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工程力学作业

工程力学 习题集
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第一章 静力学基础
一、是非判断题 是非判断题 1.1 在任何情况下,体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ) 1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反,沿同一 直线。 ( ) 1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体,而且也适用于变形体。 ( ) 1.4 力的可传性只适用于刚体,不适用于变形体。 ( ) 1.5 两点受力的构件都是二力杆。 ( ) 1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点,该刚体一定平衡。 ( ) 1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( ) 1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ) 1.9 只要物体平衡, 都能应用加减平衡力系公理。 ( ) 1.10 凡是平衡力系,它的作用效果都等于零。 ( ) 1.11 合力总是比分力大。 ( ) 1.12 只要两个力大小相等,方向相同,则它们对物体的作用效果相同。 ( ) 1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态,则物体处于平衡。 ( ) 1.14 当软绳受两个等值反向的压力时,可以平衡。 ( ) 1.15 静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ) 1.16 静力学公理中,作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ) 1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( ) 1.18 如图所示三铰拱,受力 F,F1 作用, F 其中 F 作用于铰 C 的销子上,则 AC、 F1 BC 构件都不是二力构件。 ( )
C

A

B

是非题 1.18 图 二、填空题 2.1 如图所示,F1 在 x 轴上的投影为 ;F1 在 y 轴上的投 影为 ;F2 在 x 轴上的投影为 ;F2 在 y 轴上的 投影为 ;F3 在 x 轴上的投影为 ;F3 在 y 轴上 的投影为 ;F4 在 x 轴上的投影为 ;F4 在 y 轴上 的投影为 。

y F1 F2
α2 α1

O F3

α4

x F4

-1-

填题 2.1 图 2.1

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专业 学号 姓名 日期 成绩 2.2 将力 F 沿 x, y 方向分解,已知 F = 100 N, F 在 x 轴上的投影为 86.6 N, 而沿 x 方向的 分力的大小为 115.47 N, 则 F 的 y 方向分量与 x 轴的夹角 β 为 ,F 在 y 轴上的投影为 。 y 2.3 力对物体的作用效应一般分为 F 效应和 效应。 ; 2.4 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 β 约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势 的方向 ;约束力由 力引 O x 起,且随 力的改变而改变。 填题 2.2 图 个, 2.5 平面问题的固定端约束,其约束反力的个数有 2.6 平面力偶的等效条件为 。 三、选择题 3.1 如图所示,求 A、B 和 C 处的约束反力时,力 F 不能沿其作用线滑动的情况应 为 图。
F

C
F

F

C

A (a)

B

A (b)

B

A (c)

B

3.2 凡是力偶 。 A. 都不能用一个力来平衡;B. 都能用一个力来平衡;C. 有时能用一个力来平衡。 3.3 刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线 A. 必汇交于一点 B. 必互相平行 C. 必都为零 D. 必位于同一平面内 。

3.4 如果力 FR 是 F1、F2 二力的合力,用矢量方程表示为 FR = F1 + F2,则三力大小之间的 关系为 。 A. 必有 FR = F1 + F2 B. 不可能有 FR = F1 + F2 C. 必有 FR > F1,FR> F2 D. 可能有 FR< F1,FR< F2 3.5 力偶对物体产生的运动效应为 。 A. 只能使物体转动; C. 既能使物体移动,又能使物体转动; B. 只能使物体移动; D. 它与力对物体产生的运动效应有时相同,有时不同。

3.6 图中画出的五个力偶共面,试问在图(b)、(c)、 (d)、(e)中,哪个图所示的力偶与图(a) 所示的力偶等效 。 A. 图 (b) ; B. 图 (c) ; C. 图 (d) ; D. 图 (e) 。
-2-

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专业 10N 5 10N (a) 学号 10N 5 10 10N (b) 5N (c) 姓名 5N 日期 10N 2 10N (d)

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10 5N (e)

3.7 图示三铰拱架中,若将作用于构件 AC 上的力偶 M 搬移到构件 BC 上,则 A、B、C 各 。 处的约束力 A. 都不变; B. 只有 C 处的不改变; C. 都改变; D. 只有 C 处的改变。

M C

A

B

3.8 有五种情况,F 的大小已知,方向如图中所示,不计各部件的自重,试用三力平衡汇 交定理确定支座 A 处约束反力的方向。

B

F

B

F C

B

F B F F C D A C B A

C

C

A

D

A

B

D

A

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

-3-

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专业 学号 姓名 日期 成绩 四、计算题 4.1 如图所示中, 分别给出各力作用点的坐标 (单位: cm) 及方向, 各力的大小为 F1=5kN, F2=10kN,F3=30kN,求各力对坐标原点 O 的矩。

y A2(-5,3)
60

45 ° A1(3,4) O

F1

F2 F3

x A3(0,-6)

4.2 在正六面体上作用有大小均为 100N 的三个力 F1、F2、F3,如图所示,求各力对坐标 轴的矩。
z F1 500 F3 O 500 x 500 y F2

-4-

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专业 学号 姓名 日期 五 、受力图 5.1 不计各部件的自重,试画出各结构中指定构件的受力图。
F C A B C A D B
A

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F C F1 D

q

F B A B

C

C

B A

A

C

(a)

(b)

(c)

5.2 画出下列各物体的受力图。下列各图中所有接触处均视为光滑面接触。各物体的自重 除图中已标出的外,其余均略去不计。
F
A

A

B

F
B

(b)

(a)

B F B A (c) C P1 A (d) P2 q

5.3 画出下列各物体系中每个物体的受力图。所有摩擦均不计,各物体的自重除图中已画 出的外均不计。
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(1) 小球 (2) 大球 (3) 两个球合在一起
A P2 F

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B

成绩
(1) AB 杆 (2) CD 杆 (3)整体
D

C P E

A C P1

B

(a)

(b)

C P1 P1 (1) AC 杆 (2) CB 杆 (3)整体 B (d) (c) q
F C A B F1 D

(1) AC 段梁 (2) CD 段梁 (3)整体

A

P

C

(1) CD 杆 (2) AB 杆 (3) OA 杆

(1) 滑轮 D (2) AB 杆 (3) CD 杆

(i) (j)

-6-

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专业 学号 姓名 日期 成绩 三、计算题 3.1 如图所示,把作用在平板上的各力向点O简化,已知F1=300kN,F2=200kN,F3=350kN, F4 =250kN,试求力系的主矢和对点O的主矩以及力系的最后合成结果。 (图中长度单位为 cm。 )
F1 45? 5 y F3 F2 30?

