期分量电流的初始值最大时,短路全电流的瞬时值为最大, 短路情况最严重,其必备的条件是:

?短路前空载(即 I m

?0



?短路瞬间电源电压过零值,即初始相角

? ?0
? t Ta

因此

ik ? ? I pm cos ?t ? I pme

对应的短路电流的变化曲线如图4-5所示。
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图4-5 无限大容量系统三相短路时短路电流的变化曲线

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二、三相短路冲击电流
在最严重短路情况下,三相短路电流的最大瞬时值称为冲击电流,用ish表示。

由图4-5知,ish发生在短路后约半个周期(0.01s)。

ish ? I pm ? I pme
其中, K
sh

?

0.01 Ta

? I pm (1 ? e

?

0.01 Ta

) ? 2 K shI p
意味着短路电 流非周期分量 不衰减 意味着不产生 非周期分量

?1? e

?

0.01 Ta ——短路电流冲击系数。

当电阻R=0时,

L X Ta ? ? , ? ? R ?R L , X Ta ? ? ?0 R ?R 18

e
e

?

0.01 Ta

? e0 ? 1
? e ?? ? 0

K sh ? 2

当电抗X=0时,
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?

0.01 Ta

K sh ? 1
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因此

1<Ksh <2

?在高压电网中短路时,取Ksh=1.8,则 ?在发电机端部短路时,取Ksh=1.9,则
?在低压电网中短路时,取Ksh=1.3,则

i sh ? 2.55 I p

ish ? 2.69 I p

ish ? 1.84 I p

三、三相短路冲击电流有效值
任一时刻t的短路电流的有效值是指以时刻t为中心的一个周期内短路全电流瞬 时值的方均根值,即
t?T 2 t?T 2

I kt ?
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1 T

t?T 2

? i dt ?
2 k

1 T
19

t?T 2

2 ( i ? i ) ? pt npt dt
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为了简化Ikt的计算,可假定在计算所取的一个周期内周期分量电流的幅值 为常数,而非周期分量电流的数值在该周期内恒定不变且等于该周期中点的瞬时 值,因此

I kt ?

2 2 I pt ? I npt ?

2 2 Ip ? inpt

当t=0.01s时,Ikt就是短路冲击电流有效值Ish。
? 0.01 Ta 2



I sh ? I ? i
2 p

2 np ( t ? 0.01)

? I p ? ( 2I pe

2

)

2 ? Ip ? [ 2 ( K sh ? 1) I p ]2 ? I p 1 ? 2( K sh ? 1) 2

当Ksh=1.9时, 当Ksh=1.3时,
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I sh ? 1;.62 I p I sh ? 1.09 I p

当Ksh=1.8时,

I sh ? 1.51I p
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四、三相短路稳态电流
三相短路稳态电流是指短路电流非周期分量衰减完后的短路全电流,其有效
值用

I?

表示。

在无限大容量系统中,短路后任何时刻的短路电流周期分量有效值(习惯上 用Ik表示)始终不变,所以有

I ?? ? I 0.2 ? I ? ? I p ? I k
式中, 效值。

I ?? 为次暂态短路电流或超瞬变短路电流,它是短路瞬间(t=0s)时三
0 .2

相短路电流周期分量的有效值;I

为短路后0.2s时三相短路电流周期分量的有

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五、无限大容量系统短路电流和短路容量的计算
1.短路电流
* Ik

Ik U av ? ? Id 3X ?


Ud 3X d
? Sd

U av ? Ud
1 * X?

X? 1 ? * Xd X?

Ik ?

* Id Ik

3U d

2.短路容量: 或
* k

S k ? 3U av I k

Sk 3U av I k I k 1 * S ? ? ? ? Ik ? * Sd Id X? 3U d I d


Sk ?

* Sd Sk

?
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Sd
* X?
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利用上式可容易地求出某一点到无限大电源
之间的未知电抗值:
* XS

A母线的短 路容量

Sd Sd ? ? S k S oc

图4-6 求系统等值电抗示意图

断路器QF的 断流容量

例4-1 计算k1点和k2点发生三相短路时的Ik、ish、Ish和Sk 。

图4-7 例4-1接线图
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解:(1)取Sd=100MVA,Ud1=10.5kV,Ud1=0.4kV,则

I d1 ?

100 ? 5.5kA 3 ?10.5

Id 2 ?

