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2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编 第22章 全等三角形

2011 年全国各地 100 份中考数学试卷分类汇编 第 22 章 形
一、选择题

全等三角

1. (2011安徽芜湖,6,4分)如图,已知 △ ABC 中, ∠ABC = 45 , F 是高 AD 和 BE 的交点, CD = 4 ,则线段 DF 的长度为( A. 2 2 B. 4 C. 3 2 ). D. 4 2

【答案】B 2. (2011 山东威海,6,3 分)在△ABC 中,AB>AC,点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点,点 F 在 BC 边上, 连接 DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后, 仍无法判定△BFD 与△EDF 全等 ( ). B.BF=CF C.∠A=∠DFE D.∠B=∠DFE

A. EF∥A B

【答案】C C 1,3 分) 如图,OP 平分 ∠MON , PA ⊥ ON 于点 A , Q 是射线 OM 点 3. (2011 浙江衢州, 上的一个动点,若 PA = 2 ,则 PQ 的最小值为( A.1 B.2 C.3 ) D. 4

M P A
(第 6 题)

Q O

N

用心

爱心

专心

1

【答案】B 4. (2011 江西,7,3 分)如图下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD 的是( .. A.BD=DC,AB=AC C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD B.∠ADB=∠ADC D.∠B=∠C,BD=DC

).

第 7 题图 【答案】D 5. (2011 江苏宿迁,7,3 分)如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是 ... (▲) B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠ BDA=∠CDA A.AB=AC

【答案】B 6. (2011 江西南昌,7,3 分)如图下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD 的是( .. A.BD=DC,AB=AC C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD B.∠ADB=∠ADC D.∠B=∠C,BD=DC

).

第 7 题图 【答案】D ). 7. (2011 上海,5,4 分)下列命题中,真命题是( (A)周长相等的锐角三角形都全等; (B) 周长相等的直角三角形都全等; (C)周长相等的钝角三角形都全等; (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等. 【答案】D 8. (2011安徽芜湖,6,4分)如图,已知 △ ABC 中,∠ABC = 45 , F 是高 AD 和 BE 的 交点, CD = 4 ,则线段 DF 的长度为( A. 2 2 B. 4 C. 3 2 ). D. 4 2

用心

爱心

专心

2

【答案】B 9. 10. 10. 二、填空题 1. (2011 江西,16,3 分)如图所示,两块完全相同的含 30°角的直角三角形叠放在一起, 且∠DAB=30°。有以下四个结论:①AF⊥BC ;②△ADG≌△ACF; ③O 为 BC 的中点; ④AG:

DE= 3 :4,其中正确结论的序号是

.(错填得 0 分,少填酌情给分)

【答案】①②③ 如图, B, C , F , E 在同一直线上, ∠1 = ∠2 , BC = FE , ∠1 点 2. (2011 广东湛江 19,4 分) (填“是”或“不是”) ∠2 的对顶角,要使 ?ABC ? ?DEF ,还需添加一个条件,这个 条件可以是 (只需写出一个).

【答案】 AC = DF 3. 4. 5. 三、解答题 1. (2011 广东东莞,13,6 分)已知:如图,E,F 在 AC 上,AD∥CB 且 AD=CB,∠ D=∠B. 求证:AE=C F.

用心

爱心

专心

3

【答案】∵AD∥CB ∴∠A=∠C 又∵AD=CB,∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即 AE=CF 2. (2011 山东菏泽,15(2),6 分)已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA 分别是∠ABC、 ∠DCB 的平分线.求证:AB=DC

证明:在△ABC 与△DCB 中
?∠ABC = ∠DCB(已知) ? (∵AC 平分∠BCD, BD 平分∠ABC) ? ∠ACB = ∠DBC ? BC = BC (公共边) ? ∴△ABC≌△DCB ∴AB=DC 3. (2011 浙江省,19,8 分)如图,点 D,E 分别在 AC,AB 上. (1) 已知,BD =CE,CD=BE,求证:AB=AC; (2) 分别将“BD=CE”记为①,“CD=BE” 记为②,“AB=AC”记为③.添加条件①、③,以 ②为结论构成命题 1,添加条件②、③以①为结论构成命题 2.命题 1 是命题 2 的 命题, 命题 2 是 命题.(选择“真”或“假”填入空格).

用心

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4

【答案】 BC, BD=CE,CD=BE,BC=CB. (1) 连结 BC,∵ BD=CE,CD=BE,BC=CB. ∴ ∴ ∴ △DBC≌△ECB (SSS) DBC≌△ECB SSS) ≌△ =∠ ∠DBC =∠ECB AB=AC

(2) 逆, 假; 4. (2011 浙江台州,19,8 分)如图,在□ABCD 中,分别延长 BA,DC 到点 E,使得 AE=AB, CH=CD,连接 EH,分别 交 AD,BC 于点 F,G。求证:△AEF≌△CHG.

【答案】 证明: ∵ □ABCD ∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD ∴ ∠EAF=∠HCG ∠E=∠H ∵ AE=AB,CH=CD ∴ AE=CH ∴ △AEF≌△CHG. 5. (2011 四川重庆,19,6 分)如图,点 A、F、C、D 在同一直线上,点 B 和点 E 分别在直 线 AD 的两侧,且 AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:BC∥EF.

