当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 3.6 简单的三角恒等变换限时集训 理


限时集训(二十)

简单的三角恒等变换

(限时:50 分钟 满分:106 分)

一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分)

?π ? 1.(2013·济南模拟)函数 y=sin xsin? +x?的最小正周期是( ?2 ?
A. π 2 B.π D.4π 1+cos 2α 1 = ,则 tan 2α 等于( sin 2α 2 5 B.- 4 4 D.- 3 )

)

C.2π 2.(2013·沈阳四校联考)若 A. C. 5 4 4 3

1 ?3 ? 3.已知 α ∈(-π ,0),tan(3π +α )=aloga (a>0,且 a≠1),则 cos? π +α ?的 3 ?2 ? 值为( A. C. ) 10 10 3 10 10 B.- 10 10

3 10 D.- 10 ) 1-a 2 1+a 2

?π ? 4.已知 x∈? ,π ?,cos 2x=a,则 cos x=( ?2 ?
A. C. 1-a 2 1+a 2 B.- D.-

?π ? tan? +α ?·cos 2α ?4 ? 5.计算 的值为( π ? 2? 2cos ? -α ? ?4 ?
A.-2 C.-1

)

B.2 D.1 )

cos 2α 2 6.若 =- ,则 sin α +cos α 的值为( 7π 2 sinα + 4

1

A.- C. 1 2

2 2

1 B.- 2 D.
2

7 2 )

7.函数 y=sin xcos x+ 3 cos x 的图象的一个对称中心是( A.? C.? 3? ?π ,- ? 2? ?3 3? ?2π , ? 2? ? 3 B.? 3? ?2π ,- ? 2? ? 3

3? ?π D.? , ? ?3 2 ? )

3 3 sin α cos α ? π? 8.设 α ∈?0, ?,则 + 的最小值为( 2? cos α sin α ?

A.

27 64 5 3 6

3 2 B. 5 D.1

C.

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) π? π? 2? 2? 2 9.(2013·温州模拟)化简 sin ?α - ?+sin ?α + ?-sin α 的结果为________. 6? 6? ? ? 1 1 10.若 α 、β 是锐角,且 sin α -sin β =- ,cos α -cos β = ,则 tan(α -β ) 2 2 =________. 4 α α α 11.设 α 是第二象限角,tan α =- ,且 sin <cos ,则 cos =________. 3 2 2 2 5 3 12.(2013·青岛模拟)在△ABC 中,若 sin A= ,cos B= ,则 cos C=________. 13 5 π? 4 π? ? ? 13.(2012·江苏高考)设 α 为锐角,若 cos?α + ?= ,则 sin?2α + ? 的值为 6? 5 12? ? ? ________. 14.如图,圆 O 的内接“五角星”与圆 O 交于 Ai(i=1,2,3,4,5)点,记 弧 AiAi+1 在圆 O 中所对的圆心角为 α i(i=1,2,3,4),弧 A5A1 所对的圆心角为 α 5,则 cos 3α 1·cos (α 3+α 5)-sin 3α 2sin 2α 4 等于________. 三、解答题(本大题共 3 个小题,每小题 14 分,共 42 分) 4cos x-2cos 2x-1 15.(1)化简 ; ?π +x?sin2?π -x? tan? ? ?4 ? ?4 ? ? ? (2)化简[2sin 50°+sin 10°(1+ 3tan 10°)]· 2sin 80°.
2 4

2

16.已知函数 f(x)=sin x+cos x,f′(x)是 f(x)的导函数. (1)求 f′(x)及函数 y=f′(x)的最小正周期;

? π? 2 (2)当 x∈?0, ?时,求函数 F(x)=f(x)f′(x)+f (x)的值域. 2? ?

? π ? 17.已知函数 f(x)=3cos(ω x+φ )?- <φ <0?的最小正周期为 π ,且其图象经过 ? 2 ?
点?

?5π ,0?. ? ? 12 ?
(1)求函数 f(x)的解析式; 3 2 ?x π ? ? π? (2)若函数 g(x)=f? + ?,α ,β ∈?0, ?,且 g(α )=1,g(β )= ,求 g(α - 2? 4 ?2 6 ? ?

β )的值.

答 案 [限时集训(二十)] 1.B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.D

3

9.

