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广东省云浮市分界中学2017-2018学年高二上学期12月月考数学试卷(文科) Word版含解析

广东省云浮市分界中学 2017-2018 学年高二上学期 12 月月考数学 试卷(文科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求.) 1. (5 分)已知集合 A={0,1,2,3},B={0,1},则集合 A∩B=() A.{0,1,2,3} B.{2,3} C.{0,1} D.{1} 2. (5 分)下列函数中,既是偶函数又在区间(﹣∞,0)上单调递增的是() A.f(x)= B.f(x)=x +1 2 C.f(x)=x 3 D.f(x)=2 ﹣x 3. (5 分)已知 α 为锐角,且 tan(π﹣α)+3=0,则 sinα 的值是() A. x B. C. D. 4. (5 分)函数 y=2 (x∈R)的反函数为() A.y=log2x(x>0) B.y=log2x(x>1) C.y=logx2(x>0) D.y=logx2(x>1) 5. (5 分)若向量 A.(5,7) =(1,2) , =(4,5) ,则 =() D.(﹣5,﹣7) B.(﹣3,﹣3) C.(3,3) 6. (5 分)一枚硬币连抛 2 次,只有一次出现正面的概率为() A. B. C. D. 7. (5 分)已知实数 x、y 满足约束条件 A.24 B.20 ,则 z=2x+4y 的最大值为() C.16 D.12 8. (5 分)若直线 a 不平行于平面 α,则下列结论成立的是() A.平面 α 内所有的直线都与 a 异面 B. 平面 α 内不存在与 a 平行的直线 C. 平面 a 内所有的直线都与 α 相交 D.直线 α 与平面 α 有公共点 9. (5 分)直线 l 经过点 P(﹣3,4)且与圆 x +y =25 相切,则直线 l 的方程是() 2 2 A.y﹣4=﹣ (x+3) B.y﹣4= (x+3) C.y+4=﹣ (x﹣3) D.y+4= (x﹣3) 10. (5 分)已知两个点 M(﹣5,0) ,N(5,0) ,若直线上存在点 P,使得|PM|﹣|PN|=6,则 称该直线为“hold 直线”.给出下列直线:①y= x,②y=2x+1,③y=x+1,则这三条直线中有 ()条“hold 直线”. A.3 B. 2 C. 1 D.0 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11. (5 分)已知{an}是等差数列,a1+a2=5,a9+a10=21,则该数列前 10 项和 S10=. 12. (5 分)一个几何体的主视图和左视图都是边长为 2 的等边三角形,俯视图如图所示,则 这个几何体的体积为. 13. (5 分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是. 14. (5 分)下列四种说法: 2 2 ①“?x∈R,使得 x +1>3x”的否定是“?x∈R,都有 x +1≤3x”; ②设 p、q 是简单,若“p∨q”为假,则“≦p∧?q”为真; ③若 p 是 q 的充分不必要条件,则?p 是?q 的必要不充分条件; ④把函数 y=sin(﹣2x) (x∈R)的图象上所有的点向右平移 个单位即可得到函数 (x∈R)的图象.其中所有正确说法的序号是. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (12 分)已知函数 f(x)=Asin(x+ (1)求 A 的值; (2)若 f(θ)﹣f(﹣θ)= ,θ∈(0, ) ,求 f( ﹣θ) . ) ,x∈R,且 f( )= . 16. (14 分)某校 2015 届高三有甲、乙两个班,在某次数学测试中,每班各抽取 5 份试卷, 所抽取的平均得分相等(测试满分为 100 分) ,成绩统计用茎叶图表示如下: (1)求 a; (2)学校从甲班的 5 份试卷中任取两份作进一步分析,在抽取的两份试卷中,求至多有一份 得分在之间的概率. 17. (14 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,棱长为 2,E 是棱 CD 上中点,P 是棱 AA1 中点, (1)求证:PD∥面 AB1E; (2)求三棱锥 B﹣AB1E 的体积. 18. (14 分)数列{an}的前 n 项和记作 Sn,满足 Sn=2an+3n﹣12(n∈N ) (Ⅰ)证明数列{an﹣3}为等比数列,并求出数列{an}的通项公式; (Ⅱ)记 bn=nan,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 19. (12 分)已知函数 f(x)=e +e ,其中 e 是自然对数的底数. (1)证明:f(x)是 R 上的偶函数; (2)若关于 x 的不等式 mf(x)≤e +m﹣1 在(0,+∞)上恒成立,求实数 m 的取值范围. 20. (14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,A、B 两点的坐标分别为(0,1) 、 (0,﹣1) ,动点 P 满足直线 AP 与直线 BP 的斜率之积为﹣ ,直线 AP、BP 与直线 y=﹣2 分别交于点 M、N. (1)求动点 P 的轨迹方程; (2)求线段 MN 的最小值; ﹣x * x ﹣x (3)以 MN 为直径的圆是否经过某定点?若经过定点,求出定点的坐标;若不经过定点,请 说明理由. 广东省云浮市分界中学 2014-2015 学年高二上学期 12 月月 考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求.) 1. (5 分)已知集合 A={0,1,2,3},B={0,1},则集合 A∩B=() A.{0,1,2,3} B.{2,3} C.{0,1} D.{1} 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: