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广东省清远市第三中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

2017-2018 学年 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、 选择题: 本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的. 1.集合 M ? {x | ( x ?1)2 ? 4, x ? R}, N ? {?1,0,1, 2,3},则 M ? N ? ( A. {0,1, 2} 【答案】A 【解析】 试题分析: 所以 M ? N ? ?0,1,2? , ?x ? 1? ? 4 ? x ? 1 ? 2 ? ?2 ? x ? 1 ? 2 ? ?1 ? x ? 3 , 2 ) B. {?1, 0,1, 2} C. {?1, 0, 2,3} D. {0,1, 2,3} 故选 A. 考点:集合的运算 2.若 a ? R ,则下列式子恒成立的是( A. a 2n 2m ) n m 2 ?a n m B. a ? 4 2 a C. (a ) ?a ( n 2 ) m D. a ? a 5 2 5 2 【答案】B 【解析】 试题分析:A.举例: ?- 2? 2 2 4 n 2n ? m ? ? ?am ; ? ?- 2? ,前者等于 2 ,后者不存在,B.成立;C. ? a ? ? ? ? 1 2 2 D. a ? a 5 , 故选 B.KS5U 5 2 考点:根式和指数 3.下列四组函数中,表示同一个函数的是( A. f ? x ? ? x, g ? x ? ? C. f ? x ? ? 【答案】B ) x2 B. f ( x) ?| x ? 1|, g ( x) ? ? 2 ? x ? 1 ( x ? ?1) ??1 ? x ( x ? ?1) x2 , g ? x ? ? ? x? D. f ? x ? ? x2 ?1 , g ? x? ? x ?1 x ?1 【解析】 试题分析:A. g ?x ? ? x 2 ? x ? x ? f ?x ?,不是同一函数,B.画出两函数的图像是同一函数 的图像,所以是同一函数;C.两函数的定义域不同, f ?x ? 的定义域是 R, g ?x ? 的定义域是 ?0, ? ?? ,所以不是同一函数;D.函数的定义域不同, f ?x ? 的定义域是 ?x x ? 1?, g ?x ? 的定 义域是 R,不是同一函数,故选 B. 考点:函数的定义 4.函数 y ? x 2 ? 2 | x | ?1 的单调递减区间是( A. (?1, 0) ? (1, ??) 【答案】D 【解析】 试题分析: y ? ? 递减,故选 D. 2 ? ?x ? 2x ? 1 x ? 0 ,根据函数图像可得可得函数在区间 ?- ?, - 1? 和 ?0,1? 单调 2 x ? 0 ? x ? 2 x ? 1 ? ) D. (??, ?1) 和 (0,1) B. (?1,0) 和 (1, ??) C. (??, ?1) ? (0,1) 考点:1.函数图像;2.函数的性质. 5.已知函数 y ? x ? 2x ? 3 在区间 [0, m] 上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围是 2 ( ) B. [0, 2] C. [1, 2] D. (??, 2] A. [1, ??) 【答案】C 【解析】 试题分析:根据对称性可得 f ?0? ? f ?2? ? 3 ,区间还必须包含顶点,所以 m 的取值范围是 ?1,2? ,故选 C. 考点:一元二次函数 6.若函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 在 (??, 0] 上是增函数, 且 f (3) ? 0 , 则使得 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是( A. (??, ?3) 【答案】C 【解析】 试题分析:因为函数是偶函数,关于 y 轴对称,所以 f ?x? ? 0 ? f x ? f ?3?,又函数在 ) B. (3, ??) C. (?3,3) D. (??, ?3) (3, ??) ? ? ?0,??? 是减函数,所以 x ? 3 ? ?3 ? x ? 3 ,故选 C. 考点:函数的性质 7.已知函数 y ? f ( x) (a ? x ? b) ,集合 M ? ( x, y ) y ? f ( x), a ? x ? b 合 M 的子集的个数为( A.2 【答案】D 【解析】 试题分析:当 0 ? ?a, b? 时, y ? f ?x ? , x ? ?a, b?与 x ? 0 有一个交点,那么集合 M 只有一个 1 元素,此时集合 M 的子集个数是 2 ? 2 个,若 0 ? ?a, b? , y ? f ?x ? , x ? ?a, b?与 x ? 0 没有 ? ? ?( x, y) x ? 0? ,则集 ) C.1 D.1 或 2 B.1 或 0 交点,此时集合 M 的子集个数是 1 个,故选 D. 考点:1.函数的定义;2.子集. 8.设 a ? 0 ,则函数 y ? x ? x ? a ? 的图象的大致形状是( ) 【答案】B 【解析】 试题分析: y ? x ?x ? a ? ? ? ? x? x ? a ? x ? 0 ,又根据条件 a ? 0 ,根据二次函数的两根式画 ? x?a ? x ? x ? 0 出函数的图像,并且注意分段函数的定义域,故选 B. KS5U 考点:函数图像 9.设函数 f : N? ? N? 满足:对于任意大于 3 的正整数 n , f ? n ? ? n ? 3 ,且当 n ? 3 时, 2 ? f ? n ? ? 3 ,则不同的函数 f ? x ? 的个数为( A.1 【答案】D 【解析】 B.3 C.6 ) D.8 试题分析:当 n ? 3 时,函数的对应是确定的, f ?n ? ? n ? 3 ,但当 n ? 3 时,函数的对应会 不确定,当 n ? 1 时, f ?n ? ? 2 或 3,当 n ? 2 时, f