100 ? 144.3kA 3 ? 0.4

(2)计算各元件电抗标幺值

100 X ? 0.4 ? 5 ? 2 ? 0.146 37
* 1
* X2 ?

7.5 100 ? ? 1.19 100 6.3
100 ? 0.726 2 10 .5

* X3 ? 0.4 ? 2 ?

4.5 100 X ?X ? ? ? 4. 5 100 1
* 4 * 5
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(3)作等值电路如图4-8所示:

图4-8 例4-1的短路等值电路图

(4)k1点短路:
* * * * X? ? X ? X ? X 1 1 2 3 ? 0.146 ? 1.19 ? 0.726 ? 2.062

I k1

I d1 5.5 ? * ? kA ? 2.67kA X ?1 2.062

ish ? 2.55? 2.67kA ? 6.81kA
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I sh ? 1.51? 2.67kA ? 4.03kA
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Sd 100 Sk ? * ? ? 48.5MVA X ?1 2.062
(5)k2点短路:
* X? 2 * X4 4.5 ? ? 0.146 ? 1.19 ? 0.726 ? ? 4.312 2 2

?

* X1

?

* X2

?

* X3

Ik2

Id2 144.3 ? * ? kA ? 33.46kA X ? 2 4.312

ish ? 1.84? 33.46kA ? 61.57kA
I sh ? 1.09? 33.46kA ? 36.47kA

Sk 2
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Sd 100 ? * ? ? 23.2MVA X ? 2 4.312
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例4-2 下图中,已知变压器容量为6.3MVA,Uk%=10.5,变比为35/10.5kV, 变电所35kV侧断路器QF的断流容量为1000MVA,试求变电所低压侧母线发生 三相短路时的短路电流。 解:取Sd=100MVA,Ud1=10.5kV,则

Sd 100 X ? ? ? 0.1 S oc 1000
* S

U k % Sd 7.5 100 X ? ? ? ? 1.19 100 S N 100 6.3
* T

* * * X? ? XS ? XT ? 0.1 ? 1.19 ? 1.29

Id Ik ? * ? X?
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Sd 1 ? * 3U d X ?
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100 1 ? ? 4.26kA 3 ?10.5 1.29
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4.4 有限容量系统三相短路电流的实用计算 一、由有限容量系统供电时三相短路的物理过程
当电源容量比较小,或者短路点靠近电源时,这种情况称为有限容量系统供 电的短路。在这种情况下,电源电压不可能维持恒定,短路电流周期分量的的变 化规律如下:

1.与发电机是否装有自动调节励磁装置有关 ?发电机没有装设自动调节励磁装置 在短路过程中,由于发电机电枢反应的去磁作用增大,使定子电动势减小, 因而使短路电流周期分量幅值和有效值逐渐减小,其变化曲线如图4-9所示。

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图4-9 没有自动调节励磁装置时的三相短路暂态过程
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?发电机装有自动调节励磁装置

自动调节励磁装置的作用:在发电机电压变动时,能自动调节励磁电流,维 持发电机端电压在规定的范围内。

由于自动调节励磁装置本身的反应时间以及发电机励磁绕组的电感作用,使它 不能立即增大励磁电流,而是经过一段很短的时间才能起作用。因此短路电流周 期分量的幅值是先衰减再上升逐渐进入稳态,其变化曲线如图4-10所示。

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图4-10 发电机装设自动调节励磁装置时短路电流的变化曲线
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2.与短路点与发电机之间的电气距离有关 电气距离愈大,发电机端电压下降得愈小,周期分量幅值的变化也愈小;反 之则愈大。

电气距离的大小可用短路电路的计算电抗
* Xc

来表示,即X *
c

?

* X?

式中,S N? 为短路电路所连发电机的总容量; X * 为短路回路总电抗标幺值;Sd

S N? Sd

为基准容量。

?

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二、起始次暂态短路电流和冲击电流的计算
1.次暂态短路电流:

I ?? ?

?? Ed ?? ? X ex ) 3( X d

标幺值为 1.05~1.15
其中:

? ?? ? U ? ? jI ? X ?? E d N N d
?? ? U N Ed

为简化计算,可近似取 ∴

I ?? ?

UN ? ?? ? X ex ) 3( X d

U av ?? ? X ex) 3( X d

2.短路冲击电流:

i sh ? i p (t ?0.01) ? inp(t ?0.01) ?
i sh ? 2.55 I ??

