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高中数学选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》单元测试题

高中数学选修 2-2 第三章单元测试题 《数系的扩充与复数的引入》 (时间 90 分钟,满分 120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知集合 M{1,2,zi},i 为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数 z=( A.-2i C.-4i 2.复数 z= A.1 C .± 1 B.2i D.4i ?1-i?2 (i 为虚数单位)的虚部为( 1+i ) ) B.-1 D.0 ) b 3.设 a,b∈R,i 是虚数单位,则“ab=0”是“复数 a+ 为纯虚数”的( i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.复数 z= A.2+i C.-1+i -3+i 的共轭复数是( 2+i ) B.2-i D.-1-i 1 1 5.在复平面内,复数 , (i 为虚数单位)对应的点分别为 A,B,若点 C 为线段 AB 1+i 1-i 的中点,则点 C 对应的复数为( 1 A. 2 1 C. i 2 ) B.1 D.i ) z 6.设 i 是虚数单位, z 表示复数 z 的共轭复数.若 z=1+i,则 +i·z =( i A.-2 C .2 B.-2i D.2i ) 7.设 z1,z2 是复数,则下列命题中的假命题是( A.若|z1-z2|=0,则 z1 = z2 B.若 z1= z2 ,则 z1 =z2 C.若|z1|=|z2|,则 z1·z1 =z2·z2 2 D.若|z1|=|z2|,则 z2 1=z2 8.在复平面内,若 z=m2(1+i)-m(4+i)-6i 所对应的点位于第二象限,则实数 m 的取 值范围是( A.(0,3) C.(-2,0) ) B.(-∞,-2) D.(3,4) ) ?a b?=ad-bc,则符合条件?1 -1?=4+2i 的复数 z 为( 9.定义运算? ? ? ? ?c d ? ?z zi ? A.3-i C.3+i B.1+3i D.1-3i 10.若 1+ 2i 是关于 x 的实系数方程 x2+bx+c=0 的一个复数根,则( A.b=2,c=3 B.b=-2,c=3 C.b=-2,c=-1 D.b=2,c=-1 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) ) 11.若 i 为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是 1,复平面内点 Z 表示复数 z,则复 数 z 的共轭复数是________. 1-2i 12.计算:[(1+2i)· i100-i]2-? ?1+i?30=________. ? ? 2? a+i? ? i ?=2,则 a=________. 13.a 为正实数,i 为虚数单位,? a b 5 14.已知复数 z=a+bi(a,b∈R)且 + = ,则复数 z 在复平面对应的点位于 1-i 1-2i 3+i 第________象限. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分.解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤) 15.(本小题满分 12 分)实数 k 为何值时,复数 z=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i 是: (1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)0. 15-5i 16.(本小题满分 12 分)已知复数 z1=2-3i,z2= .求: ?2+i?2 z1 (1)z1z2;(2) . z2 17.(本小题满分 12 分)已知复数 z1 满足(1+i)z1=-1+5i,z2=a-2-i,其中 i 为虚数单 位,a∈R,若|z1- z2 |<|z1|,求 a 的取值范围. z 18. (本小题满分 14 分)已知 z 是复数, z+2i, 均为实数(i 为虚数单位), 且复数(z+ai)2 2 -i 在复平面上对应的点位于第一象限,求实数 a 的取值范围. 高中数学选修 2-2 第三章单元测试题 《数系的扩充与复数的引入》参考答案 4 4i 1.选 C 由 M∩N={4},知 4∈M,故 zi=4,故 z= = 2 =-4i. i i ?1-i?2?1-i? 2.选 B 因为 z= =-1-i,所以复数 z 的虚部为-1. ?1+i??1-i? b 3.选 B ∵ab=0,∴a=0 或 b=0.由复数 a+ =a-bi 为纯虚数,得 a=0 且 b≠0.∴“ab i b =0”是“复数 a+ 为纯虚数”的必要不充分条件. i -3+i -3+ 4.选 D z= = 2+i + - 所以其共轭复数为 z =-1-i. 5.选 A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ,- ?,B? , ?,故点 = - i, = + i,故在复平面内对应的点 A? 2 2 2 2? ? ? ? 1+i 2 2 1-i 2 2 1 - - -5+5i = =-1+i, 5 1 ? 1 C? ?2,0?,对应的复数为2. z 6.选 C 因为 z=1+i,所以 +i·z =-i+1+i+1=2. i 7.选 D 对于 A,|z1-z2|=0?z1=z2? z1 = z2 ,是真命题;对于 B,C 易判断是真命 2 题;对于 D,若 z1=2,z2=1+ 3i,则|z1|=|z2|,但 z2 1=4,z2=-2+2 3i,是假命题. 8.选 D 整 理 得 z = (m2 - 4m) + (m2 - m - 6)i , 对 应 的 点 位 于 第 二 象 限 , 则 2 ? ?m -4m<0, ? 2 解得 3<m<4. ?m -m-6>0, ? 4+2i ?1 -1? 9.选 A 由定义知? =3-i. ?=zi+z,得 zi+z=4+2i,即 z= 1+i ?z zi ? 10.选 B 因为 1+ 2i 是实系数方程的一个复数根,所以 1- 2i 也是方程的根, 则 1+ 2i+1- 2i=2=-b,(1+ 2i)(1- 2i)=3=c,解得 b=-2,c=3. 2+i ?2+i??1+2i? z 11.解

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