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2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破15 考查常见逻辑用语 理


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π 【例 4】? (2012·湖南)命题“若 α = ,则 tan α =1”的逆否命题是( 4 π A.若 α ≠ ,则 tan α ≠1 4 π C.若 tan α ≠1,则 α ≠ 4 解析 π B.若 α = ,则 tan α ≠1 4 π D.若 tan α ≠1,则 α = 4 ).

以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题,即“若 α =

π π ,则 tan α =1”的逆否命题是“若 tan α ≠1,则 α ≠ ”. 4 4 答案 C 【例 5】? (2012·辽宁)已知命题 p:? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则綈

p 是(

).

A.? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 B.? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 C.? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 D.? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 解析 利用“全称命题的否定是特称命题”求解. 命题 p 的否定为“? x1, 2∈R, f(x2) x ( -f(x1))(x2-x1)<0”. 答案 C 【例 6】? (2012·山东)设 a>0 且 a≠1,则“函数 f(x)=a 在 R 上是减函数”是“函 数 g(x)=(2-a)x 在 R 上是增函数”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件
x
3

x

).

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3

解析 若函数 f(x)=a 在 R 上为减函数,则有 0<a<1;若函数 g(x)=(2-a)x 在 R 上为增函数,则有 0<a<1 或 1<a<2,所以“函数 f(x)=a 在 R 上是减函数”是“函数
x

g(x)=(2-a)x3 在 R 上是增函数”的充分不必要条件,选 A.
答案 A 命题研究:四种命题 p∧q、p∨q、綈 p 及全称命题、特称命题真假的判断,一般命题 p 和含一个量词的命题 p 的否定问题是常用逻辑用语的重点,也是高考考查的热点. [押题 3] 下列说法正确的是(
x

).

A.函数 f(x)=a +1(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点(0,1) B.函数 f(x)=x (α <0)在其定义域上是减函数
α

1

C.命题“? x∈R,x +x+1<0”的否定是:“? x∈R,x +x+1>0” D.给定命题 p、q,若綈 p 是假命题,则“p 或 q”为真命题 答案:D [对于选项 A,函数 f(x)=a +1 的图象恒过定点(0,2),故 A 错误;对于选项 B,当 α =-1 时结论错误,故 B 错误;对于选项 C,命题“? x∈R,x +x+1<0”的否定 是:“? x∈R,x +x+1≥0”C 错误.故选 D.] [押题 4] 已知 α ,β 的终边在第一象限,则“α >β ”是“sin α >sin β ”的 ( ). A.充分不必要条件 C.充要条件 答案:D 60°= B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2 2

2

2

x

1 [当 α >β 时,令 α =390°,β =60°,则 sin 390°=sin 30°= <sin 2

3 ,故 sin α >sin β 不成立;当 sin α >sin β 时,令 α =60°,β =390°满 2

足上式,此时 α <β ,故“α >β ”是“sin α >sin β ”的既不充分也不必要条件,故 选 D.]

2


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