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高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 三角函数之同角、和差倍三角函数的应用 新人教A版


(新课标)高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 三角函数之同角、和差倍 三角函数的应用 新人教 A 版 1~2 讲,我们对客观性试题解法进行了探讨,3~8 讲,对数学思想方法进行了探讨,9~12 讲对数学 解题方法进行了探讨,从第 13 讲开始我们对高频考点进行探讨。 三角函数是高考数学的必考内容,从题型的角度,高考中三角函数问题主要有以下几种: 1. 同角、和差倍三角函数的应用; 2. 正弦定理和余弦定理的应用; 3. 三角函数的图象和性质; 4. 三角函数的综合问题; 5. 三角函数与其它知识的综合问题。 ,我们从以上五方面探讨三角函数问题的求解。 一、同角、和差倍三角函数的应用: 典型例题: 例 1.已知 ? 为第二象限角, sin ? ? cos ? = A. ? 5 3 B. ? 5 9 3 ,则 cos 2? = 【 】 3 5 5 C. D. 9 3 【答案】A。 【考点】两角和差的公式以及二倍角公式的运用。 【解析】首先利用平方法得到二倍角的正弦值,然后然后利用二倍角的余弦公式,将所求的转化为单角的 正 弦值和余弦值的问题: ∵ sin ? ? cos ? = 3 1 2 ,∴两边平方,得 1 ? sin 2? = ,即 sin 2? = ? 。 3 3 3 cos ? < 0 。 ∵ ? 为第二象限角,∴因此 sin ? > 0, ∴ cos ? ? sin ? = ? ? cos ? ? sin ? ?2 = ? 2 15 1 ? sin 2? = ? 1 ? = ? 3 3 。 ∴ cos 2? =cos2 ? ? sin 2 ? = ? cos? ? sin ? ?? cos? ? sin ? ? = 例 2.已知 ? 为第二象限角,sin ? = 3 ? 15 ? 5 ?? ? = ? 。故选 A。 ? ? 3 ? 3 ? 3 3 ,则 sin2 ? =【 5 】 A. ? 24 25 B. ? 12 25 C. 12 25 D. 24 25 【答案】A。 【考点】同角三角函数和倍角三角函数的应用。 【解析】∵ ? 为第二象限角,∴ cos ? < 0 。又∵sin ? = 3 9 4 2 ,∴ cos ? = ? 1 ? sin ? = ? 1 ? =? 。 5 25 5 ∴ sin 2? =2sin ? cos ? =2 ? ? ? ? ? = ? 3 ? 4? 5 ? 5? 24 。故选 A。 25 】 3 7 ?? ? ? 例 3.若 ? ? ? , ? , sin 2? = ,则 sin ? = 【 8 ?4 2? A 3 5 B 5 4 C 7 4 D 3 4 【答案】D。 【考点】倍角三角函数公式的应用。 【解析】由 ? ? ? , ? 可得 2? ? [ , ? ] , 2 ?4 2? ∵ sin 2? = ?? ? ? ? 1 3 7 2 ,∴ cos 2? ? ? 1 ? sin 2? ? ? 。 8 8 ∴ sin ? ? 例 4.若 tan ? ? A. 1 ? cos2? 3 ? ,故选 D。 2 4 】 C. 1 5 1 ? 4 ,则 sin 2? ? 【 tan ? 1 B. 4 1 3 D. 1 2 【答案】D。 【考点】三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想。 1 sin ? cos ? sin 2 ? ? cos 2 ? 1 1 ? ? ? ? ? 4 ,∴ sin 2? ? 。故选 D

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