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东北三省三校2017届高三第二次联考数学理科试题(含答案)word版

哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学 2017 年高三第二次联合模拟考试 理科数学 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 24 题,满分 150 分, 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在 条形码区域内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔 书写,字体工整、笔记清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求。 1.设集合 M ? {1, 2,3}, N ? {2,3, 4},则( C ) A. M ? N B. N ? M C. M N ? {2,3} D. M N ? {1, 4,5} 2.已知 z ? 1? i(i是虚数单位),则 4 ? z2 ? ( ) z A. 2 B. 2i C. 2 ? 4i D. 2 ? 4i 3.在( x ? 1 )30 的展开式中, x 的幂指数是整数的项共有( ) 3x A. 4 项 B. 5 项 C. 6 项 D. 7 项 4.向量 AB 与向量 a ? (?3, 4) 的夹角为? ,| AB |? 10 ,若点 A 的坐标是(1,2),则 点 B 的坐标为( ) A.(-7,8) C.(-5,10) B.(9,-4) D.(7,-6) 开始 5.如图所示的程序框图,执行后的结果是( ) A ?1/ 2,i ?1 A. 3 4 B. 4 5 C. 5 6 i?4 A ?1/ (2 ? A) D. 6 i ? i ?1 7 6.已知 sin? ? cos? ? 4 (0 ? ? ? ? ) ,则 sin? ? cos? 的值为( 3 4 ) 第5题 A. 2 3 B. ? 2 3 C. 1 3 D. ? 1 3 输出A 结束 7.若 m, n ? N *,则“a ? b”是“ am?n ? bm?n ? anbm ? ambn ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),俯视图中圆与四边形相切,且该几何体 的体积为 26 2 ? cm3 ,则该几何体的高 h 为( ) 3 A.? cm B. (? ? 2)cm h h C. (? ? 2 2)cm D. (3? ? 2 2)cm 6 6 主视图 33 左视图 俯视图 第8题 9.若抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) 上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为 10 和 6,则 p 的值为( ) A.2 B.18 C.2 或 18 D.4 或 16 10.设函数 f ( x) ? 2 si(n ? x +? )(?>0)与函数 g( x) ? cos(2x?? )(?| ?| ? 的) 对称轴完 4 2 全相同,则? 的值为( ) A. ? 4 B. ? ? 4 C. ? 2 D. ? ? 2 11.已知半径为 5 的球 O 被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦为 4,若其中 的一圆的半径为 4,则另一圆的半径为( ) A. 10 B. 11 C. 2 3 D. 13 12.设 f (x) 在区间 (??, ??) 可导,其导数为 f ' (x) ,给出下列四组条件( ) ① p:f (x) 是奇函数, q : f ' (x) 是偶函数 ② p:f (x) 是以 T 为周期的函数, q : f ' (x) 是以 T 为周期的函数 ③ p:f (x) 在区间 (??, ??) 上为增函数, q : f ' (x) ? 0 在 (??, ??) 恒成立 ④ p:f (x) 在 x0 处取得极值, q : f ' (x0 ) ? 0 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知双曲线 x2 a2 ? y2 b2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 的离心率 e ? 2 ,则其渐近线方程为__________。 y ? ? 3x 14.若任取 x, y ?[0,1],则点 P(x, y) 满足 y ? x2 的概率为__________。 2 3 ?3x ? y ? 6 ? 0 15.已知 M,N 为平面区域 ? ? x ? y ? 2 ? 0 内的两个动点,向量 a ? (1, 3) 则 MN a 的最大值 ??x ? 0 是__________。40. 16.设 ?ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b, c ,若 A ? ? , a ? 3 ,则 b2 +c2 的取值范 3 围为_____.(3, 6] 三、解答题:解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 公差不为零的等差数列{an} 中, a3 ? 7, 且 a2 , a4 , a9 成等比数列。 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 an ? bn?1 ? bn , b1 ? 1 ,求数列{bn}的通项公式。 18.(本小题满分 12 分) 实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试,在本次考核中只有合 格和优秀两个等次,若考核为合格,

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