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上海版(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题02 不等式(解析版)Word版含解析


一.基础题组 1.
【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】不等式

是 2x ? 1 ? x ? 2 ? 0 的解集 ..



2.

【上海市浦东新区 2013—2014 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(理卷) 】不

等式

x ? 0 的解是___________. x ?1

3.【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学 (理) 试题】 若函数 f ( x) ? x ?
则不等式 2 ? f ( x) ?

1 , x

5 的解集为 2

.

4. 【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学(理)试题】若 a 和 b 均为非零
实数,则下列不等式中恒成立的是???????????( )

( A)

|a?b| ? 2

| ab | .

( B)

b a ? ? 2. a b

1 1 (C ) ( a ? b)( ? ) ? 4 . a b

(D)

a2 ? b2 a?b 2 ?( ) . 2 2

5.

【上海市浦东新区 2013—2014 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(理卷) 】设 )
a b (D) 2 > 2

a, b ? R, a ? b ,则下列不等式一定成立的是(
2 2 (A) a > b

(B)

1 1 < a b

2 (C) a > ab

6. 【上海市黄浦区 2014 届高三上学期期末考试(即一模)数学(理)试题】已知实数 a, b

满足 ab ? 0 ,则“

1 1 成立”是“ a ? b 成立”的( ). ? a b
( B ) 必要非充分条件.

( A) 充分非必要条件.

(C ) 充要条件.
【答案】C 【解析】

( D ) 既非充分又非必要条件.

二.能力题组 1.
【上海市浦东新区 2013—2014 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(理卷) 】函

数 f ( x) ? x2 ? 2x ? 3 ,若 f ( x) ? a <2 恒成立的充分条件是 1 ? x ? 2 ,则实数 a 的取值范围 是 .

? 2. 【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试卷(理科) 】已知 x、y ? R ,且 4 x ? y ? 1 ,



1 9 ? 的最小值.某同学做如下解答: x y
?

因为 x、y ? R ,所以 1 ? 4x ? y ? 2 4xy ┄①,

1 9 9 ┄②, ? ?2 x y xy

① ? ②得

1 9 1 9 9 ? ? 2 4 xy ? 2 ? 24 ,所以 ? 的最小值为 24. x y x y xy

判断该同学解答是否正确,若不正确,请在以下空格内填写正确的最小值;若正确, 请在以下空格内填写取得最小值时 x 、 y 的值. 【答案】 x ? 【解析】 试题分析: 本题考查基本不等式的应用, 注意应用基本不等式求最大(小)值时的条件: “一 正” , “二定” , “三相等” .表面上看,本题不等式的推理过程没有错误,但仔细观察,应该 能发现①式等号成立的条件是 .

1 3 ,y? . 10 5

3. 【上海市长宁区 2013—2014 第一学期高三教学质量检测数学试卷(理科) 】已知 a ? R ,
不等式

x ? 3 ? 1 的解集为 P ,且 ?2 ? P ,则 a 的取值范围是 ( x?a
B . ?3 ? a ? 2

)

A . a ? ?3

C . a ? 2 或 a ? ?3

D . a ? 2 或 a ? ?3

4.

【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知函数

f ( x) ? 10x ,对于实数 m 、 n 、 p 有 f (m ? n) ? f (m) ? f (n) ,
f (m ? n ? p) ? f (m) ? f (n) ? f ( p) ,则 p 的最大值等于


5. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试 (即一模) 数学 (理) 试题】 设向量? ? ?a, b ?,
? ? ?m, n ? ,其中 a, b, m, n ? R ,由不等式 ? ? ? ? ? ? ? 恒成立,可以证明(柯西)不等式

?am ? bn ?

2

,己知 ? ?a 2 ? b 2 ??m 2 ? n 2 ? (当且仅当 ? ∥ ? ,即 an ? bm 时等号成立)

x, y ? R? ,若 x ? 3 y ? k

x ? y 恒成立,利用可西不等式可求得实数 k 的取值范围是

6. 【上海市长宁区 2013—2014 第一学期高三教学质量检测数学试卷(理科) 】定义:
min ?a1 , a2 , a3 , , an ? 表示 a1 , a2 , a3 ,
, an 中的最小值.若定义

f ( x) ? min x , 5 ? x , x2 ? 2 x ? 1 ,对于任意的 n ? N? ,均有 ? f (2n ? 1) ? f (2n) ? kf (n) 成立,则常数 k 的取值范围是 __________ .. f (1) ? f (2) ?

?

?

n ? 1 时, ?? (1 ) ? ?? (2 ) k 应该对 n 分类讨论, 不等式为 f (1) ? f (2) ? kf (1) , 即 ?2
n ? 2 时,

k? ,

3 , 2


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