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【新课标】浙教版最新2018年八年级数学下册《反证法》单元考点练习及答案解析


4.6 反证法 1.用反证法证明“a<b”时,第一步应假设(C) A.a>b B.a≤b C.a≥b D.a≠b 2.用反证法证明“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行”时,第一步应假设(D) A.两条直线相交 B.两条直线不垂直 C.在同一平面内,两条直线不同时垂直于同一条直线 D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线相交 3.用反证法证明“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于 45°”时,应先假设(D) A. 有一个锐角小于 45° B. 每一个锐角都小于 45° C. 有一个锐角大于 45° D. 每一个锐角都大于 45° 4.用反证法证明“若实数 a,b 满足 ab=0,则 a,b 中至少有一个是 0”时,应先假设(C) A.a,b 中至多有一个是 0 B.a,b 中至少有两个是 0 C.a,b 中没有一个是 0 D.a,b 都等于 0 (第 5 题) 5.如图,直线 AB,CD 相交. 求证:AB,CD 只有一个交点. 证明:假设 AB,CD 交于两点 O 与 O′,那么过 O,O′两点就有__两__条直线.这与“两点确定 一条直线”矛盾,所以假设不成立,则 AB,CD 只有一个交点. 6.用反证法证明“若|a|≠|b|,则 a≠b”时,应先假设 a=b. 7.完成下面的证明,用反证法证明“两条直线被第三条直线所截,如果同位角不相等,那么这 两条直线不平行” . 已知:如图,直线 a,b 被直线 c 所截,∠1≠∠2. 求证:直线 a 不平行于直线 b. 证明:假设 a∥b,那么∠1=∠2(两直线平行,同位角相等), 这与已知的∠1≠∠2 矛盾, ∴假设 a∥b 不成立, ∴直线 a 与直线 b 不平行. (第 7 题) 8.用反证法证明:两直线平行,同旁内角互补(填空). 已知:如图,l1∥l2,l1,l2 都被 l3 所截. 求证:∠1+∠2=180°. 证明:假设∠1+∠2__≠__180°. ∵l1∥l2(已知), ∴∠1__=__∠3(两直线平行,同位角相等). ∵∠1+∠2__≠__180°, ∴∠3+∠2≠180°,这和平角的定义矛盾, ∴假设∠1+∠2__≠__180°不成立, ∴∠1+∠2=180°. (第 8 题) 9.求证:两个三角形有两条边对应相等,如果所夹的角不相等,那么夹角所对的边也不相等. 【解】 已知:如解图,在△ABC 和△A′B′C′中,AB=A′B′,BC=B′C′,∠B≠∠B′. (第 9 题解) 求证:AC≠A′C′. 证明:假设 AC=A′C′. ∵AB=A′B′,BC=B′C′, ∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS). ∴∠B=∠B′,这与已知矛盾, ∴假设不成立, ∴AC≠A′C′. (第 10 题) 10.如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,BE⊥AC 于点 E,AD 与 BE 相交于点 H.求证: AD 与 BE 不能被点 H 互相平分. 【解】 假设 AD,BE 被点 H 互相平分,连结 DE, 则四边形 ABDE 是平行四边形. ∴AE∥BD,即 AC∥BC. 这与“AC,BC 相交于点 C”矛盾, ∴假设 AD,BE 被点 H 互相平分不成立. ∴AD 与 BE 不能被点 H 互相平分. 11.已知 a,b,c,d 四个数满足 a+b=1,c+d=1,ac+bd>1.求证:这四个数中至少有 一个是负数. 【解】 假设这四个数都大于零或等于零. ∵a+b=1,c+d=1, ∴(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc=1. ∵a,b,

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