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高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 三角函数之三角函数的综合问题1 新人教A版


四、三角函数的综合问题: 典型例题: 例 1.若函数 f ( x) ? sin A. ? 2 x ?? (? ? [0, 2? ]) 是偶函数,则 ? =【 3 2? 3? 5? B. C. D. 3 2 3 】 【答案】C。 【考点】偶函数的性质,和的三角函数公式。 【解析】∵函数 f ( x) ? sin 展开,得 sin ? ? 即 ? sin x ?? ?x ? ? x ?? (? ? [0, 2? ]) 是偶函数,∴ f (? x) ? f ( x) ,即 sin = sin 。 3 3 3 ? x ? x ? ? x? ? x? ? ? cos ? cos ? ? ? sin = sin cos ? cos sin , 3 3 3 3 3 3 ? 3? ? 3? x ? x ? x ? x ? x ? cos ? cos sin = sin cos ? cos sin ,即 2sin cos =0 。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ? ? ? 3? ∴ cos =0 ,解得 =2k? ? ? ? =6k? ? 。 3 3 2 2 3? 又∵ ? ? [0, 2? ] ,∴ ? = 。故选 C。 2 例 2.如图,正方形 ABCD 的边长为 1 ,延长 BA 至 E ,使 AE ? 1 ,连接 EC 、 ED 则 sin ?CED ? 【 D C 】 E A B A、 3 10 10 B、 10 10 C、 5 10 D、 5 15 【答案】B。 【考点】余弦定理,同角函数关系式。 【解析】∵ AE ? 1 ,正方形 ABCD 的边长为 1 , ∴ ED ? AE 2 +AD2 ? 2, EC ? AE 2 +AB2 ? 5,CD ? 1 。 ED 2 +EC 2 ? CD 2 3 10 ? 。 2ED ? EC 10 ∴ cos ?CED ? ∵ ?CDE 为钝角,∴ ?CED 为锐角。 ∴ sin ?CED ? 1 ? cos 2 ?CED ? 10 。故选 B。 10 】 例 3.在 ?ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别是 a, b, c ,已知 8b =5c , C =2 B ,则 cos C =【 (A) 7 25 (B) ? 7 25 (C) ? 7 25 (D) 24 25 【答案】A 。 【考点】正弦定理,二倍角的三角函数公式。 【分析】∵ 8b =5c ,由正弦定理得 8sin B =5sin C 。 又∵ C =2 B ,∴ 8sin B =5sin 2 B 。∴ 8sin B =10sin B cos B , ∵ sin B ? 0 ,∴ cos B = 例 4.函数 f ? x ? ? sinx ? cos( x ? A. 4 7 2 , cos C = cos 2 B=2cos B ? 1 = 。故选 A 。 5 25 】 D. ? ? ? 6 ) 的值域为【 3? ? ? ?2, 2? B. ? ? ? 3, C. ? ?1, 1? ? ? 3 3? , ? 2 2 ? 【答案】B。 【考点】三角恒等变换。 【解析】利用三角恒等变换把 f ( x ) 化成 A sin(? x ? ? ) 的形式,利用 sin(? x ? ? ) ?? ?1,1? ,求得 f ( x ) 的值 域: ? 3 ? ? 3 1 3 3 1 f ? x ? ? sinx ? cos( x ? ) ? sinx ? co

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