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均值不等式重要公式

均值不等式
a2 ? b2 ① a ? b ? 2ab ? ab ? 当且仅当 a = b 时, “=”号成 (a、b ? R), 2
2 2

立;
a?b? ? ② a ? b ? 2 ab ? ab ? ? 当且仅当 a = b 时,“=”号 ? ? (a、b ? R ), ? 2 ?
2

成立;
a3 ? b3 ? c3 (a、b、c ? R ? ), ③ a ? b ? c ? 3abc ? abc ? 当且仅当 a = b = c 3
3 3 3

时,“=”号成立; ④ a ? b ? c ? 33
?a?b?c? ? abc ? abc ? ? ? ( a 、b 、 c ? R ) 3 ? ?
3

,当且仅当 a = b = c

时,“=”号成立. 注:① 注意运用均值不等式求最值时的条件:一“正”、二“定”、 三“等”; ② 熟悉一个重要的不等式链:
2 1 1 ? a b
? ab ? a?b ? 2
a2 ? b2 2


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