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重庆市大学城第一中学校高中数学选修2-2教案:1.3.3函数的最大小值与导数

章节:1.3 课题名称 课时: 3 备课人 杜强 ; 二次备课人 王瑞华 第一章第三节函数的最大(小)值与导数 学习目标 1.借助函数图像,直观地理解函数的最大值和最小值概念; 2.弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系,理解和熟悉函数 f ( x) 必有最大 三维目标 值和最小值的充分条件; 3.掌握求在闭区间 [ a, b] 上连续的函数 f ( x) 的最大值和最小值(其中多项式函数不超过三次) 的思想方法和步骤. 掌 握 求 在 闭 区 间 [ a, b] 上 连 续 的 函 数 掌 握 求 在 闭 区 间 [ a, b] 上 连 续 的 函 数 难点目标 重点目标 f ( x) 的最大值和最小值(其中多项式函 数不超过三次)的思想方法和步骤. f ( x) 的最大值和最小值 (其中多项式函 数不超过三次)的思想方法和步骤. 导入示标 我们知道,极值反映的是函数在某一点附近的局部性质,而不是函数在整个定义域内的性质。 但是,在解决实际问题或研究函数的性质时,我们往往更关心函数在某个区间上,哪个值最大, 哪个值最小。 学做思一:如何求函数在某个区间上的最值? 导学: 认真思考完成下面问题 y y ? f ( x) 导做:问题 1.观察下图回答下列 问题。 (1) 你能找出函数 y ? f ( x) 在 区间 a,b]上的极大值和极小值么? a x1 o x2 x 3 x4 x5 x6 b x (2)你能找出函数 y ? f ( x) 在区间 a,b]上的最大值和最小值么? 目标三导 导思: 学做思二:求函数最值的步骤是什么? 导做:小组合作交流,完成问题 2.3 问题 2:函数在闭区间上存在最值的条件是什么? 问题 3.“最值”与“极值”的区别和联系? 导思:利用导数求函数的最值步骤: 一般地,求函数 f ( x ) 在 ?a , b? 上的最大值与最小值的步骤如下: 学做思三 【技能提炼】 1.求函数 f ( x) ? 1 3 x ? 4 x ? 1 在 0,3]上的最大值与最小值。 3 2.已知函数 f ( x) ? 2 x 3 ? 6 x 2 ? a 在-2,2]上有最小值-37, (1)求实数 a 的值; (2)求 f ( x) 在-2,2]上的最大值。 变式反馈 1. 求下列函数的最值: (1)已知 f ( x) ? 6 ? 12 x ? x , x ? [? ,1] ,则函数的最大值为______,最小值为______。 3 1 3 (2)已知 f ( x) ? 6 x 2 ? x ? 2, x ?[1,2] ,则函数的最大值为______,最小值为______。 (3)已知 f ( x) ? x 3 ? 27x, x ?[?3,3] ,则函数的最大值为______,最小值为______ 2. 求下列函数的最值: 达标检测 (1)函数 f ( x) ? xe , x ?[0,4] 的最小值是( ?x ) A 0 B 1 e C 4 e4 D 2 e2 (2)函数 f ( x) ? 4x , x ? [?2,2] 的最大值是__________,最小值是_____________。 x ?1 2 4 2 2.求函数 y ? x ? 2 x ? 5 在区间 ?? 2,2? 上的最大值与最小值. 1.知识建构 2.能力提高 3.课堂体验 同步练习 金考卷 反思总结 课后练习 精品推荐 强力推荐 值得拥有