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河北省邯郸市曲周县第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

曲周县第一中学 2018-2019 学年第一学期高二第一次月 考 数学试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾 洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1.设 0<a<b<1,则下列不等式成立的是( A. a3>b3 B. 1 1 < a b ) C. a2>b2 D. 0<b﹣a<1 2.在△ ABC 中,a=2,b= A. B、 ,A= ,则 B=( C ) D. ) 3.在△ ABC 中,sinA:sinB:sinC=4:3:2,则 cosA 的值是( A.﹣ B C. ﹣ D. ) D. 16 4.x>1,y>1 且 lgx+lgy=4,则 lgxlgy 最大值为( A.2 B.4 C.8 5. (5 设变量 x,y 满足约束条件 ( ) A.12 ,则目标函数 z=4x+2y 的最大值为 B.10 C 8 D. 2 ) 6. 在△ ABC 中, A. B. , 三边长 a, b, c 成等差数列, 且 ac=6, 则 b 的值是 ( C、 D. ) 7.数列{an}的通项式 an= A.第 9 项 C.第 10 项 8.已知等差数列{an}中,有 Sn>0 成立的 n 的最大值为( A.11 B.19 ,则数列{an}中的最大项是( B. 第 10 项和第 9 项 D. 第 9 项和第 8 项 +1<0,且该数列的前 n 项和 Sn 有最大值,则使得 ) C 20 D. 21 9.设 x,y 都是正数,且 2x+y=1,则 的最小值是( ) 高二数学试题共 8 页第 1 页 A.4 B. 3 C. 2+3 D. 3+2 10.数列{an}的首项为 1,{bn}是以 2 为首项,以 2 为公比的等比数列,且 bn=an+1 ﹣an(n∈N*)则 an=( ) n n A.2 ﹣1 B. 2 C. 2n+1﹣1 D. 2n﹣2 11.若两个等差数列{an},{bn}的前 n 项的和为 An,Bn.且 ( A. ) B. C. D. ,则 = 12. (5 分)已知平面区域 D 由以 A(1,3) ,B(5,2) ,C(3,1)为顶点的三角 形内部以及边界组成.若在区域 D 上有无穷多个点(x,y)可使目标函数 z=x+my 取得最小值,则 m=() A.﹣2 B.﹣1 C.1 D. 4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中 的横线上) 13.设 a= ﹣ ,b= ﹣ ,c= ﹣ ,则 a、b、c 的大小顺序是. 14.不等式 x2﹣ax﹣b<0 的解集是(2,3) ,则不等式 bx2﹣ax﹣1>0 的解集是 . 15.把一数列依次按第一个括号内一个数,第二个括号内两个数,第三个括号内 三个数,第四个括号内一个数,…循环分为(1) , (3,5) , (7,9,11) , (13) , (15, 17) , (19,21,23) , (25) ,…,则第 100 个括号内的数为. 16 在三角形 ABC 中,若角 A,B,C 所对的三边 a,b,c 成等差数列,则下列结 论中正确的是(填上所有正确结论的序号) (1)b2≥ac(2) (3)b2≤ (4)tan2 . 三、解答题(本大题共 6 小题,70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. ) 17. (10 分)设 2x2﹣3x+1≤0 的解集为 A,x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0 的解集为 B, 若 A ? B, 求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)△ ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=bcosC+csinB. (Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 b=2,求△ ABC 面积的最大值. 19. (12 分) (1)已知 a,b,c 为任意实数,求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca; (2)设 a,b,c 均为正数,且 a+b+c=1,求证:ab+bc+ca≤ . 20. (12 分)已知等差数列{an}满足 a2=0,a6+a8=﹣10 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{ }的前 n 项和. 21. (12 分) 长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示. 经规划调研确定, 棚改规划建筑用地区域近似地为半径是 R 的圆面.该圆面的内接四边形 ABCD 是 原棚户建筑用地,测量可知边界 AB=AD=4 万米,BC=6 万米,CD=2 万米. (1)请计算原棚户区建筑用地 ABCD 的面积及圆面的半径 R 的值; (2)因地理条件的限制,边界 AD、DC 不能变更,而边界 AB、BC 可以调整, 为了提高棚户区改造建筑用地的利用率,请在圆弧 ABC 上设计一点 P;使得棚户 区改造的新建筑用地 APCD 的面积最大,并求最大值. 22. (12 分) 已知数列{an}中, a1=2, a2=3, 其前 n 项和 Sn 满足 Sn+2+Sn=2Sn+1+1 (n∈N*) ; 数列{bn}中,b1=a1,{bn+2}是以 4 为公比的等比数列. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设 cn=bn+2+(﹣1)n﹣1λ?2an(λ 为非零整数,n∈N*) ,试确定 λ 的值,使得对 * 任意 n∈N ,都有 cn+1>cn 成立. 数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分) 1.设 0<a<b<1,则下列不等式成立