15

′ FR
Mo
O1 O 60

FR
5 25

F4

x

d10

-7-

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3.2 求图示型材截面形心的位置。
y 3 17 3

y 3

x

o

(a)

o

20

(b)

第三章 力系的平衡方程及其应用
一、是非判断题 1.1 若由三个力偶组成的空间力偶系平衡,则三个力偶矩矢首尾相连必构成自行封闭的三 角形。 ( ) 1.2 若平面平行力系平衡, 可以列出三个独立的平衡方程。 ( ) 1.3 平面任意力系的三个独立平衡方程不能全部采用投影方程。 ( ) 1.4 图示平面平衡系统中,若不计定滑轮和细绳的重量,且忽略摩擦,则可以说作用在轮 上的矩为 M 的力偶与重物的重力 F 相平衡。 ( )

M F1 A F3 F

B F2 C

题 1.4 图 1.5

题 1.5 图

如图所示,刚体在 A、B、C 三点受 F1、F2、F3 三个力的作用,则该刚体必处于平衡 状态。 ( ) 1.6 静不定问题的主要特点是其未知量的个数多于系统独立平衡方程的个数,所以未知量 不能由平衡方程式全部求出。 ( )

二、填空题 填空题 2.1 平面内两个力偶等效的条件是这两个力偶的
-8-

3

24

3

30

x



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专业 学号 姓名 平面力偶系平衡的充要条件是 2.2 平面汇交力系平衡的几何条件是 是 2.3 平面一般力系平衡方程的二矩式是 应满足的附加条件是 2.4 平面一般力系平衡方程的三矩式是 应满足的附加条件是 2.5 如图所示各结构,属静不定的结构是
F

昆明理工大学 日期 成绩 。 ;平衡的解析条件 。 , 。 , 。 。

三、计算题 (a) (b) (c) (d) 3.1 锻锤工作时,如工件给它的反作用力有偏心,则锻锤 C 会发生偏斜,这将在导轨 AB 上产生很大的压力,从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。已知打击力 F=100kN,偏心 距 e=20mm,锻锤高度 h=200mm 试求锻锤给导轨两侧的压力。
F

B h A F e C

3.2 高炉上料小车如图所示, 车和料共重 P=240kN, 重心在 C 点, 已知 a=100cm, b=140cm, ? e=100cm,d=140cm,θ =55 ,求钢索的拉力和轨道的支反力。
d

e C P a A b

B

θ
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3.3

试求下列各梁的支座反力。
M A 2a 3a F2 q=2kN/m B F1 C 0.8m A 0.8m 0.8m 0.8m M=8kN·m B D F=20kN

(a)

(b)

F2 A a a

F1 B a 30? A 2a

M B

F C a

(c)

(d)

3.4 由AC和CD构成的组合粱通过铰链C连接,它的支承和受力如图所示,已知均布载荷强 度q=10kN/m,力偶矩M=40kN·m,不计梁重,求支座A、B、D的约束反力和铰链C处所受的 力。
q A 2m M D B 2m C 2m 2m

-10-

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3.5 悬臂式吊车的结构简图如图所示,由 DE、AC 二杆组成,A、B、C 为铰链连接。已知 P1=5kN,P2=1kN,不计杆重,试求杆 AC 杆所受的力和 B 点的支反力。
1m E P2 B 2.5m 2m 60? C D

P1

A

3.6 图示构架中,物体重P=12kN,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上,尺寸如图。不计杆 和滑轮的重量,求支承A和B处的约束反力以及杆BC的内力。

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3.7 图示结构中,已知:均质杆AB重P=100 3 N,力Q=200 3 N,圆柱重W=200N,拉住 圆柱体中心O的绳AO长2r,AB=5r,接触处均为光滑。若绳只能承受T=1000N的拉力,试问 绳子是否会被拉断? B P H E r A D O W Q

3.8 某传动轴由A、B两轴承支承。圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm,压力角α =20?,在法 兰盘上作用一力偶矩为M=1030N·m的力偶,如轮轴的自重和摩擦不计,求传动轴匀速转动 时A、B两轴承的约束反力。
z 22cm 12.2cm M A D α F B E x y

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第四章 材料力学的基本假设和基本概念
一、是非判断题 1.1 确定截面内力的截面法,适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合 变形、横截面或任意截面的普遍情况。 ( ) 1.2 同一截面上正应力 σ 与切应力 τ 必相互垂直。 ( ) 1.3 同一截面上各点的正应力 σ 必定大小相等,方向相同。 ( ) 1.4 同一截面上各点的切应力必相互平行。 ( ) 1.5 应变分为正应变 ε 和切应变 γ。 ( ) 1.6 应变为无量纲量。 ( ) 1.7 若物体各部分均无变形,则物体内各点的应变均为零。 ( ) 1.8 若物体内各点的应变均为零,则物体无位移。 ( ) 二、填空题 填空题 2.1 所谓 ,是指材料或构件抵抗破坏的能力。所谓 ,是指构件抵抗变形的能力。 2.2 构件的承载能力包括 , 和 三个方面。 2.3 根据材料的主要性能作如下三个基本假设 , , 。 2.4 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质,这样的假设称为 。根据 这一假设构件的 、 和 就可以用坐标的连续函数来表示。 2.5 图示结构中,杆 1 发生 变形,杆 2 发生 变形,杆 3 发生 变形。 2.6 图示结构中,杆 1 发生 变形,杆 2 发生 变形,杆 3 发生 变形。
F
1 3 1 2 2 3

F

题 2.5 图

-13-

题 2.6 图

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2.7 图(a)、(b)、(c)分别为构件内某点处取出的单元体,变形后情况如虚线所示,则单元体 (a)的切应变 γ= ; 单元体(b)的切应变 γ= ; 单元体(c)的切应变 γ= 。

α α

β α α>β

α α

(a)

(b)

(c)

