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人教版高二数学选修1-1第二章单元测试题 2

高二数学选修 1-1 第二章单元测试题
一、选择题 1.椭圆 x 2 ? 4 y 2 ? 1的离心率为 ( ) A.

1 2

B.

3 2

C. ±

1 2

D. ±

3 2


2.如果椭圆 A. 10 3.双曲线 A. y ? ?

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离为 6, 则点 P 到另一个焦点 F2 的距离为 ( 100 36
B. 6 C. 12 D. 14 ) C. y ? ?
2

x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程是 ( 4 9
B. y ? ?
2 2 2 2

3 x 2

2 x 3

9 x 4

D. y ? ?

4 x 9


4. 在同一坐标系中,方程 a x +b y =1 与 ax+by =0(a>b>0)的曲线大致是(

x2 y2 ? ? 1 表示的曲线为 C,给出下面四个命题,其中正确命题的个数是 5. 方程 4 ? t t ?1
①若曲线 C 为椭圆,则 1<t<4 ③曲线 C 不可能是圆 A.1 B.2 C.3 ②若曲线 C 为双曲线,则 t<1 或 t>4 ④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1<t< D.4 )条件。

3 2

6. k ? 3 是方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线的( 3 ? k k ?1

A.充分但不必要 B.充要

C.必要但不充分 D.既不充分也不必要 )

7.抛物线 y ? 4ax2 (a ? 0) 的焦点坐标是( A. (

1 1 1 1 , 0) B. (0, ) C. (0, ? , 0) ) D. ( 4a 16a 16a 16a
2

8.过点 (0, 2) 与抛物线 y ? 8x 只有一个公共点的直线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.无数多条



9.设 F1 , F2 为双曲线

???? ???? ? x2 ? y 2 ? 1的两个焦点, 点 P 在双曲线上, 且满足 PF 则 ?F1 PF2 ? PF 1 2 ?0, 4

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1

的面积是(



A.1

B.

2

C.

3

D.2

10.已知椭圆的中心在原点, 焦点在 x 轴上, 且长轴长为 12, 离心率为

1 , 则椭圆的方程是( 3
D.

)

A.

x2 y2 + =1 144 128

B.

x2 y2 + =1 36 20

C.

x2 y2 + =1 32 36

x2 y2 + =1 36 32
)

11.双曲线

x2 y2 =1 的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为( a2 b2
B. 3 C. 2 D.

A.2

3 2
)

12.动圆 C 经过定点 F(0,2)且与直线 y+2=0 相切,则动圆的圆心 C 的轨迹方程是( A.x =8y 13.与曲线
2

B.y =8x

2

C.y=2

D.x=2

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 共焦点,而与曲线 ? ? 1 共渐近线的双曲线方程为 24 49 36 64 x2 y2 ? ?1 B. 16 9 y2 x2 ? ?1 C. 9 16 x2 y2 ? ?1 D. 9 16


y2 x2 ? ?1 A. 16 9

x2 y 2 x2 y 2 3 14. 若椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率是 ,则双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率是( a b a b 2
A.

5 4
2 2

B.

5 2

C.

3 2

D.

5 4


15.椭圆 x ? my ? 1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( A.

1 4

B.

1 2

C. 2

D.4

16. 若双曲线

5 x2 y2 x ,则双曲线焦点 F 到渐近线 l 的距离 ? ? 1 的渐近线 l 方程为 y ? ? 9 m 3
A.2
2 2

为 ( )

B. 14

C. 5

D.2 5 ( ) (D)非充分非必要条件

17. “ab<0”是“方程 ax +by =c 表示双曲线”的 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 二、填空题 18.过点 P(-2, -4)的抛物线的标准方程为

19、已知直线 x-y=2 与抛物线 y =4x 交于 A、B 两点,那么线段 AB 的中点坐标是 20、在抛物线 y=x 上的点___________处的切线倾斜角为 21.椭圆 x +4y =16 被直线 y=x+1 截得的弦长为 三、解答题
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2 2 2

2

? 4


22.已知双曲线的中心在原点,焦点为 F1 (0 ,且离心率 e ? , ?2 2) ,F2(0, 2 2 ) 求双曲线的标准方程.

3 2 , 4

23.设 F1 , F2 分别为椭圆 C:

x2 y2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右两个焦点,椭圆上的点 A(1, ) 2 2 a b

到 F1 , F2 两点的距离之和等于 4,求:①写出椭圆 C 的方程和焦点坐标②过 F1 且倾斜角为 30° 的直线,交椭圆于 A,B 两点,求△AB F2 的周长

24.已知抛物线顶点在原点,焦点在 y 轴上,抛物线上一点 M(a , 4)到焦点的距离等于 5, 求抛物线的方程和 a 值。

20.已知定点 A(1,0) ,定直线 l: x=5,动点 M(x,y) (1)若 M 到点 A 的距离与 M 到直线 l 的距离之比为

5 ,试求 M 的轨迹曲线 C1 的方程; 5

(2)若曲线 C2 是以 C1 的焦点为顶点,且以 C1 的顶点为焦点,试求曲线 C2 的方程;

25.已知圆的方程 x +y =25,点 A 为该圆上的动点,AB 与 x 轴垂直,B 为垂足,点 P 分有向 线段 BA 的比λ = 线方程.

2

2

3 . (1)求点 P 的轨迹方程并化为标准方程形式(2 写出轨迹的焦点坐标和准 2

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3

26.已知动点 P 与平面上两定点 A(? 2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定值 ? (Ⅰ)试求动点 P 的轨迹方程 C. (Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 C 交于 M、N 两点,当|MN|=

1 . 2

4 2 时,求直线 l 的方程. 3

x2 ? y 2 ? 1 ,F(± 3 ,0)②周长为 4a=8 23.① 4
±4 26. 解 : 设 点 P( x, y ), 则 依 题 意 有

24.抛物线方程为: x 2 ? 4 y ,a=

x2 y y 1 ? y 2 ? 1. 由 于 ? ? ? , 整理得 2 2 x? 2 x? 2

x?? 2 , 所 以 求 得 的 曲 线 C 的 方 程 为

x2 ? y 2 ? 1( x ? ? 2). 2

(Ⅱ ) 由

? x2 ? 4k ? ? y 2 ? 1, ( x1 , x 2 分别为 M,N 的横坐 消去y得 : (1 ? 2k 2 ) x 2 ? 4kx ? 0. 解得 x1=0, x2= ?2 1 ? 2k 2 ? y ? kx ? 1. ?
标) 由 | MN |? 1 ? k | x1 ? x 2 |? 1 ? k |
2 2

4k 4 |? 2 , 解得 : k ? ?1. 所以直线 l 的方 2 3 1 ? 2k

程 x-y+1=0 或 x+y-1=0

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