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江苏省南通市2017届高三数学全真模拟试卷(一) Word版含解析

2017 年江苏省南通市高考数学全真模拟试卷(一) 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.已知集合 A={0,1,2},则 A 的子集的个数为 . 2.设复数 z1=2+ai,z2=2﹣i(其中 a>0,i 为虚数单位) ,若|z1|=|z2|,则 a 的值 为 . . 3.运行如图所示的流程图,则输出的结果 S 是 4.若直线 y= x+b(e 是自然对数的底数)是曲线 y=lnx 的一条切线,则实数 b 的值是 . 5.某学校有两个食堂,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐, 则他们在同一个食堂用餐的概率为 . 6.已知一组数据 x1,x2,…xn 的方差为 3,若数据 ax1+b,ax2+b,…,axn+b(a, b∈R)的方差为 12,则 a 的所有的值为 . 7.我们知道,以正三角形的三边中点为顶点的三角形与原三角形的面积之比为 1:4,类比该命题得,以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的 体积之比为 . ﹣ =1(a>0,b>0)的焦距为 2c . 8.在平面直角坐标系 xoy 中,设双曲线 (c>0) ,当 a,b 任意变化时, 9.已知函数 的最大值为 ,若方程 f(x)=loga(x+2) (0<a<1)有且 仅有两个不同的实数根,则实数 a 的取值范围为 . 10.设函数 f(x)=2x﹣cosx,{an}是公差为 (a5)=5π,则[f(a3)]2﹣a1a5= . 的等差数列,f(a1)+f(a2)+…+f 11.在平面直角坐标系 xoy 中,若直线 l 与圆 C1:x2+y2=1 和圆 C2: (x﹣5 (y﹣5 为 . )2+ )2=49 都相切,且两个圆的圆心均在直线 l 的下方,则直线 l 的斜率 12.设实数 n≤6,若不等式 2xm+(2﹣x)n﹣8≥0 对任意 x∈[﹣4,2]都成立, 则 的最小值为 . = ,若 sin(α+β)= ,则 sin(α﹣β)的值为 . 13.已知角 α,β 满足 14. 将圆的六个等分点分成相同的两组,它们每组三个点构成的两个正三角形除 去内部的六条线段后可以形成一个正六角星.如图所示的正六角星的中心为点 O,其中 x,y 分别为点 O 到两个顶点的向量.若将点 O 到正六角星 12 个顶点的 向量都写成 ax+by 的形式,则 a+b 的最大值为 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 15.在平面直角坐标系中,已知点 A(0,0) ,B(4,3) ,若 A,B,C 三点按顺 时针方向排列构成等边三角形 ABC,且直线 BC 与 x 轴交于点 D. (1)求 cos∠CAD 的值; (2)求点 C 的坐标. 16.如图,四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,平面 A1ABB1⊥平面 ABCD,且∠ABC= (1)求证:BC∥平面 AB1C1; (2)求证:平面 A1ABB1⊥平面 AB1C1. . 17.两县城 A 和 B 相距 20km,现计划在两县城外以 AB 为直径的半圆弧上选择 一点 C 建造垃圾处理厂, 其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关, 对城 A 和城 B 的总影响度为城 A 与城 B 的影响度之和,记 C 点到城 A 的距离为 xkm, 建在 C 处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度为 y,统计调查表明:垃圾处理 厂对城 A 的影响度与所选地点到城 A 的距离的平方成反比,比例系数为 4;对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比,比例系数为 k,当垃圾处理 厂建在的 中点时,对城 A 和城 B 的总影响度为 0.065. (1)将 y 表示成 x 的函数; (2)讨论(1)中函数的单调性,并判断弧 上是否存在一点,使建在此处的 垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小?若存在,求出该点到城 A 的距离; 若不存在,说明理由. 18.已知椭圆 C:mx2+3my2=1(m>0)的长轴长为 (1)求椭圆 C 的方程和离心率. ,O 为坐标原点. (2)设点 A(3,0) ,动点 B 在 y 轴上,动点 P 在椭圆 C 上,且点 P 在 y 轴的右 侧.若 BA=BP,求四边形 OPAB 面积的最小值. 19.已知函数 f(x)=ax3﹣bx2+cx+b﹣a(a>0) . (1)设 c=0. ①若 a=b,曲线 y=f(x)在 x=x0 处的切线过点(1,0) ,求 x0 的值; ②若 a>b,求 f(x)在区间[0,1]上的最大值. (2)设 f(x)在 x=x1,x=x2 两处取得极值,求证:f(x1)=x1,f(x2)=x2 不同 时成立. 20.设数列{an}和{bn}的项数均为 m,则将数列{an}和{bn}的距离定义为 ﹣bi|. (1)给出数列 1,3,5,6 和数列 2,3,10,7 的距离; (2)设 A 为满足递推关系 an+1= 的所有数列{an}的集合,{bn}和{cn}为 A 中 |ai 的两个元素,且项数均为 m,若 b1=2,c1=3,{bn}和{cn}的距离小于 2016,求 m 的最大值; (3)记 S 是所有 7 项数列{an|1≤n≤7,an=0 或 1}的集合,T? S,且 T 中任何 两个元素的距离大于或等于 3,证明:T 中的元素个数小于或等于 16. [选修 4-1:几何证明选讲] 21.如图,AB 和 BC 分别于圆 O 相切与点 D,C,且 AC 经过圆心 O,AC=2AD, 求证:BC=2OD. [选修 4-2:矩阵与变换] 22.在平面直角坐标系 xoy 中,已知 A(0,0) ,B(2,0) ,C(2,2) ,D(0,2) , 先将正方形 ABCD 绕原点逆时针旋转 90°,再将所得图形的纵坐标压缩为原来的 一半,横坐标不变,求连续两次变换所对应的矩阵

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