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【数学】江苏省南通中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

江苏省南通中学 2014-2015 学年度第一学期期终考试 高一数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需要写出解答过程,请把答案直 接填空在答题卡相应位置上 . ........ 1. 若角 135° 的终边上有一点(一 4,a),则 a 的值是 ▲ .4 ▲ .2 ?? ? 2. 若 f ( x) ? sin ? ? x ? ? 的最小正周期是 ? ,其中 ? ? 0 ,则 ? 的值是 6? ? 3. 化简: sin13? cos17? ? sin17? cos13? = ▲ . 1 2 ▲ . 4. 已知向量 AB ? (14,0), AC ? ( 2, 2), 则 AB与AC 的夹角的大小为 5. 已知 sin ? ? tan ? ? 0 ,那么角 ? 是第 ▲ 象限角.二或三 ▲ ? 4 6. 已知向量 a ? ?1,1? , b ? ? 2, n ? ,若 a ? b ? a ? b ,则 n ? 7. ?1 ? tan1???1 ? tan 44?? 的值为 ▲ .2 . ?2 ?? ? ? 8. 下把函数 y ? 3sin ? 2 x ? ? 的图象向右平移 个单位长度得到的函数图象解析式为 f(x)= 3? 6 ? ▲ . 3sin 2 x 9. 函数在 f ( x) ? sin x ? a , 则实数 a 的取值范围 x ?[ , ? ] 上有 2 个零点, 3 10.已知函数 f ( x) ? a sin x ? b tan x ? 1 ,满足 f ( ) ? 7 ,则 f (? ) = 3 3 11. 在 ΔABC 中,有命题: ① AB ? AC ? BC ; ② AB ? BC ? CA ? 0 ; ? ▲ .-5 [ . 3 ,1) 2 ? ? ▲ ③若 ( AB ? AC) ? ( AB ? AC) ? 0 ,则 ΔABC 为等腰三角形; ④若 ΔABC 为直角三角形,则 AC ? AB ? 0 . 上述命题正确的是 ▲ (填序号) .②③ ▲ . ?x ?4 ? x ? 4且x ? ?? ? ▲ .2 x 12.已知函数 y ? tan ? 16 ? x2 ,则函数的定义域是 2 13.已知 a ? 2 , b ? 2 , a 与 b 的夹角为 45 ? ,且 ? b ? a ? a ,则实数 ? 的值为 14.在 ΔABC 中, ?B ? 2 2 ? ? 2 5 ,且 AC ? ? ,D 是 BC 边上任意一点(D 与 B、C 不重合) 12 BC ? AD ? BD ? DC ? 2 AC ? CB ,则 ? A 等于 ▲ . ? 6 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字 ....... 说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知向量 a=(cos? ,- 1) , b ? (2,1 ? sin ? ) ,且 a ? b ? ?1 . (1)求 tan ? 的值; (2)求 2sin ? ? 3cos ? 的值. 4sin ? ? 9cos ? 解:(1)因为 a ? b ? 2 cos? ? ?1 ? sin ? ? ? ?1 , 即 sin ? ? 2 cos 显然, cos ? ? 0 ,所以 tan ? ? 2 . (2) ?. 2 sin ? ? 3cos ? 4 sin ? ? 9 cos ? = 2 tan ? ? 3 4 tan ? ? 9 ? 2? 2 ? 3 4? 2 ? 9 ? ?1 ; 16. (本小题满分 14 分) 已知 a ? (1,2) , b ? (?3, 2) , 当 k 为何值时 (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) ka ? b 与 a ? 3b 平行?平行时它们是同向还是反向? 解: ka ? b ? k (1,2) ? (?3,2) ? (k ? 3,2k ? 2) ; a ? 3b ? (1,2) ? 3(?3,2) ? (10, ?4) (1) (ka ? b ) ? (a ? 3b ) ,得 (ka ? b ) · (a ? 3b ) ? 10(k ? 3) ? 4(2k ? 2) ? 2k ? 38 ? 0 , k ? 19 (1) (ka ? b ) // (a ? 3b ) ,得 ?4(k ? 3) ? 10(2k ? 2) , k ? ? 此时 ka ? b ? (? 10 4 1 , ) ? ? (10, ?4) ,所以方向相反. 3 3 3 1 3 17. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ? b ( A ? 0 , ? ? 0 , ? ? ? 2 )的图像如下图所示 (1)求出函数 f ( x) 的解析式; (2)若将函数 f ( x) 的图像向右移动 ? 个单位得到函数 y ? g ( x) 的图像,求出函数 y ? g ( x) 的 3 单调增区间及对称中心. 解: (1) A ? 6 ? (?2) 6 ? (?2) T 4? 2? ? 4 ;b ? ?2 ? ? (? ) ? 2? T ? 4? 2 2 3 3 ;2 ?? 1 2 1 ? f ( x) ? 4sin( x ? ) ? 2 2 3 1 ? ? 1 ? ? (2) g ( x) ? 4sin( x ? ) ? 2 增区间 ? ? 2k? ? x ? ? ? 2k? 2 6 2 2 6 2 k?Z ?? 4? 2? ? 4k ? ? x ? ? 4k ? k ? Z ; 3 3 4? 2? ? 4k? , ? 4k? ] k ? Z 3 3 增区间 [? 1 ? ? x ? ? k? k ? Z ; x ? ? ? 2k? k ? Z 2 6 3 对称中心

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