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3.6 三角形中位线(幻灯片)_图文

三角形中位线

范水镇中心初中 于殿贞

学习目标:
1、探索并掌握三角形中位线的概念、 性质;了解三角形中位线与中线的区

别。
2、会利用三角形中位线的性质解决有 关问题;

3、经历探索三角形中位线的性质的过 程,体会转化的思想。

如图,A、B两棵树被池塘隔开, 现在要测量出A、B两树间的距离 , 但又无法直接去测量,怎么办?
A




B

活动一

怎样将一张三角形纸片剪成两部 分,使分成的两部分能拼成一个平行 A 四边形?

B

C

怎样将一个三角形纸片剪成两部分, 使分成的两部分能拼成一个平行四边形? (1)剪一个三角形,记为△ABC; (2)分别取AB、AC的中点D、E, D 连接DE;
B A

E
C C

F

(3)沿DE将△ABC剪成两部分, 并△ADE绕点E旋转180°得四 边形BCFD,如图.

四边形BCFD是平行四边形 吗?为什么?
四边形BCFD是平行四边形. 由中心对称的性质, D 知FC=AD,∠CFE= ∠ADE,得AB∥FC;. B 由DB=AD得DB=FC. 所以四边形BCFD是平行四边形.
A
E C F

三角形中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线 。
A
D E

B

C

A

理解三角形的中位线 定义的两层含义:

D B

E
C

① 如果D、E分别为AB、AC的中点, 那么DE为△ABC的 中位线; ② 如果DE为△ABC的中位线,那么 D、E分别为AB、AC的 中点 。

1、画出△ABC,作出它的所有中位线, 并指出一个三角形有几条中位线。 2、在上图中作出三角形的三条中线,并 说明中线和中位线有何不同。

一个三角形共有三条中位线。 三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段 一个三角形有三条中线 三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段
A

D。

E

B

。 F

C

探索

DE是△ABC的中位线,猜想 DE与BC有怎样的位置关系和数 量关系?为什么?
A

D

E

F

三角形的中位线平 行于第三边,并且等于 它的一半。

B

C

A
D E

如果 DE是△ABC的中位线

那么 ⑴ DE∥BC,
⑵ DE=1/2BC

B
C

C 用


① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条 线段的2倍或1/2

例题1
D B B D A 4 5 F 3
图2

A

如图1:在△ABC中,DE是中位 线 ,(1)若∠ADE=60° ,则 ∠B= 60 度,为什么? E C 如图2:在△ABC中,D、E、F 分别是各边中点, AB=6cm, AC=8cm,BC=10cm, 则△DEF的周长= 12 C cm

4 (2)若BC=8cm,则DE= ------cm, 为什么?
-

图1

E

如图,A、B两地被建筑物阻隔,为测量 A、B 两地间的距离,在地面上选一点C,连接CA和 CB,分别取CA和CB的中点D、E。 ⑴若DE的长为36m,求A、B两地间的距离; ⑵如果D、E两点间还有阻隔,你有什么解决的 办法? 更入随 多,着 这的 同 学 个办 学 习 问法 们 的 题来 将 不 36m 解会断 决有深

例题2
A E B
F C G H D

如图,在四边形ABCD中,E、 F、G 、H 分别是AB、BC、 CD、DA的中点。四边形 EFGH是平行四边形吗?为什 么?

分析:
方法一:
已知 (连接对 角线AC) EF∥ 1/2AC = HG ∥1/2AC =

方法二:
已知 (连接对角 线AC,BD) EF ∥ AC HG ∥AC B

A E
H D F C A E B G

EF ∥ HG =

(同理) EF ∥ HG EH ∥FG 四边形EFGH 是平行四边形

H
D

F
四边形EFGH 是平行四边形

G

C

解: 四边形EFGH是平行四边形
A
连接AC 在△ABC中,因为E、F分别是AB 、BC 的中点,即EF是△ABC的中位线, 所以EF ∥ AC, EF =1/2AC B F G

E

H D

C 理由是:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 的一半。 在△ADC中,同样可以得到HG∥ AC, HG =1/2 AC 所以EF ∥ HG, EF =HG 所以四边形EFGH是平行四边形 理由是:一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形

变式:若四边形ABCD从普通形状变 成平行四边形,其它条件不变,则四 边形EFGH的形状会变化吗?为什么 ?
A E B F H D G

C

如图: △ABC的中线AD与中位线 EF相交,AD与EF有怎样的关系? 为什么?
A
E F D

B

C

1、习题3.6

第1题、第3题;

2、预习梯形的中位线。

数学是思维的体操!勇 于尝试,我们就能成就更 多,学到更多!

——与同学们共勉

祝同学们学习快乐


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