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高一数学人教版必修一《函数性质》练习题


一.复习 1.怎样求函数的定义域? 2.怎样求函数的值域?
[来源:学+科+网]

3.如何判断和证明函数的单调性? 4. 如何判断函数的奇偶性?

x k b 1 . c o m

5.已知函数 y ? f ( x) 的图像,怎样作出函数 y ? f ( x ? a) 、 y ? f ( x) ? a 、
y ? f ( x) 及 y ? f ( x ) 的图像?w
W w . X k b 1.c O m

二.例题 例 1.已知集合 A ? ?x 2a ? x ? a 2 ? 1?, B ? ?x x 2 ? 3(a ? 1) x ? 6a ? 2 ? 0?, 若 A ? B ,求实数 a 的取值范围.

例 2.如右图所示,等腰梯形 ABCD 的两底分别为 AD=2,BC=1,
? BAD= 45? ,直线 MN ? AD 交 AD 于 M,交折线 ABCD 于 N,记 AM= x ,

试将梯形位于直线 MN 左侧的面积 y 表示为 x 的函数,并写出函数 的定义域和值域,画出函数的图象

例 3.已知 y ? f ( x) 的定义域为[-6,6]且为奇函数,当 x ? [0,3] 时

x k b 1 . c o m

是一次函数,当 x ? [3,6] 时是二次函数, f (6) ? 2 且 f ( x) ? f (5) ? 3 , 求 f ( x) 的解析式。

例 4. 已知 f ( x) 是定义在 (0,??) 上的增函数,且 f (3) ? 1 ,对任意的 正数 x 、 y ,都有 f ( x) ? f ( y) ? f ( ) ,解不等式 f ( x) ? f ( x1 . ?5 ) ? 2
x y

例 5.已知奇函数 f ( x) ?

5 ax2 ? 1 ,且 f (1) ? 2, f (2) ? 2 bx ? c

新课 标第 一 网

(1)求实数 a, b, c 的值 新| 课 |标| 第 |一 | 网 (2)写出该函数的单调区间并指出其在 (0,??) 上的最小值

三.作业 1.已知 f(x)为(-∞,+∞)上的奇函数,且在[0,+ ∞]上为增函数. (Ⅰ)求证:函数 y=f(x)在(-∞, 0)上也是增函数;

(Ⅱ)如果 f( 1 )=1,解不等式-1<f(2x+1)≤0. 2
px2 ? 2 2.已知 f ( x) ? 是定义在(- ∞,0)∪(0,+ ∞)上的奇函数, q ? 3x

.(Ⅰ)求 p、q; f (2) ? ? 5 3

(Ⅱ)求 f(x)的值域;

(Ⅲ)若 f(x)≥4 ,求 x 的取值范围. w

W w .x K b 1.c o M

3.定义在 R 上的函数 f ( x) 对于任意 x, y ? R 都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) , 且当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 , f (1) ? ?2 。 (1)求证: f ( x) 是奇函数;

(2)求 f ( x) 在 ?? 3,3? 上的最大值与最小值。
? ? f 1 ( x) ? 4. 已知 f ( x) ? ? ? f ( x) 2 ? ? 1 x ? [0, ), 1 2 其中 f1 ( x) ? ?2( x ? ) 2 ? 1 , 1 2 x ? ( ,1). 2

f 2 ( x) ? ?2 x ? 2 ,(1)画出 y ? f ( x) 的图象,
1 2

w

w w .x k b 1.c o m

(2)若 x 0 ? [0, ) , x1 ? f ( x0 ) , f ( x1 ) ? x0 ,求 x0 。


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