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湖北省松滋市高中数学选修2-3第一章计数原理学案练习(20份) 人教课标版16(优秀教案)

1.3.1 二项式定理

考试要求

掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题.

基础训练

一、选择题

.二项式(+)的展开式的项数是( )



.+

.- .(+)

.在(-)的展开式中,的系数是( ) .-27C.27C .-9C.9C

∵+=-(-).令-=, 解得=.∴系数为(-)4C=9C. .(·全国Ⅰ理,)(+)(-)的展开式中的系数是( ) .- .- ..

(+)(-)=(+++)(-), 故(+)(-)的展开式中含的项为×(-)+=-+=,所以的系数为.

.在(∈*)的展开式中,若存在常数项,则的最小值是( ) .. ..

+=()-=-·-. 令-=,∵≤≤,、∈. ∴的最小值为. .在(-)(+)的展开式中的系数是( ) .- .- ..

应是(+)中含项与含项.

∴其系数为+(-)=. .(·北京)在的展开式中,常数项为,则的一个值可以是( ) .. ..

通项+=()-(-)=(-)-,常数项是,则=,且=,验证=时,=合题意,故选. .(·陕西理,)(+)(∈)展开式中的系数为,则实数等于( ) .- ..

·()-=·--,令-=,∴=, 由·=,得=. .若(+)的展开式中的第项大于它的相邻两项,则的取值范围是( ) <<<< <<<<

由(\\(>>)) 得(\\(\()>\()>\()())) 二、填空题 .(++)·(-)的展开式中,的系数为.
- .(+)(-)的展开式中的系数为.

∴<<.

解法一:先变形(+)(-)=(-)·(-)=(-)(+-),展开式中的系数为-+(-)·(-)=; 解法二:(-)+·(-)+(-)=. .(·辽宁理,)(++)(-)的展开式中的常数项为.


(++) =++, ∴要找出中的常数项,项的系数,项的系数,+=-(-)-=(-)-, 令-=,∴=, 令-=-,无解. 令-=-,∴=. ∴常数项为-+=-.

三、解答题 .、∈*,()=(+)+(+)展开式中的系数为,求的系数的最小值及此时展开式中的系数.
由题设+=,∵,∈*.

∴(\\(==)) ,(\\(==)) ,…,(\\(==)) . 的系数+=(-)+(-)=-19m+.

∴当=或时,的系数取最小值,此时的系数为+=.

=(-)··.

.若 ( x ? 1 )n 展开式中前三项系数成等差数列.求:展开式中系数最大的项. 24 x

通项为:+=·()-· ( 1 )r 24 x

由已知条件知:+·=2C·,解得:=.

记第项的系数为,设第项系数最大,则有:

≥+且≥-. 又=·-+,于是有:

错误!



错误!



(\\((-)≥(),,(-)≥(-).))

解得

≤≤.

5

7

∴系数最大项为第项= 7 x 2 和第项= 7 x 4 .

练后反思
学习是一件增长知识的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在艰难的竞争中,或许我们疲劳过,在失败的阴影中,或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长,从哑哑学语的婴儿到无所不能 的青年时,这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢?当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时,当我们在漫长的奋斗后成功时,那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢?因此学习更是一件愉 快的事情,只要我们用另一种心态去体会,就会发现有学习的日子真好! 如果你热爱读书,那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉;从书中找到生活的榜样;从书中找到自己生活的乐趣;并从中不断地发现自己, 提升自己,从而超越自己。 明天会更好,相信自己没错的! 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语,就能积累起相关的重要信息,于是在不经意之间,我们就已经行动起来,并且逐渐把 说过的话变成现实。


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