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河北省保定市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

2017 年高三第一模拟考试理科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | A. A x ?1 ? 0}, B ? {x | x ? 1} ,则 {x | x ? 0} 等于 x B B. A B C. Cu ( A B) D. Cu ( A B) 2、在复平面内,若 A(2, ?1), B(0,3) ,则 OACB 中,点 C 对应的复数为 A. 2 ? 2i B. 2 ? 2i C. 1 ? i D. 1 ? i 3、已知 ?an ? 为等差数列,若 a1 ? a5 ? a9 ? 4? ,则 cos a5 的值为 A. ? 1 2 B. ? 3 2 C. 3 2 D. 1 2 4、若直线 x ? y ? 0 与圆 x2 ? ( y ? a)2 ? 1 相切,则 a 的值为 A.1 B. ?1 C. 2 D. ? 2 2 2 5、命题 p : 若 a ? b ,则 ?c ? R, ac ? bc ;命题 q : ?x0 ? 0 ,使得 x0 ? 1 ? ln x0 ? 0 ,则 下列命题中为真命题的是 A. p ? q B. p ? ( ? q ) C. (?p) ? q D. (?p) ? (?q) 6、为了得到函数 y ? log 2 图象上所有的点的 x ?1 x 的图象,可将函数 y ? log 2 的 3 3 1 (横坐标不变) ,再向左平移 1 个单位 2 1 1 B.纵坐标缩短到 (横坐标不变) ,再向左平移 个单位 2 3 1 C.横坐标缩短到 2 倍(横坐标不变) ,再向左平移 个单位 3 A.纵坐标缩短到 D.横坐标缩短到 2 倍(横坐标不变) ,再向右平移 1 个单位 7、执行如图所示的程序框图,若输入的 x ? 2017 ,则输出的 i ? A.2 B.3 C.4 D.5 8、中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题: “三百七十八里关,初行健步 不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还” ,其大意 为:有一个人走了 278 里路,第一天健步行走,从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的 一半,走了 6 天后到达了目的地,问此人第二天走了 A.76 B.96 C.146 D.188 里? 9、平面直角坐标系中, O 为原点, A, B, C 三点满足 OC ? BC 3 1 OA ? OB ,则 ? 4 4 AC A.1 B.2 C.3 D. 3 2 10、 (1 ? x)6 (1 ? y)4 的展开式中,记 x m y n 项的系数为 f ? m, n ? ,则 f (3, 0) ? f (0,3) ? A.9 B.16 C.18 D.24 11、某三棱锥的三视图如图所示,主视图和俯视图为全等的等腰 直角三角形,则该棱锥的棱长为 A. 3 2 B. 3 C. 5 2 D. 2 ? log 2 ( x ? 1) , x ? (?1,3) ? 12、已知函数 f ? x ? ? ? 4 ,则 g ? x ? ? f [ f ( x)] ?1 函数的零点 , x ? [3, ??) ? ? x ?1 A.1 B.3 C.4 D.6 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上.. 13、设 f ? x ? ? ? 2? ?cos x, x ?[0, ? ] ,则 ? f ( x)dx ? 0 ?1, x ? (? , 2? ] ?2 x ? y ? 4 ? 0 ? 14、 已知点 M 的坐标 ( x, y ) 满足不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 ,N 为直线 y ? ?2 x ? 2 上任一点, ?y ?3 ? 0 ? 则 MN 的最小值是 15、已知三棱锥 P-ABC 的三条侧棱两两垂直,且 AB ? 5, BC ? 7, AC ? 2 ,则此三棱锥 外接球的表面积是 16 、 已 知 数 列 ?an ? ? 中 , a1 ? 1, an ? an?1 ? n,(n ? 2, n ? N ? ) , 设 bn ? 1 an?1 ? 1 an? 2 ? 1 an?3 , 若对任意的正整数 ? 1 a2 n 时,不等式 n , 当 m ? [1, 2 ] m 2 ? mt ? 1 ? bn 恒成立,则实数 t 的取值范围是 3 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 已知 a ? (sin x, ? cos x), b ? ( 3 cos x, ? cos x), f ? x ? ? 2a ? b . (1)求的 f ? x ? 解析式; (2)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是内角 A, B, C 的对边,若 f ( A) ? 2, b ? 1, ?ABC 的面积为 3 ,求 a 的值. 2 18、 (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 S ? ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍,P 为侧 棱 SD 上的点,且 SD ? PC . (1)求二面角 P ? AC ? D 的大小; (2)在侧棱 SC 上是否存在一点 E,使得 BE / / 平面 PAC ?若存在,求 SE : EC 的值; 若不存在,试说明理由. 19、 (本小题满分 12 分) 教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关, 某校兴趣小组为 了验证这个结论,从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验,其中甲班加强阅读理解训练,乙 班常规教学无额外训练,一段时间后进行数学应用题测试,统计数据情况如下面的 2 ? 2

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