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2018年秋九年级数学上册4.4解直角三角形的应用第2课时坡度与坡角方向角相关问题导学课件新版湘教版_4105_图文

第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用 第4章 锐角三角函数 第2课时 坡度与坡角、方 向角相关问题 知识目标 目标突破 总结反思 4.4 解直角三角形的应用 知识目标 1.通过阅读教材,理解坡度与坡角的概念,能解决与其有 关的问题. 2.通过分析讨论,能解决与方向角有关的实际问题. 4.4 解直角三角形的应用 目标突破 目标一 利用坡度与坡角解决有关问题 例 1 教材补充例题 A.30° B.40° 坡度等于 1∶ 3的斜坡的坡角等于( A ) C.50° D.60° 4.4 解直角三角形的应用 例 2 教材补充例题 如图 4-4-7,拦洪坝的横断面为四 边形 ABCD,CB∥AD,已知上底 BC=5 m,迎水面坡度 i1= 1∶ 3,背水面坡度 i2=1∶1,坝高为 4 m.求: (1)下底 AD 的长(精确到 1 m); (2)迎水坡 CD 的长; (3)坡角 α,β. 图4-4-7 4.4 解直角三角形的应用 [解析] 拦洪坝的横断面是四边形,已知上底和高以及迎水面和背水面的 坡度,求下底和坡角,可以把四边形分解成一个矩形和两个直角三角形, 利用解直角三角形的知识来解决. 解:(1)分别过点 C,B 作 CF⊥AD 于点 F,BE⊥AD 于点 E,则四边形 CFEB 是 矩形. CF 1 在 Rt△CDF 中,i1=tan∠CDF= = ,CF=4 m,∴DF=4 3 m. DF 3 BE 1 在 Rt△AEB 中,i2=tan∠BAE= = ,BE=4 m,∴AE=4 m. AE 1 又∵四边形 CFEB 是矩形,∴EF=BC=5 m, ∴AD=DF+EF+AE=9+4 3≈16(m). 4.4 解直角三角形的应用 (2)在 Rt△CDF 中,CF=4 m,DF=4 由勾股定理得 CD= 42+(4 3 m, 3)2=8(m). 1 3 (3)∵tanα = = ,∴∠α =30°. 3 3 1 ∵tanβ = =1,∴∠β =45°. 1 4.4 解直角三角形的应用 【归纳总结】 坡度与坡角的概念 (1)“坡度”是一个比值,不带单位,它是坡角的正切值,它 表示斜坡的倾斜程度; (2)斜坡坡角越大,则坡度也越大,坡面就越陡; (3)在与斜坡有关的实际问题中,斜坡长、斜坡高、斜坡的水 平距离构成一个直角三角形. 4.4 解直角三角形的应用 目标二 利用方向角解决实际问题 例 3 教材补充例题 如图 4-4-8,在一次夏令营活动 中,小霞同学从营地点 A 出发,要到距离点 A 10 千米的 C 地去.她先沿北偏东 70° 方向走了 8 千米到达 B 地,然后再 从 B 地走了 6 千米到达目的地 C,此时小霞在 B 地的( A.北偏东 20° 方向上 C.北偏西 20° 方向上 B.北偏西 30° 方向上 D.北偏西 40° 方向上 图4-4-8 C ) 4.4 解直角三角形的应用 例 4 教材例 3 针对训练 如图 4-4-9,某日在我国某岛屿附 近海域有两艘自西向东航行的海监船 A,B,其中,B 船在 A 船的 正东方向,且两船保持 20 海里的距离,某一时刻两海监船同时测 得在 A 的东北方向, B 的北偏东 15° 方向有一艘我国渔政执法船 C, 求此时船 C 与船 B 之间的距离.(结果保留根号) 图 4-4-9 4.4 解直角三角形的应用 [解析]首先过点B作BD⊥AC于点D,由题意可知∠BAC=45°,∠ABC=90°+ 15°=105°,则可求得∠ACB的度数,然后利用三角函数的知识求解即可. 解:如图,过点 B 作 BD⊥AC 于点 D. 由题意可知∠BAC=45° ,∠ABC=90° +15° =105° , ∴∠ACB=180° -∠BAC-∠ABC=30° . 2 在 Rt△ABD 中,BD=AB· sin∠BAD=20× =10 2(海里). 2 BD 10 2 在 Rt△BCD 中,BC= = =20 2(海里). 1 sin∠BCD 2 答:此时船 C 与船 B 之间的距离是 20 2海里. 4.4 解直角三角形的应用 【归纳总结】 方向角的特点及应用 1.方向角的特点:①顶点在中心(观测点);②一边是南北方 向线,另一边是视线. 2.方向角都小于90°. 3.在解决有关方向角的问题时,一般要根据题意理清图形中 各角的关系,有时所给的方向角并不一定在直角三角形中,需 要用到“两直线平行,内错角相等”或“同角的余角相等”来 转化成我们所需要的角. 4.4 解直角三角形的应用 总结反思 小结 知识点一 与坡度、坡角有关的概念 如图 4-4-10, 从山坡脚下点 A 上坡走到点 B 时, 升高的高度 h(即 线段 BC 的长度)与水平前进的距离 l(即线段 AC 的长度)的比叫作坡度, 用字母 i 表示.设坡角为 α,坡度为 i,则 1 1∶m 或 的形式, 坡度一般写成________ m 坡度与坡角的关系是 i=tanα. h i=tanα=______ . l 图4-4-10 4.4 解直角三角形的应用 知识点二 与方向角有关的概念及应用 方向角:如图 4-4-11,指北或指南方向线与目标方向线 所成的小于 90°的角叫作方向角. 如图中点 A 的方向角为北偏 东 50°. [点拨] 方向角一般是以南北方向线为主,分 南偏(东、西)与北偏(东、西).观测点不同, 所得到的方向角就不同,但是各个观测点的南 北方向线是相互平行的. 图 4-4-11 4.4 解直角三角形的应用 反思 河堤横断面如图 4-4-12 所示,堤高 BC=6 米,迎水坡 AB 的坡度为 1∶ 3,求 AB 的长. BC 1 解:∵AB 的坡度为 1∶ 3,∴ = . AB 3 ∵BC=6 米,∴AB=6 3(米) . 过程. 图4-4-12 上述解题过程有错误吗?若有,请指出来,并写出正确的解题

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