2 K sh I ??

?对一般高压电网,Ksh=1.8,则

?在发电机端部短路时,Ksh=1.9,则
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ish ? 2.69 I ??
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三、任意时刻三相短路电流的计算——计算曲线法
在实际工程计算中,通常采用“计算曲线”来求解三相短路电流任意时刻周 期分量的有效值:
* I* ? f ( t , X pt c)
* 注:计算曲线按汽轮发电机和水轮发电机分别制作,且只做到 X c ? 3.45为止。

当网络中有多台发电机时,常采用合并电源的方法来简化网络。合并的主要原 则是: ?距短路点的电气距离相差不大的同类型发电机可以合并; ?远离短路点的不同类型发电机可以合并; ?直接与短路点相连的发电机应单独考虑; ?无限大功率电源应单独考虑。

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应用计算曲线计算短路电流的步骤如下:
?绘制等值网络,计算系统中各元件的电抗标幺值。 ?按电源归并原则,将网络中的电源合并成若干组,每组用一个等值发电机代替, 无限大功率电源单独考虑,通过网络变换求出各等值发电机对短路点的转移电 抗
* X ik



?求计算电抗:

X

* ci

?X

* ik

S Ni Sd

?由计算曲线确定短路电流周期分量标幺值。 ?计算短路电流周期分量的有名值 。

例4-3 (P85)
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4.5 F 不对称故障的分析计算 ? 可以是电动
一、对称分量法 压等。
? F b
势、电流、电

任何一个不对称三相系统的相量Fa 、 ? 都可分解成三个对称的三相系统分量,即正序、负序和零序分量。 F 、 c
对称分量法的基本原理是:

?

? 正序分量(

? 、F ? 、 ? F a1 b1 Fc1 ):与正常对称运行下的相序相同; ? 、F ? 、F ? ):与正常对称运行下的相序相反; ? 负序分量( F a2 b2 c2 ? 、F ? 、F ? ):三相同相位。 ? 零序分量( F a0 b0 c0

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三相相量与其对称分量之间的关系可表示为:

? ?F ? ?F ? ?F ? ?F ? ?F ? ?F ? F a a1 a2 a0 a1 a2 a0 ? ?F ? ?F ? ?F ? ? a2F ? ? aF ? ?F ? F b b1 b2 b0 a1 a2 a0 ? ?F ? ?F ? ?F ? ?F ? ? aF ? ? a2F ? ?F ? F
c c1 c2 c0 c a1 a2

? ? ? ? a0 ?

式中, a ? e j120 ? ? 则

?

1 3 1 3 ,且有 2 j240? , , ?j a ?e ?? ?j 2 2 2 2

1? a ? a ? 0
2

a3 ?1

2 ? ? ? aF ? , ? ? ? a2 F ? ,F ? ? ? ?F ? ?F ? F F ? a Fa 2;F F ? a F ; b2 a2 c2 b1 a1 c1 a1 b0 c0 a0 ? ? ?1 1 1? ? F ? ? 2 ?F ? ? ? ? ?F ? ? ?F a a1 1 a a a1 a ?? ? ? 2 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? 2 ? F ? a a 1 F ? b? ? ?? a2 ? ? Fa 2 ? ? ?1 a a ? ? Fb ? 也可表示为 ?F ? ? ?a a 2 1? ? F ? ? 或 ? ? ? 3 ?1 1 1 ? ? ? ? ? ? a0 ? ? c? ? ? ? ? Fc ? ? Fa 0 ?

可见:三相对称系统中不存在零序分量。在三角形接法或没有中线的星形接法中,线电流中 不存在零序分量;在有中性线的星形接法中,通过中线的电流等于一相零序电流的3倍。
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二、对称分量法在不对称短路计算中的应用
不对称短路时的正序、负序、零序网络图如图4-12所示。

图4-12 序网络图 a)正序网络 b)负序网络 c)零序网络

各序网的基本方程为:

? ?E ? ? jI? X ? U a1 a1? a1 1 ? ? ? ? ? U a 2 ? ? jI a 2 X 2 ? ? ? ? ? U a 0 ? ? jI a 0 X 0 ? ? ?
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三、电力系统中各主要元件的序电抗
1.发电机的序电抗

?正序电抗:包括稳态时的同步电抗Xd、Xq ,暂态过程中 的X d ?、 ?? 。 ??、 Xq X ? 和X d
q

?负序电抗:与故障类型有关 。 ?零序电抗:与电机结构有关 。
发电机的各序电抗平均值见书中表4-2。

2.变压器的序电抗 变压器的负序电抗与正序电抗相等,而零序电抗与变 压器的铁心结构及三相绕组的接线方式等因素有关。
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? 变压器零序电抗与铁心结构的关系
?对于由三个单相变压器组成的变压器组及三相五柱式或壳 式变压器,零序主磁通以铁心为回路,因磁导大,零序励磁

