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高中数学第一章计数原理章末小结知识整合与阶段检测课件北师大版选修2


章 末 小 结 知 识 整 合 与 阶 段 检 测 核心要点归纳 阶段质量检测 知识整合与阶段检测 1.两个计数原理 运用两个基本原理解题的关键在于正确区分“分类”与“分 步”, 分类就是能“一步到位”——任何一类中任何一种方法都能 完成整个事件; 而分步则只能“局部到位”——任何一步中任何一 种方法只能完成事件的某一部分. 2.排列与组合 (1)定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素,若按照一 定的顺序排成一列,叫作从 n 个不同的元素中任意取出 m 个元素 的一个排列;若合成一组,则叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的一个组合. 即排列和顺序有关,组合与顺序无关. m (2)排列数公式:①An =n(n-1)(n-2)…(n-m+1),规定 0 An =1. 当 m=n 时,An (n-1)· (n-2)· …· 3· 2· 1. n=n · m ②An = n! ,其中 An ,0!=1. n=n! ?n-m?! [说明] 公式①主要用于具体的计算,公式②主要用于化简. 组合数公式: m n?n-1??n-2?…?n-m+1? A n m Cn = m= Am m! n! = ,规定 C0 n=1. m!?n-m?! m n 组合数性质:Cn =Cn -m m 1 m ,Cm n+1=Cn +Cn . - (3)解答排列组合应用题常用策略 ①包含特殊元素或特殊位置的问题,采用优先法,即先考虑 特殊元素或特殊位置,特殊位置对应“排”与“不排”问题,特 殊元素对应“在”与“不在”问题. ②某些元素要求“相邻 ”的问题,采用捆绑法,即将要求 “相邻”的元素捆绑为一个元素,注意内部元素是否有序. ③某些元素要求“不相邻”的问题,采用插空法,即将要 求“不相邻”的元素插入其他无限制条件的元素之间的空位或 两端. ④直接计数困难的问题,采用间接法,即从方法总数中减 去不符合条件的方法数. ⑤排列和组合的综合题,采用 “先组后排”,即先选出元 素,再排序. 3.二项式定理 (1)二项式定理 0 n n-1 2 n-2 2 r n- r r (a + b)n= Cn a + C1 a b + C a b +…+ C b +… n n na n +Cn b 这个公式称为二项式定理. n 其中 Cr n(r=0,1,2,…,n)叫二项式系数. n r r Tr+1=Cr b 称为二项式展开式的第 r+1 项,又称为 na - 二项式通项. (2)二项式系数性质 m n-m ①Cn =Cn ; r r r-1 ②Cn +1=Cn+Cn ; 0 2 n n ③Cn +C1 + C +…+ C = 2 . n n n

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