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数学:必修2立体几何与直线方程习题


讲义三
1.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍, 母线长为 3, 圆台的侧面积为 84π, 则圆台较小底面的半径为( A.7 B.6 C.5 D.3 )

2.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面 恰好接触水面时测得水深为 6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( 500π A. cm3 3 1372π C. cm3 3 866π B. cm3 3 2048π D. cm3 3 )

3. 设 P 是△ABC 所在平面 α 外一点,H 是 P 在 α 内的射影,且 PA,PB,PC 与 α 所成的角相等,则 H 是△ABC 的( )A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心

4.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是线段 A1B1,B1C1 上的不与端点重合的动点,如果 A1E=B1F,有下面 四个结论:①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF 与 AC 异面;④EF∥平面 ABCD.其中一定正确的有( A.①② B.②③ C.②④ D.①④ )

5.如图,在三棱柱 ABC-A′B′C′中,点 E,F,H,K 分别为 AC′,CB′,A′B,B′C′的中点,G 为△ABC 的重心,从 K,H,G,B′中取一点作为 P,使得该三棱柱恰有 2 条棱与平面 PEF 平行, 则点 P 为( A.K ) B.H C.G D.B′

6.(文科)如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45° ,∠BAD=90° ,将△ABD 沿 BD 折起,使平 面 ABD⊥平面 BCD,构成四面体 ABCD,则在四面体 ABCD 中,下列结论正确的是( A.平面 ABD⊥平面 ABC B.平面 ADC⊥平面 BDC C.平面 ABC⊥平面 BDC D.平面 ADC⊥平面 ABC (理科)已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=2AB,则 CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值等于( 2 A. 3 B. 3 3 C. 2 3 1 D. 3 ) )

7.如果 AB<0,BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不经过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

) D.第四象限 )

8.等腰直角三角形 ABC 中,∠C=90° ,若点 A,C 的坐标分别为(0,4),(3,3),则点 B 的坐标可能是( A.(2,0)或(4,6) B.(2,0)或(6,4) C.(4,6) D.(0,2)

9.在等腰直角三角形 ABC 中,AB=AC=4,点 P 是边 AB 上异于 A,B 的一点,光线从点 P 出发,经 BC,CA 反 射后又回到点 P(如图所示),若光线 QR 经过△ABC 的重心,则 AP 等于( ) A.2 B.1 8 C. 3 4 D. 3

10.已知点 A(?1,0), B(1,0),C (0,1) ,直线 y ? ax ? b(a ? 0) 将 ?ABC 分割为面积相等的两部分,则 b 的取值范围是



)A. (0,1)

B. (1 ?

2 1 , ) 2 2

C. (1 ?

2 1 , ] 2 3

D. [ , )

1 1 3 2

11. 一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示,其中主视图是 直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几 何体的表面积是________. 12.如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,且底面各边都相等, M 是 PC 上的一动点,当点 M 满足________时,平面 MBD⊥平面 PCD (只要填写一个你认为是正确的条件即可). 13.若直线 m 被两平行线 l1:x-y+1=0 与 l2:x-y+3=0 所截得的线段的长为 2 2,则 m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75° ,其中正确答案的序号是________.(写出所有正确答案的序号) 14.在平面直角坐标系中,如果 x 与 y 都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是________ ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;

②如果 k 与 b 都是无理数,则直线 y=kx+b 不经过任何整点;

③直线 l 经过无穷多个整点,当且仅当 l 经过两个不同的整点;

④直线 y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是:k 与 b 都是有理数;

⑤存在恰经过一个整点的直线. 15.(文科)如下图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90° , E 是 CD 的中点. (1)证明:CD⊥平面 PAE; (2)若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等,求四棱锥 P-ABCD 的体积.

(理科)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,已知 AB=3,AD=2,PA=2,PD=2 2,∠PAB=60° . (1)求证:AD⊥平面 PAB; (2)求异面直线 PC 与 AD 所成的角的正切值; (3)求二面角 P-BD-A 的正切值.

16.有定点 P(6,4)及定直线 l:y=4x,点 Q 是 l 上在第一象限内的点,PQ 交 x 轴的正半轴于点 M,问点 Q 在什么位 置时,△OMQ 的面积最小,并求出最小值.


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