电流很小,所以可认为 X m 0 ? ?。
?对于三相三柱式变压器,零序主磁通通过充油空间及油箱 壁形成闭合回路,因磁导小,励磁电流很大,所以零序励磁 电抗应视为有限值,通常取 X m0 ? 0.3 ~ 1。

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? 变压器零序电抗与三相绕组接线方式的关系
?在星形连接的绕组中,零序电流无法流通,从等效电路的

角度来看,相当于变压器绕组开路;
?在中性点接地的星形连接的绕组中,零序电流可以畅通, 所以从等效电路的角度来看,相当于变压器绕组短路;

?在三角形连接的绕组中,零序电流只能在绕组内部环流,
不能流到外电路,因此从外部看进去,相当于变压器绕组开 路。 各类变压器的零序等效电路,如图4-13所示。
2017/11/30 41 闽南理工学院电子与电气工程系

a)YN,d接线 x?? xm x0 ? x? ? x?? ? xm b)YN,y接线

x0 ? x? ? x m
c)YN,yn接线

x0 ? x? ? xm //( x?? ? x外 )
d)YN,d,y接线

x0 ? x? ? x?? ? x????
e) YN,d,yn接线

x0 ? x? ? x?? //( x??? ? x外 )
f)YN,d,d接线

x0 ? x? ? x?? // x???
2017/11/30 42

图4-13 各类变压器的零序等效电路

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3.线路的序电抗 线路的负序电抗等于正序电抗,零序电抗与下列因素有关: ?当线路通过零序电流时,因三相电流的大小和相位完全相同, 各相间的互感磁通是互相加强的,因此,零序电抗要大于正 序电抗。 ?零序电流是通过大地形成回路的,因此,线路的零序电抗与 土壤的导电性能有关。 ?当线路装有架空地线时,零序电流的一部分通过架空地线和 大地形成回路,由于架空地线中的零序电流与输电线路上的 零序电流方向相反,其互感磁通是相互抵消的,将导致零序 电抗的减小。 线路的零序电抗的平均值见表4-3。
2017/11/30 43 闽南理工学院电子与电气工程系

四、简单不对称短路的分析计算
1.单相接地短路 图4-14表示a相接地短路。 ? 边界条件

? ?0 ? U ? a ? ? ? I b ? I c ? 0? ?

? ?U ? ?U ? ? 0? U ? a1 a2 a0 ? ? ? ? ? I a1 ? I a 2 ? I a 0 ?

图4-14 单相接地短路

? 复合序网:如图4-15所示。

是指根据边界条件所确定的短路点 各序量之间的关系,由各序网络互 相连接起来所构成的网络
2017/11/30 44 闽南理工学院电子与电气工程系

? 求解 ?短路点的各序分量电流为:

? ?I ? ?I ? I a2 a0 a1

? ? ? ? jI ? X ? ? jI ? 1X U a0 a0 0 ? a1 0 ?

j? X

? E a1? ? X 2? ? X0? ?

?短路点的各序分量电压为:

? ? ? jI ? X ? ? jI ? X U a2 a2 2 ? a1 2 ?

? ?E ? ? jI ? X U a1 a1? a1 1 ?

?(X ? X ) ? jI a1 2? 0?
2017/11/30 45

图4-15 单相接地短路的复合序网

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?短路点的故障相电流为:

? ?I ? ?I ? ?I ? ? 3I ? I a a1 a2 a0 a1
?单相接地短路电流为:

? ? 3I I k(1) ? I a a1
?短路点的非故障相对地电压为:

? ? a 2U ? ? aU ? ?U ? ? jI? [( a 2 ? a) X ? (a 2 ? 1) X ]? U b a1 a2 a0 a1 2? 0? ? ? 2 2 ? ? aU ? ?aU ? ?U ? ? jI? [( a ? a ) X ? (a ? 1) X ] ? U c a1 a2 a0 a1 2? 0? ?
? 相量图 图4-16为单相接地短路时短路点的电压和电流相量图。
2017/11/30 46 闽南理工学院电子与电气工程系

图4-16

单相接地短路时短路点的电压电流相量图
a)电压相量图 b)电流相量图

说明:图中示出的电压相量关系对应的是 X 0?> X 2?的情 况,此时 ? U<120°
2017/11/30 47 闽南理工学院电子与电气工程系

2.两相短路(b、c两相短路)
图4-17表示b、c两相短路。 ? 边界条件

? ?0 ? I a ? ? ? ? I b ? ?I c ? ? ?U ? ? U b c? ?

