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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【配套备课资源】2.1.1曲线与方程的概念

第二章

圆锥曲线与方程

§ 2.1
2.1.1
一、基础过关 1.方程 y=3x-2 (x≥1)表示的曲线为 A.一条直线 C.一条线段

曲线与方程
曲线与方程的概念

(

)

B.一条射线 D.不能确定 ( )

2.已知曲线 C 的方程为 2x2-3y-8=0,则正确的是 A.点(3,0)在曲线 C 上 2 B.点?0,-3?在曲线 C 上 ? ? 3 C.点?2,1?在曲线 C 上 ? ? 8 D.点?0,-3?在曲线 C 上 ? ? 3.“点 M 在曲线 y2=4x 上”是“点 M 的坐标满足方程 y=-2 x”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.下列命题正确的是 x A.方程 =1 表示斜率为 1,在 y 轴上的截距是 2 的直线 y-2 (

(

)

)

B.△ABC 的顶点坐标分别为 A(0,3),B(-2,0),C(2,0),则中线 AO 的方程是 x=0 C.到 x 轴距离为 5 的点的轨迹方程是 y=5 D.曲线 2x2-3y2-2x+m=0 通过原点的充要条件是 m=0 5.方程 x2+y2=1 (xy<0)表示的曲线形状是 ( )

1 6.若方程 ax2+by=4 的曲线经过点 A(0,2)和 B?2, 3?,则 a=________,b=________. ? ? 7.下面各对方程中,表示相同曲线的一对方程是________(填序号). ①y=x 与 y= x2 ②(x-1)2+(y+2)2=0 与(x-1)(y+2)=0 1 ③y= 与 xy=1 x ④y=lg x2 与 y=2lg x 二、能力提升 8.已知定点 P(x0,y0)不在直线 l:f(x,y)=0 上,则方程 f(x,y)-f(x0,y0)=0 表示一条( A.过点 P 且垂直于 l 的直线 B.过点 P 且平行于 l 的直线 C.不过点 P 但垂直于 l 的直线 D.不过点 P 但平行于 l 的直线 5 7 9. 方程(x-4y-12)[log2(x+2y)-3]=0 的曲线经过点 A(0, -3)、 B(0,4)、 ?3,-4?、D(4,0) C? ? 中的______个. 10.(1)方程(x+y-1) x-1=0 表示什么曲线? (2)方程 2x2+y2-4x+2y+3=0 表示什么曲线? 11.证明圆心为坐标原点, 半径等于 5 的圆的方程是 x2+y2=25, 并判断点 M1(3, -4), 2(- M 2 5,2)是否在这个圆上. 三、探究与拓展 12.已知点 P(x0,y0)在曲线 f(x,y)=0 上,P 也在曲线 g(x,y)=0 上.求证:P 在曲线 f(x, y)+λg(x,y)=0 上 (λ∈R). )

答案
1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.16-8 3 8.B 9.1 10.解 (1)由方程(x+y-1) x-1=0 可得
? ?x-1≥0 ?x-1≥0 ? 或? . ?x+y-1=0 ? ? x-1=0

2

7.③

即 x+y-1=0 (x≥1)或 x=1, ∴方程表示直线 x=1 和射线 x+y-1=0 (x≥1). (2)方程左边配方得 2(x-1)2+(y+1)2=0, ∵2(x-1)2≥0,(y+1)2≥0,
2 ? ? ?2?x-1? =0 ?x=1 ∴? , ∴? , 2 ? ? ??y+1? =0 ?y=-1

∴方程表示的图形是点 A(1,-1).
2 11.解 ①设 M(x0,y0)是圆上任意一点,因为点 M 到原点的距离等于 5,所以 x0+y2=5, 0 2 也就是 x0+y2=25,即(x0,y0)是方程 x2+y2=25 的解. 0

②设(x0, 0)是方程 x2+y2=25 的解, y 那么 x2+y2=25, 两边开方取算术平方根, x2+y2 得 0 0 0 0 =5,即点 M(x0,y0)到原点的距离等于 5,点 M(x0,y0)是这个圆上的点. 由①②可知,x2+y2=25 是圆心为坐标原点,半径等于 5 的圆的方程. 把点 M1(3,-4)代入方程 x2+y2=25,左右两边相等,(3,-4)是方程的解,所以点 M1 在这个圆上;把点 M2(-2 5,2)代入方程 x2+y2=25,左右两边不相等,(-2 5,2)不 是方程的解,所以点 M2 不在这个圆上. 12.证明 ∵点 P 在曲线 f(x,y)=0 上,也在曲线 g(x,y)=0 上,∴f(x0,y0)=0,g(x0,y0) =0. ∴f(x0,y0)+λg(x0,y0)=0+λ· 0=0, 即点 P 在曲线 f(x,y)+λg(x,y)=0 上.


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