1 7 10.- 2 3

11.-

5 5

16 17 2 12.- 13. 65 50

14.1

15.解:(1)原式 = ? 1+cos 2x? -2cos 2x-1 ?π ? 2?π ? tan? +x?cos ? +x? 4 ? ? ?4 ? cos 2x
2 2



?π ? ?π ? sin? +x?cos? +x? ?4 ? ?4 ?
2cos 2x 2cos 2x = =2cos 2x. ?π +2x? cos 2x sin? ? ?2 ?
2 2



(2)原式 cos 10°+ 3sin 10°? ? =?2sin 50°+sin 10°· ?· 2sin 80°= cos 10° ? ?

?2sin 50°+2sin 10°·1cos 10°+ 23sin 10°? 2 ? ?· cos 10° ? ?
2cos 10°= 2 2[sin 50°·cos 10°+sin 10°·cos(60°-10°)] =2 2sin(50°+10°)=2 2× 3 = 6. 2

16.解:(1)由题意可知,f′(x)=cos x-sin x

? π? =- 2·sin?x- ?, 4? ?
所以 y=f′(x)的最小正周期为 T=2π . (2)F(x)=cos x-sin x+1+2sin xcos x =1+sin 2x+cos 2x π? ? =1+ 2sin?2x+ ?. 4? ?
2 2

? π? ∵x∈?0, ?, 2? ?
π ?π 5π ? ∴2x+ ∈? , ?, 4 ? 4 ?4 π? ? 2 ? ? ∴sin?2x+ ?∈?- ,1?. 4? ? 2 ? ? ∴函数 F(x)的值域为[0,1+ 2 ].

4

2π 17.解:(1)依题意函数的最小正周期 T= =π ,解得 ω =2, ω 所以 f(x)=3cos(2x+φ ). 因为函数 f(x)的图象经过点?

?5π ,0?, ? ? 12 ?

? 5π ? 所以 3cos?2× +φ ?=0, 12 ? ?
5π π π 得到 2× +φ =kπ + ,k∈Z,即 φ =kπ - ,k∈Z. 12 2 3 π π 由- <φ <0 得 φ =- . 2 3 π? ? 故函数 f(x)的解析式为 f(x)=3cos?2x- ?. 3? ? (2)依题意有

? ?x π ? π ? g(x)=3cos?2×?2+ 6 ?- ?=3cos x, ? ? ?
3? 由 g(α )=3cos α =1, 1 得 cos α = , 3 3 2 同理 g(β )=3cos β = , 4 得 cos β = 2 . 4

? π? 而 α ,β ∈?0, ?, 2? ?
所以 sin α = 1-?

?1?2 2 2, 1-? ? = 3 ?3?
14 ? 2?2 ?= 4 , ?4?

sin β =

所以 g(α -β )=3cos(α -β ) =3(cos α cos β +sin α sin β ) 2 2 2 14? ?1 =3×? × + × ? 3 4 ? ?3 4 = 2+4 7 . 4

5


赞助商链接
相关文章:
【创新方案】(新课标)2017版高考化学一轮复习 课下限时...
【创新方案】(新课标)2017版高考化学一轮复习 课下限时集训33_理化生_高中教育_教育专区。课下限时集训 33 (限时:45 分钟) 一、选择题 1.(2016·河北邯郸...
【创新方案】(新课标)2017版高考化学一轮复习 课下限时...
【创新方案】(新课标)2017版高考化学一轮复习 课下限时集训5_理化生_高中教育_教育专区。课下限时集训 5 (限时:45 分钟) 一、选择题 1.(2016·江西新余一中...
【创新方案】2017版新课标物理一轮复习课下限时集训(十...
【创新方案】2017版新课标物理一轮复习课下限时集训(十八) Word版含答案 - 一、单项选择题 1.(2016· 南通质检)不计空气阻力,下列运动的物体中机械能不守恒的...
2013高三一轮复习 创新方案 限时集训(十九) 电能转化为...
2013高三一轮复习 创新方案 限时集训(十九) 电能转化为化学能——电解 隐藏>> 限时集训(十九) 电能转化为化学能——电解 (限时:60 分钟 满分:100 分) 一、选...
更多相关标签:

相关文章