? ?0 ? I a0 ? ? ? I a1 ? ? I a 2 ? ? ?U ? ? U a1 a2 ?

? 复合序网:如图4-18所示。 ? 求解: ?短路点的各序分量电流为:

图4-17 两相短路

2017/11/30

48

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? ? ?I ? ? I a1 a2

? E a1? j(X 1 ? ? X 2 ? )

?短路点的各序分量电压:
图4-18 两相短路的复合序网

? ?U ? ? ? jI ? X ? jI ? X U a1 a2 a2 2 ? a1 2 ?
?短路点的故障相电流为:

? ? a2I ? ? aI ? ? (a 2 ? a) I ? ? ? j 3I ? ? I b a1 a2 a1 a1 ? ? 2? 2 ? ? ? ? I c ? aI a1 ? a I a 2 ? (a ? a ) I a1 ? j 3I a1 ? ?
闽南理工学院电子与电气工程系

2017/11/30

49

?短路点各相对地电压为:

? ?U ? ?U ? ? 2U ? ? j2 I? X U a a1 a2 a1 a1 2 ?

? ? 1 ? ? 2 ? ? ? ? U b ? U c ? (a ? a)U a1 ? ?U a1 ? ? U a ? 2 ?
?两相短路电流: 在远离发电机的地方发生两相短路时,可认为 X
1?

为:
( 2) Ik

? X 2?

,则两相短路电流

? ?I ? ? 3I ? 3 ?I b c a1

E a1? 3 E a1? 3 ( 3) ? ? Ik X 1? ? X 2? 2 X 1? 2

上式表明,两相短路电流为同一地点三相短路电流的 3 倍。 2
2017/11/30 50 闽南理工学院电子与电气工程系

? 相量图:如图4-19 所示。

图4-19 两相短路时短路点的电压电流相量图
a)电压相量图 b)电流相量图
2017/11/30 51 闽南理工学院电子与电气工程系

3.两相接地短路
图4-20表示b、c两相接地短路 。 ? 边界条件

? I?a ? 0 ? ? ? ? U b ? U c ? 0? ?

? ?I ? ?I ? ? 0? I ? a1 a2 a0 ? ? ? ? U a1 ? U a 2 ? U a 0 ? ?
图4-20 两相接地短路

? 复合序网:如图4-21所示。

? 求解: ?短路点的各序分量电流为:

2017/11/30

52

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图4-21

两相接地短路的复合序网

? ? I a1 ? I a2 ? I a0
2017/11/30

? ? E a1? ? j(X 1 ? ? X 2 ? // X 0 ? ) ? ? X 0? ? ? ? ? I a1 ? X 2? ? X 0? ? ? X 2? ? ? ? I a1 ? X 2? ? X 0? ? ?
53 闽南理工学院电子与电气工程系

?短路点的各序电压为:

X 2? X 0? ? ? ? ? U a1 ? U a 2 ? U a 0 ? jI a1 X 2? ? X 0?
?短路点故障相的电流为:

X 2? ? aX 0? ? 2? 2 ? ? ? ? I b ? a I a1 ? aI a 2 ? I a 0 ? I a1 (a ? )? X 2? ? X 0? ? ? 2 X 2? ? a X 0? ? 2? ? ? ? ? I c ? aI a1 ? a I a 2 ? I a 0 ? I a1 (a ? ) X 2? ? X 0? ? ?
?两相接地短路电流为 :
(1, 1) Ik
2017/11/30

X 2? X 0? ? ? ? Ib ? Ic ? 3 1 ? I 2 a1 (X 2? ? X 0?)
54 闽南理工学院电子与电气工程系

?流入地中的电流为:

? ?I ? ?I ? ? 3I ? ? ?3I ? I g b c a0 a1
?短路点非故障相电压为:

X 2? X 2? ? X 0?

? 相量图:

X 2? X 0? ? ? ? U a ? 3U a1 ? j3I a1 X 2? ? X 0?

图4-22为两相接地短路时短路点的电压和电流相量图。 说明:图中示出的电流相量关系对应的是 X 0?< X 2? 的情 况,此时 ? I<120°
2017/11/30 55 闽南理工学院电子与电气工程系

图4-22 两相接地短路时短路点的电压电流相量图
a)电压相量图
2017/11/30 56

b)电流相量图
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4.正序等效定则 ? 故障相正序电流绝对值 I ( n ) 可以表示为:
a1
(n) Ia 1 ?

