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2018届重庆一中高三上学期第四次月考文科数学试题及答案

重庆一中 2018 届高三第四次月考 数 学 试 题 卷(文科) 一.选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 设集合 A A. {?2} D.-2 2. 函数 y ? 3sin(3x ? ? ) ? 3 的最小正周期为( A. ? D. 3? 2 3 3 集合 B ? ? x x 2 ? 4 ? 0? , 则 A? B= ? ?? 3, ?2, ?1, 0, 1?, B. {2} C. {?2, 2} ( ) ) C. 3? B. 2? 3 3.圆 x +y +2x-4y=0 的圆心坐标和半径分别是( A.(1,-2),5 C.(-1,2),5 B.(1,-2), D.(-1,2), 5 5 2 2 ) 4. 已知 a ? R ,则“ a ? ?1 ”是“ a 2 ? 1 ? (a ? 1)i 为纯虚数”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 5.已知数列{an}是等差数列,若 a1+a5+a9=π,则 cos(a2+ a8)= ( A.- 1 2 ) B.- 3 2 C. 1 2 D. 3 2 6.登山族为了了解某山高 y (km) 与气温 x( ?C ) 之间的关系, 随机统 计了 4 次山高与相应的气温,并制作了 对照表: 由表中数据,得到线性回归方程为 ? ? (a ? ? R ) , 由此估计山高为 72(km) 处 y ? ?2 x ? a 气温 x( ?C ) 1 1 1 8 3 0 1 山高 y (km) 2 3 3 6 4 4 8 4 气温的度数为( ) A. -10 -4 B. -8 C. -6 D. 7.已知 0 ? a ? 1 ,则 a 2 、 2a 、 log 2 a 的大小关系是( A. a 2 ? 2a ? log C. log 2 2 2 ) 2 a a B. 2a ? a 2 ? log D. 2a ? log 3 3 3 3 3 2 a 2 a ?a ?2 a ?a 3 8.下面的程序框图表示求式子 2 ×5 ×11 ×23 ×47 ×95 的 值,则判断框内可以填的条件为( ) A. i ? 90 ? B. i ? 100 ? C. i 6 ? 200 ? D. i ? 300 ? 9.已知平面向量 m, n 的夹角为 ? ,且 m ? ?? ? ?? ? 3, n ? 2 ,在 ?ABC 中, ???? ? ??? ? ?? ? ???? ?? ? AB ? 2m ? 2n, AC ? 2m ? 6n ,D 为 BC 的中点,则 | AD |? ( C. 6 ) D. 8 A. 2 2 B. 4 2 10.已知椭圆 C1 : x 2 ? y2 a b ? ? ? ? 1(a ? b ? 0) 与圆 C2 : x 2 ? y 2 ? b 2 ,若在椭圆 C1 上 不 存 在 点 P, 使得由点 P 所作的圆 C2 的两条切线互相垂直, 则椭圆 C1 的离心率的取值范围是( A. ? ? 0, ? ? 2? ? 2 ? ? ) 2 ,1) 2 B. ? ? 0, ? ? 3? ? 2 ? ? C. [ D. [ 3 ,1) 2 二.填空题(本大题共 5 个小题,每题 5 分,共 25 分) 11.设 x ? ?0, 4? ,则 x 2 ? 4 的概率是__________. 12.已知抛物线 y =2px(p>0)的准线与圆 x +y -6x-7=相 切,则 p 的值为__________. 13.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则 2 2 2 正视图中的 的值是_____ 14.已知 b ? 0 ,直线 (b 2 ? 1) x ? ay ? 2 ? 0 与直线 x ? b 2 y ? 1 ? 0 互相垂 直,则 的最小值为__________. 15. 已知函数 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 ? 1 , 若 f ( x) 在 R 上存在唯一的零点 x0 , 且 x0 ? 0 ,则 的取值范围是__________ 三.解答题(6 道大题,共 75 分) 16.(13 分)已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? 2 ln x (Ⅰ)求曲线 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调区间。 17.(13 分)某中学共有学生 2000 人,各年级男、女生人数如 下表: 一 年二 年三年级 级 女生 373 男生 377 级 x 370 y z 已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到高二年级女生的概率 是 0.19. (Ⅰ)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在高三 年级抽取多少名? (Ⅱ)已知 y≥245,z≥245,求高三年级中女生比男生多的概 率. 18.(13 分) 已知数列 满足 a1 ? 4 , an?1 ? 3an ? 2 ( n ? N ? ) (Ⅰ)求证: 数列 ?an ? 1? 为等比数列, 并求出数列 ?a n ?的通项公式; (Ⅱ ) 令 b n ? log 3(a1 ? 1) ? log 3(a 2 ? 1) ? ? ? log 3(a n ? 1),求数列 的前 项和 . 19.(12 分)已知在 锐 角ΔABC 中,角 A, B ,C 所对的边分别为 ? ? a ,b ,c ,且 sin C ab ? 2 cos C a ? b 2 ? c 2 (Ⅰ)求角 大小; (Ⅱ )当 时,求 的取值范围. 为 20.(12 分)如下图所示四棱锥 E-ABCD 中,四边形 正方形, 平面 ,且 , . (Ⅰ)求证: 平面 ; (Ⅱ)求四棱锥 E-ABCD 的体积. 21(12 分). 设椭圆 C : x 2 ? y2 a