第五章 轴向拉压的应力与变形
一、是非判断题 是非判断题 1.1 强度条件是针对杆的危险截面而建立的。 ( ) 1.2 位移是变形的量度。 ( ) 1.3 甲、乙两杆几何尺寸相同,轴向拉力相同 ,材料不同,则它们的应力和变形均相同。 ( ) 1.4 空心圆杆受轴向拉伸时,在弹性范围内,其外径与壁厚的变形关系是外径增大而壁厚大。 ( ) 1.5 已知低碳钢的 σp=200MPa,E=200GPa,现测得试件上 ε=0.002,能用虎克定律计算: σ=Eε=200×103×0.002=400MPa 。 ( ) 1.6 图示三种情况下的轴力图是不相同的。 ( )
F 钢 F F 木 F F 钢 F

1.7 杆件受轴向力 F 的作用,C、D、E 为杆长 AB 的三个等分点。在杆件变形过程中,此 三点的位移相等。 ( )
A C D E B F

1.8 对材料力学研究的构件,作用于其上的力可沿力作用线任意滑动。 二、填空题
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(

)

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专业 学号 姓名 2.1 轴向拉伸与压缩的受力特点是 变形特点是 2.2 轴力正负符号规定的依据是 2.3 受轴向拉压的直杆,其最大正应力位于 大切应力位于 2.4 截面,值为 截面,值为 日期

昆明理工大学 成绩 ; 。 。 ;最 。 ; 。 。

强度条件主要解决的三个方面问题是(1) (2) ; (3) 种,其应用条件是

2.5 轴向拉压胡克定理的表示形式有

2.6 由于安全系数是一个________数,因此许用应力总是比极限应力要________。 三、选择题 3.1 构件的承载能力取决于___________。 A. 强度; B. 刚度; C. 稳定性; D. 同时满足 A.B.C. 3.2 杆件受力如图所示,在变形过程中,B、C 两截面位置的变化情况是 A. C→,B←; B. C 不动,B←; C. B、C← ; D. B 不动,C→。 3.3 在轴力不变的情况下,改变拉杆的长度,则 。 A. 拉杆应力将发生变化; B. 拉杆绝对变形将发生变化; C. 拉杆纵向应变将发生变化; D. 拉杆横向应变将发生变化。 3.4 空心圆杆受轴向拉伸时,受力在弹性范围内,外径与壁厚的变形关系是 A. 外径和壁厚都增大; B. 外径和壁厚都减小; C. 外径减小,壁厚增大; D. 外径增大,壁厚减小。 。
A B 2F C F



3.5 在相同轴力作用下的二拉杆,有___________。 A. 粗杆强度一定大于细杆; B. 材料好的杆件强度、刚度都大; C. 短杆刚度一定大于长杆; D. 相同材料下,粗杆强度、刚度都大于细杆。

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A

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姓名 。

3.6 公式 σ = FN 的应用条件是

A. 应力在比例极限内; B. 外力合力作用线必须沿着杆的轴线; C. 杆件必须为矩形截面杆; D. 小变形。 3.7 长度和横截面面积均相同的两杆,一为钢杆,另一为铝杆,在相同的轴向拉力作用下, 两杆的应力与变形有四种情况;正确的是 。 A. 铝杆的应力和钢杆相同,变形大于钢杆; B. 铝杆的应力和钢杆相同,变形小于钢杆; C. 铝杆的应力和变形均大于钢杆; D. 铝杆的应力和变形均小于钢杆。

四、计算题 4.1 画出下列各杆的轴力图。 F F 2F 2F F 3F 2F

F=qa

q

F=qa

80kN

50kN

30kN

a

a

a

q 40kN
30kN 20kN

a

2a

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4.2

F

4.3 求图示阶梯状直杆横截面 1-1、2-2 和 3-3 上的轴力,并作轴力图。如横截面面积 A1=200mm2,A2=300 mm2,A3=400 mm2,求各横截面上的应力。
3 20kN 2 10kN 1 1 a

20kN

3 a

2 a

4.4 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积 A 和材料的弹性模量 E。试作轴力图, 并求端点 D 的位移。
A B l/3 l 2F 2F C D F

l/3

-17-

a

2a

已知等截面直杆的横截面面积 A, 长度 3a,材料的容重γ和载荷 F=10γAa, 试绘出杆的轴力图(考虑自重) 。

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4.5 一木柱受力如图所示。 柱的横截面为边长 200mm 的正方形, 材料可认为符合胡克定律, 其弹性模量 E=100GPa。如不计柱的自重,试求下列各项: (1)作轴力图; (2)各段柱横截 面上的应力; (3)各段柱的纵向线应变; (4)柱的总变形。
100kN A

C

160kN 3m 1.5 m

B

4.6 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆 AB 用两根不等边角钢 63×40×4 组成。 如钢的许用应力[σ]=170MPa,问这个起重设备在提起重量为 W=15kN 的重物时,斜杆 AB 是否满足强度条件?
B -18-

30°

A

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4.7 拉杆沿斜截面 m-n 由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力[σ]=100MPa,许用切 应力[τ]=50MPa。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。试问:为使杆件承受最大拉力 F,α 角的值应为多少?若杆件横截面面积为 4cm2,并规定 α≤60°,试确定许可载荷 F。
m F α n F

4.8 一结构受力如图所示,杆件 AB、AD 均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力 [σ]=170MPa,试选择 AB、AD 杆的截面型号。
B

30° A C 300kN/m

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第六章 材料拉伸和压缩时的力学性能
一、是非判断题 是非判断题 1.1 低碳钢的拉伸应力-应变图完整地描述了低碳钢这种材料的力学性能。 ( ) 1.2 对于塑性材料和脆性材料,在确定许用应力时,有相同的考虑。 ( ) 1.3 一托架如图所示,若 AB 杆的材料选用铸铁,BC 杆选用低碳钢,从材料力学性能的观 点看是合理的。 ( )
F A B

σ

C
b

a

二、填空题 2.1 三根试件的尺寸相同,材料不同,其应力-应变曲线如图 所示。试问强度最高的材料是 是 2.2 ,塑性最好的材料是 ,刚度最大的材料 。 、 、 、 四 。 、 。 。
O c