E a1 ?
(n) X 1? ? X ?

该式表明,发生不对称短路时,短路电 流的正序分量,与在短路点每一相中接 ( n) 入附加电抗 X ? 而发生三相短路的电 流相等。因此又称为正序等效定则。

( n) ( n) ) ? 各种不对称故障时短路电流的绝对值 I k( n 为: Ik ? m ( n) I a 1

表4-5 各种短路时的 X ? 和 m ( n )值
(n)

短路类型
( n) X?

三相短路 0


两相短路

单相接地短路

两相接地短路
X 2? X 0? X 2? ? X 0?
3 1?

X 2?
3
57

X 2? ? X 0?


m
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( n)

? X 2 ? ? X 0 ? ?2
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X 2? X 0?

4.6 电动机对短路冲击电流的影响
当电网发生三相短路时,短路点的电压突然下降, 若接 在短路点附近的电动机反电势大于电网在该点的残余电压, 则电动机将变为发电机运行,就要向短路点输送反馈电流。
注意:由于该反馈电流使电动机将迅速受到制动,其值也迅速减小,所 以电动机的反馈电流一般只影响短路电流的冲击值。
电动机的反馈电流可按下式计算:

??* EM i sh?M ? 2 K sh.M I NM ? CK sh.M I NM * ?? XM 式中, K sh. M 为电动机短路电流冲击系数,对3~6kV电动机取 1.4~1.6,对380V电动机取1; ??* 和C值见书中表4-6。 ?? * 、 XM EM
则短路点的总冲击电流为:

3 ) i sh ? ? i( sh ? i sh?M ? 2 K sh I k ? CK sh.M I NM
2017/11/30 58 闽南理工学院电子与电气工程系

4.7 低压电网短路电流计算
一、低压电网短路电流计算的特点
?配电变压器容量远远小于电力系统的容量,因此变压器一次 侧可以作为无穷大容量电源系统来考虑; ?低压回路中各元件的电阻与电抗相比已不能忽略,所以计算 时需用阻抗值; ?低压网中电压一般只有一级,且元件的电阻多以mΩ 计,所

以采用有名值计算比较方便。

2017/11/30

59

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变压器低 二、低压电网中各主要元件的阻抗 压侧电压
1.电力系统的电抗:
2 UN XS ? ? 10 ?3 (mΩ) S oc

式中,Soc和UN的单位分别为MVA和V。 2.变压器的阻抗

? RT ? ? 2 SN ? ? 2 Uk % UN ? ZT ? ? 100 S N ? 2 2 ? X T ? Z T ? RT ? ? ?
2 ?Pk U N
60

(mΩ)

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2017/11/30

3. 母线的阻抗
? 电阻:

l RW ? ? 10 3 ?A

(mΩ)

4s av X W ? 0.145l lg (mΩ) b 式中,γ为母线材料的电导率[m/(Ω﹒ mm2)];A为母线截面 积(mm2); l为母线长度(m);b为母线宽度(mm);sav 为母线的相间几何均距(mm)。
? 电抗:
在工程实用计算中,可采用以下简化公式计算: 母线截面积在500mm2以下时, 母线截面积在500mm2以上时,

X W ? 0.17l

XW ? 0.13l
61 闽南理工学院电子与电气工程系

2017/11/30

4.其它元件阻抗 :低压断路器过流线圈的阻抗、低压断路 器及刀开关触头的接触电阻、电流互感器一次线圈的阻抗及 电缆的阻抗等可从有关手册查得。

三、低压电网三相短路电流计算
1.三相短路电流有效值:

I

( 3) k

?

U av
2 2 3 R? ? X?

式中,R? 和 X ? 为短路回路的总电阻和总电抗(mΩ);Uav为 低压侧平均线电压,取400V。
注意:如果只在一相或两相装设电流互感器,应选择没有电流互感器的 那一相的短路回路总阻抗进行计算。
2017/11/30 62 闽南理工学院电子与电气工程系

2.短路冲击电流:

i sh ? 2 K sh I k( 3)

式中,Ksh为短路电流冲击系数,可根据短路回路中X ? R? 的 比值从图4-23中查得。

图4-23 Ksh与
2017/11/30

X ? R? 的关系
63 闽南理工学院电子与电气工程系

3.冲击电流有效值的计算 当Ksh>1.3时, 当Ksh≤ 1.3时, 式中,
2 I sh ? I k( 3) 1 ? ( 2 K sh ? 1 )

I sh ? I

( 3) k

Tk ?

