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【解析版】广东省华南师大附中2013届高三第三次月考数学试卷(文科)

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 广东省华南师大附中 2013 届高三第三次月考 数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 1. (5 分)复数 A. ﹣ 的虚部是( B. ) C. D.1 考点: 复数的基本概念. 专题: 计算题. 分析: 先将复数化简 解答: 解:∵ . ,再确定其虚部. ,∴复数 的虚部是 . 故选 A. 点评: 本题主要考查复数的除法运算,考查复数的概念,属于基础题. 2. (5 分)直线 2x﹣y+4=0 在两轴上的截距之和是( A.6 B.4 C.3 ) D.2 考点: 直线的截距式方程. 专题: 计算题;直线与圆. 分析: 在直线 ax+by+c=0 中,令 y=0,得到直线在 x 轴上的截距,令 x=0,得到直线在 y 轴 上的截距. 解答: 解:在直线 2x﹣y+4=0 中, 令 y=0,得到直线在 x 轴上的截距 x=﹣2, 令 x=0,得到直线在 y 轴上的截距 y=4, 直线 2x﹣y+4=0 在两轴上的截距之和是 4+(﹣2)=2. 故选 D 点评: 本题考查直线在两轴上的截距之和的求法, 是基础题. 解题时要认真审题, 仔细解答. . 3. (5 分) (2012?泉州模拟)定义: 角,若 A.﹣8 , , B.8 ,则 等于( C.﹣8 或 8 ,其中 θ 为向量 与 的夹 ) D.6 考点: 平面向量数量积的运算;向量的模. 专题: 计算题;新定义. 分析: 由 求出 cosθ 的值,进而得到 sinθ 的值,再由 . 运算求得结果. 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 解答: 解:由题意可得 2×5cosθ=﹣6,解得 cosθ= ∴ =2×5× =8, ,再由 0≤θ≤π 可得 sinθ= . 故选 B. 点评: 本题主要考查两个向量的数量积的定义,求出 sinθ= ,是解题的关键,属于中档题. 4. (5 分) (2012?鹰潭模拟)设 tanα= A. B. C. ,则 sinα﹣cosα 的值( D. ) 考点: 同角三角函数间的基本关系. 专题: 计算题. 分析: 由 α 的范围得到 sinα 和 cosα 都小于 0, 利用同角三角函数间的基本关系分别求出 sinα 和 cosα 的值,代入所求式子中即可求出值. 解答: 解:∵tanα= , . ∴cos α= 2 = = = , ∴cosα=﹣ ,sinα=﹣ , )=﹣ + . 则 sinα﹣cosα=﹣ ﹣(﹣ 故选 A 点评: 此题考查了同角三角函数间的基本关系,学生做题时注意角度的范围. 5. (5 分) (2012?乐山二模)已知 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,有下 列命题:其中真命题的个数是( ) ①若 m?α,n∥α,则 m∥n; ②若 m∥α,m∥β,则 α∥β; ③若 m⊥α,m⊥n,则 n∥a; ④若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 考点: 平面与平面之间的位置关系. 专题: 证明题. 分析: 由 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,①若 m?α,n∥α,则 m∥n, 可由线面平行时线与面内的线的位置情况进行讨论;②若 m∥α,m∥β,则 α∥β,可 由两个平面平行于同一条直线, 两面的可能的位置关系进行判断; ③若 m⊥α,m⊥n, 则 n∥a,可由线面的位置关系进行判断;④若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β,可由垂直同 一条直线的两个面的位置关系判断. . 名师远程辅导互动平台 2 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 解答: 解:①若 m?α,n∥α,则 m∥n;此命题不正确,线面平行时,线与面内的线的位置 关系有两种,平行或者异面; ②若 m∥α,m∥β,则 α∥β;此命题不对,平行于同一直线的两个平面可能平行也可 能相交; ③若 m⊥α,m⊥n,则 n∥a;此命题不对,若 m⊥α,m⊥n,则 n 与面 α 的关系可能 是平行或 n 在面 α 内; ④若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β.此命题正确,垂直于同一条直线的两个平面一定平行 综上知只有④正确 故选 B 点评: 本题考查平面与平面之间的位置关系,解答此类题,需要有较强的空间想像能力,能 通过对题设条件的分析想像出所研究的线线、线面、面面之间的位置关系,作出正确 判断,空间感知能力是立体几何的重要能力,可通过一些物体的实物图加深对空间几 何体的认识 在区间[0,2π]上的零点个数为 6. (5 分) (2011?安徽模拟)函数 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 考点: 函数零点的判定定理. 专题: 数形结合. 分析: 解:令 f(x)=0,则 . x =sinx,原问题 在区间[0,2π] 上的零点个数就转化为两个函数 y= x 和 y=sinx 的交点问题,分别画出它们的图象,由图知交点个数. x 解答: 解:令 f(x)=0,则 y= x =sinx,上的零点个数就转化为两个函数 和 y=sinx 的交点问题,分别画出它们的图象: 由图知交点个数是 2. 故选 B. 点评: 利用函数的图象可以加强直观性,同时也便于问题的理解.本题先由已知条件转化为 名师远程辅导互动平台 3 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 确定 f(x)的解析式,再利用数形结合的方法判断方程根的个数. 7. (5 分)设命题 A.充分不必要条件 C. 充要条件 ,则 p 是 q 的( B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 考点: 必要条件、充分条件

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