ε

低碳钢在拉伸过程中依次表现为 个阶段,其特征点分别是

2.3 2.4

衡量材料的塑性性质的主要指标是 延伸率 δ=(L1-L)/L×100%中 L1 指的是
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专业 2.5 学号 姓名 日期 塑性材料与脆性材料的判别标准是

昆明理工大学 成绩 。 指标有影响。如果 的结果。

2.6 在拉伸试验时,使用标距为 5d 和 10d 的试件,对 用标距为 100d 的试件,将产生 2.7 2.8 塑性材料的极限应力是

;脆性材料的极限应力是
σ
D



钢杆受轴向拉力作用,横截面上的正应力 σ 超过

了材料的屈服极限,此时轴向线应变为 ε1,现开始卸 载,轴向拉力全部卸掉后,轴向残余应变为 ε2, 则该钢材的弹性模量 E= 。
O

ε

2.9 标出图示应力—应变曲线上 D 点的弹性应变 εe,塑性应变 εp,及材料的延伸率 δ。 2.10 标距为 100mm 的标准试件, 直径为 10mm,拉断后测得伸长后的标距为 123mm,颈 缩处的最小直径为 6.4mm,则该材料的 δ= 2.11 σ0.2 是 截面破坏,由 应力引起的。 ,ψ=_____________。 确定的。

2.12 铸铁压缩是沿

三、选择题 3.1 钢筋经过冷拉处理后,提高的是______________________。 A. σb 3.2 B. σp C. δ D. E

比较低碳钢拉伸和压缩的两种 σ-ε 曲线,可看出____________。 A. 弹性阶段相同; C. 屈服阶段相同; B. 弹性阶段和屈服阶段均相同; D. 四个阶段均相同。

3.3

相应连线。 A. δ B. σs C. σb D. E ① 塑性材料的强度指标 ② 脆性材料的强度指标 ③ 刚度指标 ④ 塑性指标 。

3.4

当低碳钢试件的实验应力 σ=σs 时,试件将 A. 完全失去承载能力; B. 发生局部颈缩现象;
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专业 学号 C. 破断; 姓名 日期 D. 产生很大的塑性变形。

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四、计算题 4. 1 一钢试件,弹性模量 E=200GPa,比例极限 σp=200MPa,直径 d=10mm。当用放大倍 数 K=500 的引伸仪在标距 l0=100mm 内测量伸长变形时,引伸仪的读数为 25mm。试求此时 试件沿轴线方向的正应变、横截面上的应力以及所受的拉力。

第七章 剪切
一、是非判断题 1.1 连接件承受剪切时产生的应力与杆承受轴向拉伸时在斜截面上产生的切应力是相同 的。 ( ) 1.2 连接件产生的挤压应力与一般的压应力是不相同的。 ( ) 二、填空题 2.1 在应用假定计算方法对连接件进行剪切或挤压的强度计算的关键是 2.2 2.3 图示销钉连接中, 2> t1, 2t 销钉的切应力 τ= , 销钉的最大挤压应力 σbs= 。 。

螺栓受拉力 F 作用,尺寸如图。若螺栓材料的拉伸许用应力为[σ],许用切应力为[τ], 按拉伸与剪切等强度设计, 螺栓杆直径 d 与螺栓头高度 h 的比值应取 d/ h =
h



t2 t1 F t2 d F 题 2.3 图 题 2.4 图

F d

2.4

木榫接头尺寸如图示,受轴向拉力 F 作用。接头的剪切面积 A=
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,切应

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专业 力 τ= 学号 姓名 ;挤压面积 Abs= 日期 ,挤压应力 σbs=

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2.5 两矩形截面木杆通过钢连接器连接(如图示),在轴向力 F 作用下,木杆上下两侧的剪 切面积 A= , 切应力 τ= ; 挤压面积 Abs= , 挤压应力 σbs= 。

b

F F F a c

δ

l

l

F

h

h

δ

b

题 2.5 图

题 2.6 图

三、计算题 3.1 试校核图示连接销钉的剪切强度。已知 F = 100kN,销钉直径 d =30mm,材料的许用 切应力[τ]= 60MPa。若强度不够,应改用多大直径的销钉? F

F

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专业 学号 姓名 日期 成绩 3.2 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为 m =200N·m,凸缘之间由四只螺栓联接,螺栓内径 d =10mm,对称地分布在 D0 = 80mm 的圆周上。如螺栓的剪切许用应力[τ]= 60 MPa,试校核 螺栓的剪切强度。

m

m

3.3 τ=0.952MPa 可倾式压力机为防止过载采用了压环式保险器如图。当过载时,保险器 先被剪断,以保护其他主要零件。设环式保险器以剪切的形式破坏,且剪切面的高度 δ=20 mm,材料为 HT21-40,其剪切极限应力 τu=200 MPa,压力机的最大许可压力 F = 630 kN。 试确定保险器剪切部分的直径 D。

F

δ

-24-

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专业 学号 姓名 日期 成绩 3.4 设计图示拉杆的尺寸 d、 和 h。 D 已知 F=50kN, 拉杆材料的许用应力分别为[σ]=120MPa, [τ]=100 MPa,[σ bs]=240 MPa。 D h

d F

第八章 杆件的扭转
一、是非判断题 1.1 空心圆轴的外径为 D 、内径为 d ,其极惯性矩和扭转截面系数分别为
Ip =

πD 4
32

?

