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高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念1.3.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性课堂10分钟达标

第一章 集合与函数的概念 1.3.1 单调性与最大(小)值 第 1 课时 函数的单 调性课堂 10 分钟达标 新人教版必修 1 1. 设 f(x)=(2a-1)x+b 在 R 上是减函数,则有 ( A .a≥ B.a≤ C.a>) D.a< 【解析】选 D.因为 y=(2a-1)x+b 在 R 上是减函数,所以 2a-1<0,即 a< . 2.下列函数中,在(-∞,0]内为增函数的是 A.y=x -2 C.y=1 +2x 2 2 ( ) B.y= D.y=-(x+2) 2 【解析】选 C.y=x -2 在(-∞,0]上是减函数, y= 在(-∞,0)内是减函数. y=1+2x 在 R 上为增函数,所以在(-∞,0)上是增函数.y=-(x+2) 在(-∞,-2)上是增函数,在(-2,+∞) 上是减函数. 3.若函数 f(x)在 R 上单调递增,且 f(m)<f(n),则 m 与 n 的关系为 ( A.m>n B.m<n C.m≥n D.m≤n ) 2 【解析】选 B.因为 f(x)在 R 上单调递增,且 f(m)<f( n),所以 m<n. 4.已知函数 f (x)的图象如图所示,则函数的单调增区间为 . 【解析】由图知单调增区间为(-∞,-1),(1,+∞). 答案:(-∞,-1),(1,+∞) 5.设函数 f(x)是 R 上的减函数,若 f(m-1)>f(2m-1),则实数 m 的取值范围是 【解析】由 f(m-1)>f(2m-1)且 f(x)是 R 上的减函数,得 m-1<2m-1,所以 m>0. 答案:m>0 6.利用单调性的定义,证明函数 y= 在(-1,+∞)上是减函数. . 【证明】任取 x1,x2∈(-1,+∞)且 x1<x2, 则 f(x1)-f(x2)= - = , 因为-1< x1<x2,所以 x2-x1>0,x1+1>0,x2+1>0, 所以 所以 y= >0,即 f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2). 在(-1,+∞)上是减函数. 7.【能力挑战题】若 f(x)= 是 R 上的 单调函数,求实数 a 的取值范围. 【解析】因为 f(x)= 是 R 上的单调函数,所以 解得:a≥ ,故 实数 a 的取值范围为 . 仅此学习交流之用 谢谢

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