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广东省各地2014届高三数学上学期_期末考试试题分类汇编_圆锥曲线

广东省各地 2014 届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 圆锥曲线
三、解答题 1、 (佛山市 2014 届高三教学质量检测(一) ) 如 图 7 所 示 , 已 知 椭 圆 C 的 两 个 焦 点 分 别 为 F1 ? ?1,0 ? 、 F2 ?1,0? , 且 F2 到 直 线

x ? 3 y ? 9 ? 0 的距离等于椭圆的短轴长. (Ⅰ) 求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 若圆 P 的圆心为 P ? 0, t ? ( t ? 0 ),且经过 F F2 , Q 是椭圆 C 上的动点且在圆 P 外, 1、
过 Q 作圆 P 的切线,切点为 M ,当 QM 的最大值为

3 2 时,求 t 的值. 2

y

F1

.

O

F2

.

x

图7

1

2、 (广州市 2014 届高三 1 月调研测试)

x2 y 2 x2 y2 如图 7,已知椭圆 C 的方程为 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? ,双曲线 2 ? 2 ? 1 的两条渐 a b a b 近线为 l1 , l 2 . 过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l , 使 l ? l1 , 又 l 与 l 2 交于点 P , 设 l 与椭圆 C 的 两个交点由上至下依次为 A , B . (1)若 l1 与 l 2 的夹角为 60°,且双曲线的焦距为 4, 求椭圆 C 的方程; y

| FA | (2)求 的最大值. | AP |

l1

P A

图 O7 l2 l B

F

x

2

3、 (增城市 2014 届高三上学期调研) 已知点 A ? ?1,0? , B ?1,0? , 直线 AM,BM 相交于点 M,且 kMA ? kMB ? ?2 . (1)求点 M 的轨迹 C 的方程; (2)过定点(0,1)作直线 PQ 与曲线 C 交于 P,Q 两点,且 PQ ? 方程.

3 2 ,求直线 PQ 的 2

3

4、 (省华附、省实、广雅、深中四校 2014 届高三上学期期末) 在平面直角坐标系中, 已知点 F ( 2, 2) 及直线 l : x ? y ? 2 ? 0 , 曲线 C1 是满足下 列两个条件的动点 P( x, y) 的轨迹:① PF ?

2d , 其中 d 是 P 到直线 l 的距离;

?x ? 0 ? . ②?y ? 0 ?2 x ? 2 y ? 5 ?
(1) 求曲线 C1 的方程; (2) 若存在直线 m 与曲线 C1 、 椭圆 C2 :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 均相切于同一点, 求椭圆 a 2 b2

C2 离心率 e 的取值范围.

4

5、 (惠州市 2014 届高三第三次调研考) 如图,已知动圆 M 过定点 F (0,1) 且与 x 轴相切,点 F 关于圆心 M 的对称点为 F ? ,动 点 F ? 的轨迹为 C . (1)求曲线 C 的方程; (2)设 A( x0 , y0 ) 是曲线 C 上的一个定点,过点 A 任意作两条 倾斜角互补的直线,分别与曲线 C 相交于另外两点 P 、 Q , 证明:直线 PQ 的斜率为定值.

5

6、 (江门市 2014 届高三调研考试) 如图 3, 椭圆 ? 的中心在坐标原点 O , 过右焦点 F (1 , 0) 且垂直于椭圆对称轴的弦 MN 的长为 3. ⑴ 求椭圆 ? 的方程; ⑵ 直线 l 经过点 O 交椭圆 ? 于 P 、 Q 两点, NP ? NQ ,求直线 l 的方程.

图3

6

7、 (揭阳市 2014 届高三学业水平考试) 如图(6) ,已知 F (c, 0) 是椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点; a 2 b2

F : ( x ? c)2 ? y 2 ? a2 与 x 轴交于 D, E 两点,其中 E 是椭
圆 C 的左焦点. (1)求椭圆 C 的离心率; (2)设 F 与 y 轴的正半轴的交点为 B ,点 A 是点 D 关于 y 轴的对称点, 试判断直线 AB 与
y B

F 的位置关系; (3)设直线 AB 与椭圆 C 交于另一点 G ,若 ?BGD 的面积为

x E O F D

24 6 (汕头市 2014 届高三上学 c ,求椭圆 C 的标准方程.8、 13
期期末教学质量监测)

图(6)

7

9、 (肇庆市 2014 届高三上学期期末质量评估) 已知椭圆 C :

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构 2 2 a b

成的三角形的面积为 3 ,过椭圆 C 的右焦点的动直线 l 与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若线段 AB 中点的横坐标为

1 ,求直线 l 的方程; 2

(3) 若线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 D .设弦 AB 的中点为 P ,试求 取值范围.

DP AB



8

10、 (珠海市 2014 届高三上学期期末) 已知椭圆 C :

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点分别为 F1 、F2 , O 为原点. 2

(1)如图 1,点 M 为椭圆 C 上的一点, N 是 MF1 的中点,且 NF2 ? MF1 ,求点 M 到 y 轴 的
M N F1 O F2 x y

距离;

图1

(2)如图 2,直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 相交于 P 、Q 两点,若在椭圆 C 上存在点 R ,使 四边形 OPRQ 为平行四边形,求 m 的取值范围.

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