X? 314 R ?
( 2) k

Tk 1? 0.02

为短路回路的时间常数。

四、低压电网不对称短路电流的计算
?两相短路:

I

?单相接地短路:I

(1) k

3 ( 3) ? Ik 2 3U ? ? Z1 ? ? Z 2 ? ? Z 0 ?



I

(1) k

?

U? Z T ? Z? 0
闽南理工学院电子与电气工程系

注:ZT为变压器的单相阻抗; Z ? 0 为“相—零”回路阻抗。
2017/11/30 64

4.8 短路电流的效应
一、短路电流的力效应
1.两平行导体间的电动力
两根平行敷设的载流导体,当其分别流过电流i1、i2时,它们之间的作用力为:

l F ? 2 Ki1i 2 ? 10 ?7(N) s
式中,l为导体的长度(m);s为两导体轴线间的距离(m); K为形状系数,对圆形和管形导体取1;对矩形导体,其值可根 b s?b 据 和 m ? 查图4-24求得。 h b?h
2017/11/30 65 闽南理工学院电子与电气工程系

2.三相平行母线间的电动力
当三相短路电流通过水平等

距离排列的三相母线时,可分
为图4-25所示的两种情况: ?边相电流与其余两相方向

相反;
?中间相电流与其余两相方 向相反。
因短路电流周期分量的瞬时值不 会在同一时刻同方向,至少有一 相电流方向与其余两相方向相反。
2017/11/30 66

图4-24 矩形母线的形状系数
闽南理工学院电子与电气工程系

经分析知:当边相电流 与其余两相方向相反时,中 间相(B相)受力最大,此 时,B相所受电动力为:

FB ? FBA ? FBC
l ? 2 KikB (i kA ?ikC ) ?10 ?7 s
显然,最大电动力发生在 中间相(B相)通过最大冲击 电流的时候,即
图4-25 三相母线的受力情况

FB. max
2017/11/30

l ? 2 Kish.B (i sh. A ?ish.C ) ? 10 ?7 s
67 闽南理工学院电子与电气工程系

若最大冲击短路电流发生在B相(i sh. B ),则 i sh. A ? i sh.C 的合 成值将比 i sh. B略小,大约为 i sh. B的 3 2 倍。于是,三相平行母 线的最大电动力可按下式计算:

Fmax ?

2 3Kish

l ? 10 ?7 s

3.短路时的动稳定校验
?一般电器的动稳定校验:

imax ≥ i sh



I max ≥ I sh

式中,imax 、I max 分别为电器的极限通过电流峰值和有效值。
?母线的动稳定校验:

? c ≤ ? al
68 闽南理工学院电子与电气工程系

2017/11/30

式中,? al为母线材料的允许应力;? c为母线通过 i sh 时产生 M 的最大计算应力,按下式计算: ?c ? W 式中,M为母线通过
当跨距数为1~2时, 当跨距数大于2时,

( 3)

i

( 3) 时受到的最大弯曲力矩(N· m)。 sh

Fmax l M ? 8 F l M ? max 10
b2h W? 6 bh 2 W? 6 69

W为母线的截面系数(m3)。
当母线平放时,b>h,
当母线竖放时,b<h,
2017/11/30

图4-26 水平放置的母线
a)平放 b)竖放
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二、短路电流的热效应
1.短路时导体发热计算的特点
?由于短路时间很短,可以认为短路过程是一个绝热过程;

?由于导体的温度很高,导体的电阻和比热不是常数,而是随
温度而变化的; ?由于短路电流的变化规律复杂,直接计算短路电流在导体中 产生的热量是很困难的,通常采用等效发热的方法来计算。 2.短路时导体的发热计算 图4-27表示短路前后导体的温度变化情况。
闽南理工学院电子与电气工程系

2017/11/30

70

?短路时产生的热量

Qk ?

?

t2

t1

I Rdt ?
2 kt

?

tk

0

I Rdt

2 kt

?假想时间:

短路稳态电流在

假想时间内产生的热量与实际

短路电流在短路持续时间内所
产生的热量相等,即
图4-27 短路前后导体的温度变化

?
2017/11/30

tk

0

I Rdt ? I Rt ima
2 kt 2 ?