πd 4
32

,

Wt =

πD 3 πd 3 。
16 ? 16





1.2 单元体上同时存在正应力和切应力时,切应力互等定理不成立。 ( ) 1.3 材料不同而截面和长度相同的二圆轴,在相同外力偶作用下,其扭矩图、切应力及相 对扭转角都是相同的。 ( ) 1.4 传动轴的转速越高,则轴横截面上所受的扭矩也越大。 ( ) 1.5 圆截面杆扭转时的平面假设,仅在线弹性范围成立。 ( ) 1.6 圆截面杆扭转时,横截面和纵截面均将保持为平面。 ( ) 二、填空题 2.1 保持扭矩不变, 长度不变, 圆轴的直径增大一倍, 则最大切应力 τmax 是原来的 单位长度扭转角是原来的 倍。
-25-

倍,

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专业 2.2 学号 姓名 日期

昆明理工大学 成绩

两根不同材料制成的圆轴直径和长度均相同,所受扭矩也相同,两者的最大切应力 _______ ____,单位长度扭转角_____ ______。

2.3 公式 τ ρ = T ρ 的适用范围是 。 Ip 2.4 对于实心轴和空心轴,如果二者的材料、长度及横截面的面积相同,则它们的抗扭能 力 ;抗拉(压)能力 。 能力。

2.5 GIp 称为圆轴的_____________;它反映圆轴的 2.6

当轴传递的功率一定时,轴的转速愈小,则轴受到的外力偶距愈______,当外力偶距 一定时,传递的功率愈大,则轴的转速愈 。 。

2.7 等截面圆轴上装有四个皮带轮,合理安排应为 2.8
A

图中 T 为横截面上的扭矩,试画出图示各截面上的切应力分布图。
T B C D T T

0.2

0.2

0.6

1.0 (a) (b) 题 2.8 图 (c)

(单位:kN·m) 题 2.7 图

三、选择题 3.1 三根圆轴受扭,已知材料、直径、扭矩均相同,而长度分别为 L;2L;4L,则单位扭 转角 θ 必为 。 A.第一根最大;B.第三根最大;C.第二根为第一和第三之和的一半; D.相同。 。 3.2 满足平衡条件,但切应力超过比例极限时,下列说法正确的是 A B C D 切应力互等定理: 成立 不成立 不成立 成立 剪切虎克定律: 成立 不成立 成立 不成立 3.3 一低碳钢受扭圆轴,其他因素不变,仅将轴的材料换成优质钢(如 45 钢) ,这样对于 提高轴的强度 ,对于提高轴的刚度 。 A.有显著的效果; B. 基本无效。 3.4 关于切应力互等定理适用的条件,以下说法中错误的是 。 A.材料必须满足胡克定律; B. 与材料的力学性能无关; C.只在纯切应力状态下成立; D. 与应力状态无关,在任何应力状态下成立 四、计算题 4.1 试画出下列各轴的扭矩图。
-26-

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专业 2m 学号 3.5m 1m 姓名 0.5m 日期 6KN·m

昆明理工大学 成绩 10KN·m

4KN·m

m 2KN·m 2KN·m 2KN·m a a

-27-

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专业 学号 姓名 日期

昆明理工大学 成绩

4.2 如图所示一实心圆轴,直径 d =10cm,自由端所受外扭矩 Me=14kN·m, (1)试计算横 截面上 E 点( ρ=3cm)的切应力以及横截面上的最大切应力。 (2)若材料的切变模量 G =79GPa,试求 B 截面相对于 A 截面以及 C 截面相对于 A 截面的相对扭转角。
Me

A

B

C

E

1m

0.5m

ρ

4.3 变截面轴受力如图所示, 图中尺寸单位为 mm。 若已知 AB 段的直径 d1=70mm, BC 段的直径 d2=50mm, M1=1765N.m, M2=1171 N.m, 材料的切变模量 G=80.4GPa,试求 (1) 画 出扭矩图,确定最大扭矩; (2)确定轴内最大剪应力,并指出其作用位置; (3)确定轴内 最大相对扭转角
-28-

M1

M2

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专业 学号 姓名 日期

昆明理工大学 成绩

4.4 图示阶梯形圆轴,d1=70mm,d2=50mm,轮Ⅱ为主动轮,转速 n=100 r/min。已知材料 的许用切应力[τ] =80MPa,试求主动轮所能输入的最大功率 N(kW) 。
Ⅱ Ⅰ

d1

d2



-29-

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专业 学号 姓名 日期

昆明理工大学 成绩

4.5 一钢轴的转速 n=240r/min.传递功率 N=60 马力。已知[τ] =40 MPa,[ θ ]=1 /m,G=80
0

×10 MPa,试按强度和刚度条件计算轴的直径。

3

-30-

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专业 学号 姓名 日期

昆明理工大学 成绩

第九章 弯曲应力及弯曲强度
一、是非判断题 1.1 平面弯曲变形的特征是,梁在弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在一个平面内。 ( ) 1.2 任意横截面上的剪力在数值上等于其右侧梁段上所有荷载的代数和,向上的荷载在该 截面产生正剪力,向下的荷载在该截面产生负剪力。 ( ) 1.3 若梁在某一段内无载荷作用,则该段内的弯矩图必定是一直线段。 ( ) 1.4 在正交坐标系中,设平面图形对 y 轴和 z 轴的惯性矩分别为 Iy 和 Iz ,则图形对坐标原 点的极惯性矩为 Ip = Iy 2+ Iz 2 。 ( ) 1.5 在等截面梁中,正应力绝对值的最大值│σ│max 必出现在弯矩值│M│max 最大的截面上。 ( ) 二、填空题 2.1 直径为 d 的钢丝绕在直径为 D 的圆筒上,若钢丝仍处于弹性范围内,此时钢丝的最大
-31-

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专业 学号 姓名 日期 弯曲正应力 σmax= 大

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;为了减小弯曲正应力,应减小_________的直径或增 的直径。

2.2 圆截面梁,保持弯矩不变,若直径增加一倍,则其最大正应力是原来的_________倍。 2.3 横力弯曲时,对称于中性轴截面梁上的最大正应力发生在 梁截面上的最大切应力发生在 力的 倍。 倍;若宽 处,

处。矩形截面的最大切应力是平均切应

2.4 矩形截面梁,若高度增大一倍(宽度不变) ,其抗弯能力是原来的 度增大一倍(高度不变) ,其抗弯能力是原来的 (高宽比不变) ,其抗弯能力是原来的 倍。

倍;若截面面积增大一倍

2.5 从弯曲强度的角度考虑,梁的合理截面应使其材料分布远离 三、选择题 3.1 梁受力如图,在 B 截面处 。 A. Fs 图有突变,M 图连续光滑; ,M 图连续光滑; B. Fs 图有折角(或尖角) C. Fs 图有折角,M 图有尖角; D. Fs 图有突变,M 图有尖角。



F

q
C

A

B 题 3.1 图

3.2 图示梁,剪力等于零的截 面位置 x 之值为 。 A. 5a/6; B. 6a/5; C. 6a/7; D. 7a/6。 3.3 图示梁中当力偶 m 的位置改变时, 下列结论中正确的是 。 A. Fs 图,M 图改变; B. Fs 图不变,只 M 图改变; C. Fs 图改变,M 图不改变; D. Fs 图,M 图都不变。 3.4 对于矩形截面的梁,以下结论中错误的是
-32-

qa q A C B

x a
3a 题 3.2 图 F q

m

a 。

a
题 3.3 图

a

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专业 A. B. C. D.