【证明】∵AF=DC,∴AC=DF,又∠A=∠D , AB=DE,∴△ABC≌△DEF, ∴∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF. 6. (2011 江苏连云港,20,6 分)两块完全相同的三角形纸板 ABC 和 DEF,按如图所示的 方式叠放,阴影部分为重叠部分,点 O 为边 AC 和 DF 的交点.不重叠的两部分△AOF 与 △DOC 是否全等?为什么?

用心

爱心

专心

5

理由如下: 两三角形纸板完全相同, 【答案】解:全等 .理由如下:∵两三角形纸板完全相同,∴BC=BF,AB=BD,∠A=∠D,∴ 答案】 AB-BF=BD-BC,即 AF=DC.在△AOF 和△DOC 中,∵AF=DC,∠A=∠D,∠AOF=∠DOC,∴△AOF AAS) ≌△DOC(AAS). 7. (2011 广东汕头,13,6 分)已知:如图,E,F 在 AC 上,AD∥CB 且 AD=CB,∠D=∠B. 求证:AE=CF.

【答案】∵AD∥CB ∴∠A=∠C 又∵AD=CB,∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即 AE=CF 8. ( 2011 重庆江津, 22,10 分)在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90?,F 为 AB 延长线上一 点,点 E 在 BC 上,且 AE=CF. (1)求证:Rt△AB E≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30?,求∠ACF 度数. C

E F B 第 22 题图 【答案】(1)∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°. 答案】 在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中, ∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL) (2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°. 由(1)知 Rt△ABE≌Rt△CBF, ∴∠BCF=∠BAE=15°, A

用心

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专心

6

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°. 9. (2011 福建福州,17(1),8 分)如图 6, AB ⊥ BD 于点 B , ED ⊥ BD 于点 D , AE 交 BD 于点 C ,且 BC = DC . 求证 AB = ED .
A

B

C

D

图6

E

【答案】(1)证明:∵ AB ⊥ BD , ED ⊥ BD ∴ ∠ABC = ∠D = 90 在 ?ABC 和 ?EDC 中
?∠ABC = ∠D ? ? BC = DC ?∠ACB = ∠ECD ?

∴ ?ABC ≌ ?EDC ∴ AB = ED 10. 10.(2011 四川内江,18,9 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AC=2AB,点 D 是 AC 的中点,将一块锐角为 45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合,连结 BE、EC. 试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系,并证明你的猜想. E A D B C

【答案】BE=EC,BE⊥EC ∵AC=2AB,点 D 是 AC 的中点 ∴AB=AD=CD ∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED ∴△EAB≌△EDC ∴∠AEB=∠DEC,EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90° ∴BE=EC,BE⊥EC 11. (2011 广东省,13,6 分)已知:如图,E,F 在 AC 上,AD∥CB 且 AD=CB,∠D=∠B.
用心 爱心 专心 7

求证:AE=CF.

【答案】∵AD∥CB ∴∠A=∠C 又∵AD=CB,∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF[ 即 AE=CF 19, (本题满分 6 分) 如图, , , 别 是 AB, 上 的 点 , D E 分 AC 12. (2011 湖北武汉市, 6 分) 且 AB=AC,AD=AE.求证∠B=∠C.

【答案】证明:在△ABE 和△ACD 中, AB=AC ∠A=∠A AE=AD ∴△ABE≌△ACD ∴∠B=∠C 13. (2011 湖南衡阳,21,6 分)如图,在△ABC 中,AD 是中线,分别过点 B、C 作 AD 及其 延长线的垂线 BE、CF,垂足分别为点 E、F.求证:BE=CF.

【证明】∵在△ABC 中,AD 是中线, ∴BD=CD,∵CF⊥AD,BE⊥AD,∴∠CFD=∠BED=90° ,在△BED 与△CFD 中,∵∠BED=∠ CFD,∠BDE=∠CDF,BD=CD,∴△BED≌△CFD,∴BE=CF. 14. (2 0011 江苏镇江,22,5 分)已知:如图,在△ABC 中,D 为 BC 上的一点,AD平分∠EDC,且∠ E=∠B,ED=DC.

用心

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8

求证:AB=AC 【答案】证明∵AD 平分∠EDC ,∴∠ADE=∠ADC,又 DE=DC,AD=AD, ∴△ADE≌△ADC, ∴∠E=∠C, 又∠E=∠B, ∴∠B =∠C, ∴AB=AC. 15. (2011 湖北宜昌,18,7 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 中点,AE 的延长 线与 DC 的延长线相交于点 F. (1)证明:∠DFA = ∠FAB; (2)证明: △ABE≌△FCE.

(第 18 题图) 【答案】证明:(1)∵AB 与 CD 是平行四边形 ABC D 的对边,∴AB∥CD,(1 分)∴∠F=∠ FAB. 分) (3 (2)在△ABE 和△FCE 中, ∠FAB=∠F (4 分)∵ ∠AEB=∠FEC (5 分)BE=CE (6 分)∴ △ABE≌△FCE.(7 分)

用心

爱心

专心

9

用心

爱心

专心

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