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高一数学必修一随堂 作业40(函数的零点)

高一(上)数学作业 40 班级_____ 姓名 _________ ) 2 x 1.若集合 A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,集合 B ? x | 3 ? 8 ,则 A ? B 等于( ? ? ? ? A. ? ?1,3? B. ? ??, ?1? C. ? 3, ??? D. ? log3 8, ??? ) 2. .已知函数 y=log2(ax-1)在(1,2)上单调递增,则实数 a 的取值范围是( A. (0,1] B.1,2] C.1,+∞) D.2,+∞) ) 3.幂函数 y ? x m (m ? Z ) 的图象如图所示,则 m 的值可以为( A. 1 B.-1 C.-2 ) D.2 4. 已知 log 1 a ? log 1 b ,则下列不等式一定成立的是( 2 2 A、 ( ) ? ( ) a 1 4 1 3 b B、 x 2 ? ax 1 1 ? a b C、 ln(a ? b) ? 0 D、 3 a ?b ?1 5. 若关于 x 的不等式 2 6.已知函数 1 ? ( ) 2 a 在实数集上恒成立,则实数 a 的取值范围__________. 2 . (1)若函数的定义域为 R,求实数 a 的取值范围; (2)若函数的值域为(﹣∞,﹣1],求实数 a 的取值范围; (3)若函数在区间 上为增函数,求实数 a 的取值范围. 答案 2 x 1.若集合 A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,集合 B ? x | 3 ? 8 ,则 A ? B 等于( ? ? ? ? ) A. ? ?1,3? 【答案】C 【解析】 B. ? ??, ?1? C. ? 3, ??? D. ? log3 8, ??? 2 x 试题分析: A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 =(-?,-1) ? (3,+?) , B ? x | 3 ? 8 ? (3log 3 2, ??) , ? ? ? ? ? A ? B ? ?3, ??? .故选 C. 考点:1.集合的运算;2.不等式的解法. 2. .已知函数 y=log2(ax-1)在(1,2)上单调递增,则实数 a 的取值范围是( A. (0,1] 【答案】C 【解析】 试题分析:∵函数 y ? log2 ?ax ? 1? 在 ?1,2? 上单调递增,∴ a ? 1 ? 1 ? 0 ,解得 a ? 1 ,故的取值范围 为 ?1,??? ,故选 C. 考点:复合函数的单调性. 3.幂函数 y ? x m (m ? Z ) 的图象如图所示,则 m 的值可以为( ) B.1,2] C.1,+∞) D.2,+∞) ) A.1 【答案】C 【解析】 B.-1 C.-2 D.2 试题分析:所给幂函数是偶函数,所有 m 为偶数,且当 x ? 0 时,是减函数,所有 m 为负数,满足 的只有-2,故选 C. 考点:幂函数. 4. 已知 log 1 a ? log 1 b ,则下列不等式一定成立的是( 2 2 ) D、 3a ?b ? 1 1 1 A、 ( ) a ? ( )b 4 3 B、 1 1 ? a b C、 ln(a ? b) ? 0 【答案】A 【解析】 试题分析:因为 log 1 a ? log 1 b ,所以 a ? b ? 0 ,由幂函数的性质得 ? 2 2 ? 1? ?1? ? ? ? ? ,由指数函数的性 ? 4? ? 3? b b 1 1 ?1? ?1? 质得 ? ? ? ? ? ,因此 ( ) a ? ( )b ,故选 A. 4 3 ? 4? ? 4? a b 考点:1、指数函数的性质;2、幂函数的性质. 5. 若关于 x 的不等式 2 【答案】 (0,8) 【解析】 试题分析: 2 x 2 ? ax 2 1 ? ( ) 2 a ? 2 x ? ax ? 2?2 a ? x 2 ? ax ? ?2a ? x 2 ? ax ? 2a ? 0 2 x 2 ? ax 1 ? ( ) 2 a 在实数集上恒成立,则实数 a 的取值范围__________. 2 ?? ? 0? a 2 ? 8a ? 0? 0 ? a ? 8 ,实数 a 的取值范围(0,8) 考点:解指数不等式与二次函数性质. 6.已知函数 . (1)若函数的定义域为 R,求实数 a 的取值范围; (2)若函数的值域为(﹣∞,﹣1],求实数 a 的取值范围; (3)若函数在区间 上为增函数,求实数 a 的取值范围. . (2)a=±1. (3)实数 a 的取值范围是 1,2]. 【答案】 (1)实数 a 的取值范围是 【解析】 试题分析: (1)根据对数函数的性质,求出函数 g(x)的最小值大 0,解不等式即可; (2)根据复合函数的单调性得到 g(x)的最小值是 2,求出 a 的值即可; (3)结合函数的单调性得到关于 a 的不等式组,解出即可. 试题解析:记 g(x)=x ﹣2ax+3=(x﹣a) +3﹣a , (1)由题意知 g(x)>0 对 x∈R 恒成立, ∴ 解得 ∴实数 a 的取值范围是 (2)由函数 是减函数及函数 . 的值域为(﹣∞,﹣1] 2 2 2 可知 x ﹣2ax+3≥2. 2 2 由(1)知 g(x)的值域为 3﹣a ,+∞) , ∴ ∴a=±1. (3)由题意得 ∴实数 a 的取值范围是 1,2]. 考点:对数函数的图象与性质. ,解得 1≤a≤2, .

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