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(课标通用)高考数学一轮复习第五章平面向量第1节平面向量的概念及线性运算课件理


第五章 平面向量 第一节 平面向量的概念及线性运算 1.了解向量的实际背景;2.理解平面向量的概念,理解两 个向量相等的含义; 3.理解向量的几何表示; 4.掌握向量加法、 减法的运算,并理解其几何意义; 5.掌握向量数乘的运算及 其意义,理解两个向量共线的含义; 6.了解向量线性运算的 性质及其几何意义. 知 识 梳 理 诊 断 1.向量的有关概念 (1)向量: 既有 大小 又有 方向 的量叫做向量, 向量的 长度 大小叫做向量的______ (或模). 0 (2) 零向量: 长度为 __________ 的向量叫做零向量,其方向是 任意 ______ 的. 1个单位 (3)单位向量:长度等于_________ 的向量. 相同 相反 的______ 非零 (4)平行向量: 方向_______ 或______ 向量. 平行 共线向量 向量又叫_________ , 任一组平行向量都可以移到同一条直线 上. 平行 规定:0 与任一向量_______ . 相同 的向量. 相等 (5)相等向量:长度______ 且方向______ 相反 相等 (6)相反向量:长度______ 且方向______ 的向量. 2.向量的线性运算 向量 运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 (1)交换律: 求两个向 加法 量和的运 算 b+a a+b=_______. (2)结合律: (a+b)+c= a+(b+c) __________ 求 a 与 b 的相 减法 反向量-b 的 和的运算叫做 a 与 b 的差 a-b=a+ (-b) |λ||a| (1)|λa|=______ ; 求实数 (2)当 λ>0 时, λa 的方 数 乘 λ 与向 向 与 a 的 方 向 λ(μa)=λμa ______; λa+μa 相同 量 a 的 ______ ; 当 λ<0 时, λa (λ+μ)a=__________ ; λa +λb 积的运 的 方 向 与 a 的 方 向 λ(a+b)= _________ 算 相反 ______ ;当 λ=0 时, 0 λa=___ 3.两个向量共线定理 向 量 b 与 a(a≠0) 共 线 的 充 要 条 件 是 有且只有一个实数λ,使得b=λa ___________________________________. 1.判断下列结论的正误. (正确的打“√”,错误的打 “×”) (1)若向量 a,b 共线,则向量 a,b 的方向相同.( (2)若 a∥b,b∥c,则 a∥c.( ) ) ) 1 → → → (3)△ABC 中, D 是 BC 中点, 则AD=2(AC+AB). ( → 与向量CD → 是共线向量,则 A,B,C,D 四点 (4)向量AB 在一条直线上.( ) ) (5)若 a∥b,则?λ∈R 使 b=λa.( [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× 2.若 A、B、C、D 是平面内任意四点,给出下列式子: → → → → → → → → → → ①AB+CD=BC+DA; ②AC+BD=BC+AD; ③AC-BD → +AB → .其中正确的有( =DC A.0 个 C.2 个 ) B.1 个 D.3 个 [解析] → -BC → =DA → -CD → ,左边=AB → ①式的等价式是AB → ,右边=DA → +DC → ,不一定相等;②式的等价式是AC →- +CB → =AD → -BD → ,AC

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