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学号 姓名 日期 成绩 出现最大正应力的点上,剪应力必为零 ; 出现最大剪应力的点上, 正应力必为零 ; 最大正应力的点和最大剪应力的点不一定在同一截面上 ; 梁上不可能出现这样的截面,即该截面上最大正应力和最大剪应力均为零 。 。

3.5 倒 T 形等直梁,两端受力偶矩 M 作用,翼缘受拉。以下结论中错误的是 A. 梁截面的中性轴通过形心 ; B. 梁的最大压应力出现在截面的上边缘 ; C. 梁的最大压应力与梁的最大拉应力数值不等 ; D. 梁内最大压应力的值(绝对值)小于最大拉应力 。 四、计算题 4.1 求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。
10 KN·m

2 kN·m 1 A

5KN 2 C 1 2 B
A 1 1 2

B
C 2 2.5m 1m

1m 2m

1m 5m
(a)

(b)

4.2 写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程,并作出剪力图和弯矩图。
3KN/m A 1.2m B (a

(a)

30kN 15KN/m A C B -33-

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专业 学号 姓名 日期

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(b)

20KN.m B A 4m

(c)

4KN.m 0.2KN/m A A C B

2m 10m

(d)

-34-

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专业 学号 姓名 日期

昆明理工大学 成绩

30KN.m A 1m 4m C D

40KN B

(e) 1.5m

4.3 利用 M、Fs 和 q 之间的关系作出下列各梁的剪力图和弯矩图。
q A l B (a 3ql/8 A 1m 3m 10KN.m C D 1m 10KN.m B

(a)

(b)

q

4KN.m B

4KN/m

20KN.m B

A a

C 3a 5a

D

-35- A

4m

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专业 学号 姓名 日期

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qa

250KN q B A 2m 10KN/m C D

250KN

A a

C

B 2m

4a
(e)

6m
(f)

4.4 图示右端外伸梁,截面为矩形,所受荷载如图所示,试求梁中的最大拉应力,并指明 其所在的截面和位置。 q=100kN∕m
A C D B

8kN

C

4m

1m

-36-

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专业 学号 姓名 日期

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4.5 图示两端外伸梁由№25a 号工字钢制成,其跨长 l=6m,承受满均布荷载 q 的作用。若 要使 C、D、E 三截面上的最大正应力均为 140MPa,试求外伸部分的长度 a 及荷载集度 q 的数值。
q
A C E D B

a

l/2

l/2

a

№25a

4.6

梁所受荷载如图示,[σ]=100 Mpa,试对梁进行弯曲正应力强度校核。
60KN 5KN/m 80

b∕
2m 2m 2m 200 160

120

-37-

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专业 学号 姓名 日期

昆明理工大学 成绩

4.7 上下不对称工字形截面梁受力如图所示, 已知横截面对中性轴的惯性矩 Iz =1170 cm4 , 试求此梁横截面上的最大拉应力和最大压应力。
60 20 kN/m 20KN.m 20 100 4m 1m 20 80 20

4.8 一圆形截面外伸梁,受力如图示。若材料的许用应力[σ]=160 Mpa,试设计圆截面直 径 d。
20 kN/m C 2m A 2m 20KN.m B 2m d

D

-38-

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专业 学号 姓名 日期

昆明理工大学 成绩

4.9

图示简支梁,试求其 D 截面上 a、b、c 三点处的切应力。
0.5 m
A D

F=20kN
· ·

a b c

C

B

1m

1m

·

第十章 弯曲变形
一、是非判断题 1.1 正弯矩产生正转角,负弯矩产生负转角。 1.2 弯矩最大的截面转角最大,弯矩为零的截面上转角为零。 1.3 弯矩突变的地方转角也有突变。 1.4 弯矩为零处,挠曲线曲率必为零。 1.5 梁的最大挠度必产生于最大弯矩处。 二、填空题 2.1 梁的转角和挠度之间的关系是 2.2 梁的挠曲线近似微分方程的应用条件是 2.3 画出挠曲线的大致形状的根据是
-39-

( ( ( ( (

) ) ) ) )

。 。 。 判断挠曲线的凹凸性与拐

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专业 学号 点位置的根据是 2.4 用积分法求梁的变形时,梁的位移边界条件及连续性条件起 姓名 日期

昆明理工大学 成绩 。 作用。

2.5 两悬臂梁,其横截面和材料均相同,在梁的自由端作用有大小相等的集中力,但一 梁的长度为另一梁的 2 倍,则长梁自由端的挠度是短梁的 短梁的 倍。 。 倍,转角又是

2.6 应用叠加原理的条件是 2.7

试根据载荷及支座情况,写出由积分法求解时,积分常数的数目及确定积分常数的条 件。积分常数 支承条件 连续条件是 个; 。 。 ; 。
F=qa
B a a a a a D A C B

2.8

用积分法求图示挠曲线方程时,需应用的支承条件是 连续条件是
q A C a D

F=qa

m=qa2

题 2.8 图 三、计算题 3.1 写出图示各梁的边界条件。在图(c)中支座 B 的弹簧刚度为 C(N/m) 。

题 2.7 图

A a

C

D

B

l
(a)

a

C EA q A l B -40l1

(b)

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专业 学号 姓名 日期

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q A l B

(c)

3.2 梁的荷载及尺寸如图所示, AB 梁的抗弯刚度为 EI。 若 试用积分法求 AB 梁的转角方程 和挠曲线方程。并求 B 截面的转角和挠度。 。
q A l B (a

