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2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破32 考查二项式定理 理


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1?5 ? a?? 【例 72】? (2011·新课标全国)?x+ ??2x- ? 的展开式中各项系数的和为 2,则该展 x x

?

??

?

开式中常数项为( A.-40

).

B.-20 C.20 D.40

1?5 1?5 ? a?? ? 解析 对于?x+ ??2x- ? ,可令 x=1 得 1+a=2,故 a=1.?2x- ? 的展开式的通项 x x x

?

??

?

?

?

Tr+1=Cr(2x)5-r-? ?r=Cr25-r×(-1)r×x5-2r, 要得到展开式的常数项, x+ 的 x 与?2x- ? 则 5 5 x? x ?x? ?
5

?1?

1

?

1?

1?5 1 1 1 ? 展开式的 相乘,x+ 的 与?2x- ? 展开式的 x 相乘,故令 5-2r=-1 得 r=3,令 5-2r

x

x x ?

x?

=1 得 r=2,从而可得常数项为 C5×2 ×(-1) +C5×2 ×(-1) =40. 答案 D 【例 73】 (换元法)(2012·浙江)若将函数 f(x)=x 表示为 f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1 ? +x) +…+a5(1+x) ,其中 a0,a1,a2,…,a5 为实数,则 a3=________. 解析 不妨设 1+x=t,则 x=t-1,因此有(t-1) =a0+a1t+a2t +a3t +a4t +a5t , 则 a3=C5(-1) =10. 答案 10 命题研究:1.以选择题或填空题形式考查二项展开式的通项公式及其相关的性质;,2. 以选择题或填空题形式考查二项式定理展开式中系数的和等问题.
2 2 5 2 3 4 5 2 5 5

3

2

3

2

3

2

? 2 1?n [押题 62] ?x - ? 的展开式中,常数项为 15,则 n 等于( x ? ?
A.3 B.4 C.5 D.6 答案: D [法一

).

Tr+1=Cr(x )n-r?- ?r=-(-1)rCrx2n-3r. n n ? x?
2

? 1?

又∵常数项为 15,∴2n-3r=0, 2 r r 即 r= n 时,(-1) Cn=15,∴n=6. 3 法二 把 3、4、5 分别代入验证排除 A、B、C,故选 D.] [押题 63] 设 x(1-mx) =a1x+a2x +a3x +a4x +a5x ,其中 a2=-6,则实数 m 的值为 ________;a1+a2+a3+a4+a5 的值为________. 6 3 3 ? 3 ?4 1 1 2 解析 因 a2=-6, a2=C4(-1) ×m, 故 所以 m= = .由 m= , x?1- x? =a1x+a2x 知 4 2 2 ? 2 ? +a3x +a4x +a5x ,
3 4 5 4 2 3 4 5

1

? 3?4 1 令 x=1 得 a1+a2+a3+a4+a5=?1- ? = . ? 2? 16
答案 3 1 2 16

2


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