式中,tima为假想时间,如图4-28所示。
71 闽南理工学院电子与电气工程系

由于

2 2 2 I kt ? I pt ? inpt
2 2 I Rdt ? ? inpt Rdt ? I ? Rt ima 2 pt 0 tk



?

tk

0


则有:

tima ? tima? p ? tima?np
图4-28 短路发热的假想时间

?

tk

0

2 2 2 I Rdt ? ? inpt Rdt ? I ? Rt ima? p ? I ? Rt ima?np 2 pt 0

tk

?周期分量假想时间可表示为:

tima. p
2017/11/30

1 ? 2 I?

?

tk

0

2 I pt dt ? f ( ? ??, t )
72 闽南理工学院电子与电气工程系

令 ? ?? ? I ?? I ? ,可根据短路

电流周期分量的变化曲线作出 ? ??
与tima的关系曲线,如图4-29所示, 则周期分量假想时间tima.p 按t查曲线求出。 对无限大容量系统,可认为 可

I ?? ? I p ? I ?,因此周期分量假想

时间就等于短路的延续时间,即

tima. p ? tk ? t pr ? tQF

图4-29

? ?? 与tima.p

关系曲线

2017/11/30

73

闽南理工学院电子与电气工程系

?非周期分量假想时间只有在tk< 1s时才考虑,可表示为:

tima.np

1 ? 2 I?

?

tk

0

2 inpt dt ? 0.05( ? ??) 2

对无限大容量系统, ? ?? ? 1 ,



tima.np ? 0.05s

因此,总的假想时间为 : t ima ? t ima? p ? 0.05 ?短路时导体的最高温度 由于短路时间很短,可认为短路电流产生的热量全部用 来使导体的温度升高,而不向周围介质散热,则热平衡方程 式可表示为:

Qk ?
2017/11/30

?

tk

0

2 I kt Rdt ? Gc(? k ? ? ) ? Al? mc? k
74 闽南理工学院电子与电气工程系



I Rt ima ? Al? m c? k
2 ?

2 I? Rt ima ?k ? Al? m c

l ? ? c ? c 令 m ,R ? ? , A




? k ? ?t ima

? k ? ? ? ? k ? ? ? ?t ima

( I ? / A) 2 c?

( I ? / A) 2 c?

工程上多采用查曲线的 近似方法计算。图4-30是按 铜、铝、钢的比热、密度、

电阻率等的平均值作出的

K ? f (? ) 曲线。
图4-30 用来确定? 的曲线
2017/11/30 75

k 闽南理工学院电子与电气工程系

?根据曲线确定 ? 的方法(图4-31)
k

?根据正常负荷电流确定短路前导体的温度? L ;
?由纵坐标上? L a点
KL ;

?利用下式计算短路时的加热系数K k

I? 2 K k ? K L ? ( ) t ima A ?由横坐标上K k b点 ?k 。
3.短路时的热稳定校验
图4-31 根据? 确定 ? k 的步骤
L

?一般电器的热稳定校验: I 2 t ≥ I 2 t ? ima t 式中,It为电器的热稳定试验电流;t为热稳定试验时间(s)。
2017/11/30 76 闽南理工学院电子与电气工程系

?母线、绝缘导线及电缆的热稳定校验:

? k .max ≥ ? k ? k .max 为导体短路时的最高允许温度,查表4-6。 式中,
也可根据热稳定条件计算导体的最小允许截面积:

Amin ?

I? Kk ? KL

t ima

I? ? C

t ima

式中,C为导体的热稳定系数( A s /mm 2),查表4-6;I ? 为三 相短路稳态电流(A)。
只要所选导线截面A>Amin,热稳定就能满足要求。
例4-4 (P105)
2017/11/30 77 闽南理工学院电子与电气工程系

表4-3 线路各序电抗的平均值
序 号 1 2 3 4

线路名称
无避雷线的 架空输电线 路 单回线 双回线 单回线

x1=x2 (Ω/km)

x0/x1
3.5 5.5 3

序 号 7 8 9 10

线路名称
1kV三芯电缆 1kV四芯电缆 6~10kV三芯电缆 20kV三芯电缆

x1=x2 (Ω/km) 0.06 0.066 0.08 0.11

X0 (Ω/km) 0.7 0.17 0.28 0.38

有钢质避雷 线的架空输 电线路
有良导体避 雷线的架空 输电线路

0.4 双回线 5

5
6

单回线
双回线

2
3

11

35kV三芯电缆

0.12

0.42

2017/11/30

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