3.3 用叠加法求图示各梁 B 截面的挠度和转角。EI 为已知常数。
q A F l B (a

(a)

q A 3l -41B C (a l (a

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专业 学号 姓名 日期

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(b)

m
B a 3a C

F
A a

D

(c)

第十二章 应力状态分析
一、是非判断题 1.1 纯切应力状态是二向应力状态。 ( ) 1.2 一点沿某方向的正应力为零,则该点在该方向上线应变也必为零。 ( ) 1.3 轴向拉(压)杆内各点均为单向应力状态。 ( ) 1.4 单元体最大正应力面上的切应力恒等于零。 ( ) 1.5 单元体最大切应力面上的正应力恒等于零。 ( ) 1.6 梁受横力弯曲时,在同时存在剪力和弯矩的横截面上,各点沿横截面法线方向的正应 力都不是主应力。 ( ) 1.7 等圆截面杆受扭转时,杆内任一点处沿任意方向只有切应力,无正应力。 ( ) 1.8 单元体切应力为零的截面上,正应力必有最大值或最小值。 ( ) 1.9 在有应力作用的方向,可以没有变形。 ( ) 1.10 主方向是主应力所在截面的法线方向。 ( )
-42-

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专业 学号 姓名 日期 成绩 1.11 单元体最大和最小切应力所在截面上的正应力,总是大小相等,正负号相反。 ( ) 二、填空题 2.1 一点的应力状态是指 , 一点的应力 状态可以用 表示,研究一点应力 状态的目的是 。 ;主平面是指 ; 2.2 主应力是指 主单元体是指 。 2.3 对任意单元体的应力,当 时是单向应力状态; 当 时是二向应力状态;当 时是三 时是纯剪切应力状态。 向应力状态;当 2.4 在 情况下,平面应力状态下的应力圆退化为一个点圆; 情况下,平面应力状态下的应力圆的圆心位于原点; 在 在 情况下,平面应力状态下的应力圆与 τ 轴相切。 2.5 应力单元体与应力圆的对应关系是: ; ; 。 2.6 对图示受力构件,试画出表示 A 点应力状态的单元体。
F

A

272.51 893.22

A
F d Me d Me l

F l d

Me

A
1030.78

l

F

(b)

(c)

(a)

三、选择题 3.1 图示单元体所描述的应力状态为平面应力状态,该点所 有斜方向中最大的切应力为 。 A. 15 MPa B. 65 MPa C. 40 MPa D. 25 MPa



3.2 图示各单元体中

为单向应力状态,

为纯剪应力状态。

-43-

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专业 学号 姓名 日期

昆明理工大学 成绩

3.3 单元体斜截面上的正应力与切应力的关系中 。 A. 正应力最小的面上切应力必为零; B. 最大切应力面上的正应力必为零; C. 正应力最大的面上切应力也最大; D. 最大切应力面上的正应力却最小。 四、计算题 4.1 试求下述单元体中指定斜截面上的应力。 、 、(c)、 (a)(b) (d)单元体的主应力,最大 切应力,在原单元体中画出主平面位置。图中应力单位为 MPa。
70 80

30 300 45
0

60

(b) (a)

50 600

20

80 190 40

(c)

(d)

-44-

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专业 学号 姓名 日期

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4.2 图示为一个处于平面应力状态下的单元体及其应力圆,试在应力圆上用点表示单元体 1-0,2-0,3-0,4-0 各截面的位置。
τ σ3
2 1
25° 30°

o

c

σ

σ1

3 4

σ1

0

σ3

4.3 求图示单元体的主应力及最大切应力。应力单位为 MPa。

4.4 图示直径为 d 的圆轴受扭后,测得在圆轴外侧面上 A 点与母线夹角 45°方向线应变为 ε-45?,若材料弹性模量为 E,横向变形系数为 ?,试求扭转外力偶矩 M 的大小。

4.5 边长为 10mm 的立方铝块紧密无隙地放置于刚性模内如图示,铝块上受 F=6kN 的压
-45-

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专业 学号 姓名 日期 成绩 力作用,设铝块的泊松比 ? = 0.33,E=70GPa,试求铝块的三个主应力。
F

4.6 图示矩形截面梁某截面上的弯矩和剪力分别为 M=10kN·m, S=120kN。 F 试绘出截面上 1、2、3、4 各点应力状态的单元体,并求其主应力。

Fs

第十三章 复杂应力状态强度计算
一、是非判断题 1.1 材料在静荷作用下的失效形式主要有脆性断裂和塑性屈服两种。 ( ) 1.2 砖、石等脆性材料的试样在压缩时沿横截面断裂。 ( ) 1.3 不同的强度理论适用于不同的材料和不同的应力状态。 ( ) 1.4 第一强度理论认为,不论是拉应力还是压应力,最大的主应力是引起材料脆性断裂的 主要原因。 ( ) 1.5 只要是脆性材料都可以用第一或第二强度理论进行强度计算。 ( ) 1.6 只要是塑性材料都可以用第三或第四强度理论进行强度计算。 ( ) 1.7 两种或两种以上基本变形的叠加称为组合变形。 ( ) 1.8 矩形截面杆承受拉弯组合变形时,因其危险点的应力状态是单向应力,所以不必根据 强度理论建立相应的强度条件。 ( ) 1.9 圆形截面杆承受拉弯组合变形时,其上任一点的应力状态都是单向拉伸应力状态。
-46-

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专业 学号 姓名 日期

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( ) 1.10 设计受弯扭组合变形的圆轴时, 应采用分别按弯曲正应力强度条件及扭转切应力强度 条件进行轴径设计计算,然后取二者中较大的计算结果值为设计轴的直径。 ( ) 1.11 弯扭组合圆轴的危险点为二向应力状态。 ( ) 1.12 立柱承受纵向压力作用,横截面上肯定只有压应力。 ( ) 二、填空题 2.1 对图示应力状态, 其相当应力 σr3= σr4= 2.2 2.3 , 。
题 2.1 图

铸铁制的水管在冬天常有冻裂现象,这是因为 将沸水倒入厚玻璃杯中,如果发生破坏,则必是先从外侧开裂,这是因为



。 2.4 导轨与车轮接触处的主应力分别为-450MPa,-300MPa 和-500MPa。若导轨的许用应 力为[σ]=160MPa,则按第三或第四强度理论,导轨 2.5
2 2 弯扭组合构件第三强度理论的强度条件可表达为 σ r 3 = M + T ≤ [σ ]

