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东北三省三校2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题有答案

哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学 2018 年高三第一次联合模拟考试 文科数学试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.集合 A ? x x ? 2, x ? N * , B ? y y ? x2 , x ? R ,则 A ? B ? ( A. ?x x ? 0? B. ?x x ? 1? ? ? ? ? ) D. ?0,1, 2? C. ?1, 2? ) C. ) ?? ?? ? B. e1 ? ? ?1,2? , e2 ? ? 3, 2 ? 2.已知复数 z 满足 ?1 ? i ? z ? 2i , i 为虚数单位,则 z 等于( A. 1 ? i B. 1 ? i 1 1 ? i 2 2 D. 1 1 ? i 2 2 ? 3.在下列向量中,可以把向量 a ? ? 3, ?1? 表示出来的是( ?? ?? ? A. e1 ? ? 0,0? , e2 ? ? 3, 2 ? ?? ?? ? C. e1 ? ? 3,5? , e2 ? ? 6,10? ?? ?? ? D. e1 ? ? ?3,5? , e2 ? ? 3, ?5? 4.在区间 ? 0,3 ? 上任取一个实数 x ,则 2 x ? 2 的概率是( A. 2 3 ) C. 1 3 B. 1 2 D. 1 4 5.抛物线 y ? 4 x 2 的焦点到准线的距离为( A.2 1 8 ) C. 1 4 B.1 D. 6.已知 a , b 都是实数, p :直线 x ? y ? 0 与圆 ? x ? a ? ? ? y ? b ? ? 2 相切; q : a ? b ? 2 ,则 p 是 q 的( 2 2 ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》 ,执行该程序框图若输出的 a ? 4 , 则输入的 a , b 不可能为( ) A.4,8 B.4,4 ) C.12,16 D.15,18 ?? ? 8.已知函数 f ? x ? ? sin ? x ? ? ,则下列说法不正确的是( 3? ? A. f ? x ? 的一个周期为 2? 称 ? ? 7? ? C. f ? x ? 在 ? , ? 上单调递减 ?6 6 ? B. f ? x ? 向左平移 ? 个单位长度后图象关于原点对 3 D. f ? x ? 的图象关于 x ? ? ) 5? 对称 6 a 9.函数 f ? x ? ? x ? (其中 a ? R )的图象不可能是( x A D B C 10.如图所示是一个三棱锥的三视图,则此三棱锥的外接球的体积为( ) A. 4? 3 B. D. 6? 3 ? 2 C. 5 5 ? 6 11.设双曲线 x2 y 2 a2 的两条渐近线与直线 分别交于 A, B 两点, F 为该双曲线的右焦 ? ? 1 a ? 0, b ? 0 x ? ? ? a2 b2 c ) C. 点,若 60° ? ∠AFB ? 90° ,则该双曲线离心率 e 的取值范围是( A. 1, 2 ? ? ?2 3 ? D. ? ? 3 , 2? ? ? ? ?2 3 ? , ?? ? B. ? ? ? ? 3 ? ? 2, 2 ? 2 ? ? ? x ? 2 x ? 2 ? x ? 1? 12.已知函数 f ? x ? ? ? ? 1? x , g ? x ? ? a ? 1 cos x ? x ? R ? ,若对任意的 x1 , x2 ? R ,都有 ? 2 ? x ? 1? ? ?2 f ? x1 ? ? g ? x2 ? ,则实数 a 的取值范围为( ) A. ? 0, 2? B. R C. ? ?2,0? D. ? ??, ?2? ? ?0, ?? ? 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.若直线 l ? 平面 ? ,平面 ? ? 平面 ? ,则直线 l 与平面 ? 的位置关系为_____________. ?x ? 0 y?3 ? 14.若实数 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 的取值范围是_____________. x ?2 ?x ? y ? 3 ? 0 ? 15.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事,他们各自都说了一句话,而且其中只有一句真话。 甲说:是乙做的。乙说:不是我做的。丙说:不是我做的。 则做好事的是_____________.(填甲、乙、丙中的一个) 16. △ ABC 中, BC ? 2 , AB ? 2 AC ,则 △ ABC 面积的最大值为_____________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? log 2 an ,求 1 1 1 ? ?…? . b1b2 b2 b3 bn bn ?1 1 3n?1 2 ? 2?? n ? N * ? . ? 7 18.中国政府实施“互联网+”战略以来,手机作为客户端越来越为人们所青睐,通过手机实现衣食住行消 费已经成为一种主要的消费方式, “一机在手,走遍天下”的时代已经到来。在某著名的夜市,随机调查 了 100 名顾客购物时使用手机支付的情况,得到如下的 2 ? 2 列联表,已知其中从使用手机支付的人群中随 机抽取 1 人,抽到青年的概率为 7 . 10 (1)根据已知条件完成 2 ? 2 列联表,并根据此资料判断是否有 99.5% 的把握认为“市场购物用手机支付与 年龄有关”? (2)现采用分层抽样从这 100 名顾客

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