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2.1平面向量基本概念及表示方法导学案---张活富


课 题:2.1 平面向量基本概念及表示方法
主备 于晓强 审核 张活富 授课人 时间: 班级 姓名 小组
(师生备注 栏)

【学习目标】 1.了解向量的实际背景;理解向量的几何表示; 2.了解零向量、单位向量、向量的模、向量相等、平行向量等概念。 【重难点分析】 重点:向量的概念,相等向量的概念,向量的几何表示等。 难点:向量的概念和共线向量的概念。 【学习过程】 (阅读课本 P74-76)

一、知识链接:
1、物理学中我们学习了位移、速度、加速度、力等物理量,回顾这与我们学习 过的长度、面积、体积、质量等有什么不同之处?而位移、速度、加速度、力这 些量又有什么共同点? 2、物理当中把位移、速度、加速度、力这些量叫做 体积、质量叫做 量? 量?把长度、面积、

二、自主学习:
1、向量:既有 ,又有 的量叫做向量。例如: 。

思考:⑴数量与向量有什么区别? ⑵数量可以比较大小吗?那么向量哪? 2、向量的表示方法: (1)用有向线段的几何表示法: ①有向线段:带有 、 ②向量的几何表示法: 以A为 、 B为 的有向线段记为 的线段叫做有向线段,它包含三要素 。 、

AB , 如果有向线段 AB 表

示一个向量,通常我们就说向量 (2)字母表示:可用字母 的小写字母。

AB 。
表示向量,手写时通常写成带箭头

??? ? ??? ? ??? ? AB AB AB 3、向量的模:有向线段 的长度,表示向量 的大小,也叫做向量 的
(或 4、两个特殊的向量: ⑴零向量:长度(模)为 的向量,记作 。 的方向是任意的。 ) ,记作 。

思考:① 0 与 0 的有怎样的区别?②零向量的方向怎么规定的? ⑵单位向量:长度(模)为 思考:单位向量的方向是怎样的? 尝试练习一: ⑴、温度有零上零下之分, “温度”是否向量? ⑵、 AB 与 BA 是否同一向量? ⑶、有几个单位向量?单位向量的大小是否相等?单位向量是否都相等? 的向量叫做单位向量。

5、向量间的关系: ⑴、平行向量(共线向量) :方向 的非零向量叫做平行向量,也叫 , 规定: 零向量与 平行。

? ? a b 做共线向量, 向量 平行于 , 记作

思考:向量中的“共线”的含义与平面几何中“共线”的含义有什么区别吗? ⑵、相等向量: 且 的向量叫做相等向量。

思考:①判断相等向量的条件是什么?②向量相等与起点有没有关系? ③共线向量与相等向量有怎样的关系? 尝试练习二: 2、判断正误: ⑴向量必须用有向线段表示 ⑵表示一个向量的有向线段是唯一的 ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) )

? ? ? ? ? ? | a | ? | b | a a b ⑶若向量 与 同向,且 ,则 ? b
⑷单位向量都相等

⑸向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A、B、C、D 四点必在一条直线上( ⑹共线的向量,起点不同,则终点一定不同 ⑺四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当 AB ? DC (

??? ?

??? ?

??? ?

????


三、合作学习:
探究一、平行向量和共线向量的概念 例 1、如图 O 是 D O C

ABCD 的中心写出与 AB 平行
A

的向量,与 AB 、 OA 相等的向量。

B

变式练习-:如右图,写出与 BA 、 OB 平行的向量,与 BA 、 AO A 相等的向量,与 BA 的模相等的向量。 F O

B

C

E 探究二、利用向量相等或共线解决平面几何问题 例 2、如图,已知在四边形 ABCD 中,M、N 分别是 BC、AD 的中点,又 AB=DC。求证: CN=MA D D C C N M

D

B

A

变式练习二:如图,四边形 ABCD 和 ABDE 都是平行四边形

??? ? ED (1)写出与 相等的向量;

A

B

???? ? ??? ? | AB | ? 3 EC (2)若 ,求向量 的模。
E D C

四、课堂小结,深化认识
1.向量的概念和表示方法是什么?; 2.向量的大小叫什么? 3.都有哪些特殊向量?这些向量的特点是什么? 4.相等向量和共线向量有什么区别?

五、课后练习
1.下列各量中不是向量的是( )? A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度? 2.下列说法中错误的是( ) A.零向量是没有方向的? B.零向量的长度为 0 ? C.零向量与任一向量平行? D.零向量的方向是任意的? 3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形 是( ) A.一条线段? B.一段圆弧? C.圆上一群孤立点? D.一个单位圆? 4.已知下列命题:○ 1 a ? b , b ? c ,则 a ? c ;○ 2 若 a / / b , b / / c ,则 a / / c ;○ 3 若 a ? b ,则 a / / b ;○ 4 若 a / / b ,则 a ? b 其中正确命题的序号是

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5.已知非零向量 a∥b,若非零向量 c∥a,则 c 与 b 必定 . 6.已知 a、 b 是两非零向量,且 a 与 b 不共线,若非零向量 c 与 a 共线,则 c 与 b 必定 . 7. 某人从 A 点出发向西走了 200m 到达 B 点,然后改变方向向西偏北 60°走了 450m 到达 C 点,最后又改变方向,向东走了 200m 到达 D 点.? (1)作出向量 AB 、 BC 、 CD (1 cm 表示 200 m)?.? (2)求 DA 的模.?

课后小记: (谈自己学习此节课后的一些感悟和方法小结, 用最简洁的言语表达)


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