强度要求。

W

该条件成立的条件是杆件截面为

,且杆件材料应为



2.6

塑性材料制的圆截面折杆及其受力如图所示,杆的横截面面积为 A,抗弯截面模量为 W,则图(a)的危险点在 图(b)的危险点在 试分别画出两图危险点的应力状态。 ,对应的强度条件为 , 对应的强度条件为 ; ;

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专业 学号 姓名 F C A l
471.77

昆明理工大学 日期 成绩

C A l
471.77

F

B a
(a) 题 2.6 图

B a
(b)

三、选择题 3.1 塑性材料圆轴在拉伸与扭转组合变形时其强度判据可用危险截面上的轴力及扭矩表 达,其第三强度理论的强度条件为 。
2 A. ? FN ? + ? T ? ≤ [σ ] ? ? ? ?W ? ? ? A ? 2

?

Z

?

B.

FN2 + T 2 ≤ [σ ] Wz
? T ? FN ? ? ? +? ?W A ? ? ? P
2

C.

FN ≤ [σ ], A

且 W p ≤ [σ ]
T

D.

? ? ≤ [σ ] ? ?

2

3.2 图示偏心受拉立柱 AB,在已给的各截面形状 中,其合理形状为 。

题 3.2 图

3.3

图示边长为 a 的正方形截面杆,若受轴向拉力 F 作用,则杆内拉应力为 F/a ;若在 杆的中段开一槽,则杆内最大拉应力为原来的 倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

2

题 3. 3 图

四、计算题 4.1 某铸铁构件危险点处的应力情况如图所示, 试校核其强度。 已知铸铁的许用拉应力[σ]t= 40MPa。

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专业 学号 姓名 日期

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4.2 试求图 a 和 b 中所示之二杆横截面上最大正应力及其比值。

4.3 铁道路标圆信号板装在外径 D=60mm 的空心圆柱上,结构尺寸如图。信号板所受风压 p=2kN/m2,材料许用应力[σ]=60MPa。试按第三强度理论选定空心圆柱壁的厚度。

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专业 学号 姓名 日期

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4.4 图示钻床的立柱由铸铁制成,已知 d=15cm,F=15kN,许用拉应力[σ]=35MPa。试校核 立柱的强度。

F

4.5

图示钢轴 AB 上有两齿轮 C、D。轮 C 上作用有沿铅垂方向的切向力 Fl =50kN,轮 D

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上的切向力沿水平方向。轮 C 的直径 dC =300mm,轮 D 直径 dD=150mm,轴的许用应力 [σ]=100MPa,工作时 AB 圆轴作匀角速转动。试用第三强度理论设计轴径 d。

压杆稳定问题 十四章 压杆稳定问题
一、是非判断题 1.1 所有受力构件都存在失稳的可能性。 ( ) 1.2 在临界载荷作用下,压杆既可以在直线状态保持平衡,也可以在微弯状态下保持平衡。 ( ) 1.3 引起压杆失稳的主要原因是外界的干扰力。 ( ) 1.4 所有两端受集中轴向力作用的压杆都可以采用欧拉公式计算其临界压力。 ( ) 1.5 两根压杆,只要其材料和柔度都相同,则他们的临界力和临界应力也相同。 ( )
-51-

工程力学 习题集

昆明理工大学

专业 学号 姓名 日期 成绩 1.6 临界压力是压杆丧失稳定平衡时的最小压力值。 ( ) 1.7 用同一材料制成的压杆,其柔度愈大,就愈容易失稳。 ( ) 1.8 只有在压杆横截面上的工作应力不超过材料比例极限的前提下,才能用欧拉公式计算 其临界压力。 ( ) 1.9 满足强度条件的压杆不一定满足稳定性条件;满足稳定性条件的压杆也不一定满足强 度条件。 ( ) 二、填空题 2.1 压杆的柔度 λ 综合地反映了压杆的 对 临界应力的影响。 2.2 柔度越大的压杆,其临界应力越 ,越 失稳。 , , , 。 2.3 影响细长压杆临界力大小的主要因素有 2.4 如果以柔度 λ 的大小对压杆进行分类,则当 的杆称为大柔度杆, 当 的杆称为中柔度杆,当 的杆称为短粗杆。 公式计算,中柔度杆的临界应力 2.5 大柔度杆的临界应力用 用 公式计算,短粗杆的临界应力用 公式计算。 2.6 两端为球铰支承的压杆,其横截面形状分别如图所示,试画出压杆失稳时横截面绕其 转动的轴。

(a)

(b)

(c) 题 2. 6 图

(d)

(e)

2.7

两根细长压杆的材料、长度、横截面面积、杆端约束均相同,一杆的截面形状为正方 形,另一杆的为圆形,则先丧失稳定的是 截面的杆。

三、计算题 3.1 图示两端球形铰支细长压杆,弹性模量 E=200GPa。试用欧拉公式计算其临界载荷。 (1)圆形截面,d=30mm,l=1.2m; F d (2)矩形截面,h=2b=50mm,l=1.2m; (3)No.16 字钢,l=2.0m。
b l h

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3.2 图示压杆的材料都是 Q235 钢,截面都是圆形截面,弹性模量 E=200GPa,直径均为 d=160mm,求各杆的临界压力。
5m
F F

(a) 7m (b) 9m (c)
F F

3.3 图示蒸汽机活塞杆 AB 承受压力 F =120kN,杆长 l =1.8m,杆的横截面为圆形,直径 d=75mm。材料为 Q275 钢,E=210GPa,σp=240MPa。规定稳定安全因数 nst=8,试校核活塞 杆的稳定性。(活塞杆简化为两端铰支)

F

F

F

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3.4 图示托架中 AB 杆的直径 d=4cm,长度 l=80cm 两端可视为铰支,材料为 Q235 钢,求 (1) 托架的临界荷载 Fcr;2) ( 若已知工作荷载 F=70KN, 并要求 AB 杆的稳定安全系数 nst=2, 试校核托架是否安全。
600 C B D l A 300

F

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